光纤技术基础2014 ( 电磁理论基础 平面光波导o)

1、2021-12-81光通信技术基础光通信技术基础 主讲人: 魏淮 北京交通大学 光波技术研究所2021-12-82半导体导电半导体导电电子分布电子分布能级能级光与电子相互光与电子相互作用，跃迁作用，跃迁半导体能带半导体能带掺杂半导体掺杂半导体PN结结载流子载流子非平衡载流子非平衡载流子PN结正偏结正偏发光发光直接带隙直接带隙间接带隙间接带隙激光激光增益介质增益介质泵浦泵浦谐振腔谐振腔LDLED纵模纵模异质结异质结DFBDBRPN结反偏结反偏PINAPD2021-12-83第二章第二章 电磁理论基础电磁理论基础2.0、矢量分析回顾、矢量分析回顾2.1、Maxwell电磁理论基础电磁理论基础2.2

2、、电磁场波动方程与电磁波、电磁场波动方程与电磁波2.3、电磁场的能量与能流、电磁场的能量与能流2.4、光的反射与折射、光的反射与折射2021-12-84矢量分析回顾矢量分析回顾n场：在空间的每一点都对应某个物理量的确定值,这个空间就称为该量的场.n标量场：指定时刻空间的每一个点物理状态都可以用一个数来表示。n矢量场：物理状态需要用大小和方向来表示2021-12-85zuyuxu,场论中的三个重要概念场论中的三个重要概念设, ),(zyxuu , ),(RQPA 梯度梯度:uradgu,zyxzRyQxPRQPkjizyxrot A AAdivA散度散度:旋度旋度:则2021-12-86矢量的通

3、量，散度:0()limCSA dlA nS v矢量的环流量，旋度矢量的环流量，旋度:v亥姆霍兹定理：亥姆霍兹定理：一个矢量场由它的散度和旋度唯一地确定。一个矢量场由它的散度和旋度唯一地确定。0limSA dSA v通量通量曲面积分曲面积分v环流量环流量闭合曲线积分闭合曲线积分2021-12-87nhi:度量系数，vi:基失P490 附附1.3； 线元、线元、 面元 、体积元2021-12-88 圆柱坐标系 球坐标系 直角坐标系2021-12-89矢量矢量微分微分算子算子n哈米尔顿（哈米尔顿（Hamilton）算子：）算子： ，读做，读做NABLA 当然在物理学上因为有个著名的能量方程叫哈密顿,

4、所以哈密顿算子在物理学上特指系统的能量算子.一般用H上面加一个波浪表示. 是一个是一个矢量微分算子 （是一个微分符号，是一个微分符号， 同时又要当作矢量看待）同时又要当作矢量看待）n表示对函数在各个正交方向上求导数以后再分别表示对函数在各个正交方向上求导数以后再分别乘上各个方向上的单位向量乘上各个方向上的单位向量.n直角坐标系中，直角坐标系中，算子算子的表达式为：的表达式为：zayaxazyx2021-12-810n拉普拉斯算子拉普拉斯算子则是则是NABLA点乘自己点乘自己,是个标是个标量微分算符量微分算符. n标量标量拉普拉斯算子拉普拉斯算子n矢量矢量拉普拉斯算子拉普拉斯算子2021-12-

5、811n标量拉普拉斯算子：标量拉普拉斯算子：n矢量拉普拉斯算子矢量拉普拉斯算子uu22222xyzAA iA jA k 22()()()()AgraddivArotrotAAAA 2021-12-8122E222222222222222222()()()xxxyyyzzzEEExxyzEEEyxyzEEEzxyzeee2021-12-813n柱坐标下柱坐标下(p491)dzdlddlddlz,1,1321dzdlhddlhddlhz22222211zzezee12021-12-814矢量的通量，散度:0limCSA dlAS v矢量的环流量，旋度矢量的环流量，旋度:v亥姆霍兹定理：亥姆霍兹定理

6、：一个矢量场由它的散度和旋度唯一地确定。一个矢量场由它的散度和旋度唯一地确定。0limSA dSA v通量通量曲面积分曲面积分v环流量环流量闭合曲线积分闭合曲线积分2021-12-815n 描述电磁场与电磁波的四个场量：描述电磁场与电磁波的四个场量：n E：电场强度，（：电场强度，（V/m）n D：电位移矢量（电通量密度）：电位移矢量（电通量密度）： (C/m2 )，n H：磁场强度：磁场强度(A/m)n B：磁感应强度：磁感应强度 （磁通量密度）（磁通量密度）(Wb/m2) n真空中真空中: D=0E B=0Hn0真空中的介电常数：真空中的介电常数： 0 (1/36) *10-12 F/mn

7、0真空中的磁导率：真空中的磁导率： 0 4 *10-7 H/m2021-12-816第二章第二章 电磁理论基础电磁理论基础2.0、矢量分析回顾、矢量分析回顾2.1、Maxwell电磁理论基础电磁理论基础2.2、电磁场波动方程与电磁波、电磁场波动方程与电磁波2.3、电磁场的能量与能流、电磁场的能量与能流2.4、光的反射与折射、光的反射与折射2021-12-817n电磁运动规律的实验总结：2021-12-818n高斯定律：通过闭合面的电通量D，只与该面所包围的总电荷量(净电荷) 有关n磁通连续性定律（磁场的高斯定律）：磁力线是闭合曲线2021-12-819n法拉第定律：磁通量B随时间变化产生感生电

8、动势n安培定律：磁场强度H沿任意闭合曲线L 的环量等于穿过L的所有电流强度 2021-12-820n麦克斯韦最重要的贡献，是他所提出的麦克斯韦最重要的贡献，是他所提出的一组电磁学方程组一组电磁学方程组麦克斯韦方程组，麦克斯韦方程组，每个方程式对应一个重要的电磁学定律每个方程式对应一个重要的电磁学定律 。n各定律皆非他所发现，却是他将四个定各定律皆非他所发现，却是他将四个定律放在一起，并整理成形式统一的数学律放在一起，并整理成形式统一的数学式式高斯定律、磁通连续性定理、高斯定律、磁通连续性定理、法拉第定律，以及经他修正过的安培定法拉第定律，以及经他修正过的安培定律（提出了律（提出了位移电流位移电

9、流）。）。n被认为是被认为是19世纪科学史上最伟大的综合世纪科学史上最伟大的综合2021-12-821n电磁场的理论的产生是物理学史上划时代的里程碑之一，在以牛顿为电磁场的理论的产生是物理学史上划时代的里程碑之一，在以牛顿为代表的经典力学时代，所有的物理对象都是直观的或者可以认为是直代表的经典力学时代，所有的物理对象都是直观的或者可以认为是直观的，比如气体中的分子虽然是肉眼看不见的，但人们仍然把它们当观的，比如气体中的分子虽然是肉眼看不见的，但人们仍然把它们当作可以看见的小粒状物体，就象在显微镜下可以看到的灰尘一样，但作可以看见的小粒状物体，就象在显微镜下可以看到的灰尘一样，但是是场却是一种人

10、类感官无法直接或（在感官感觉的意义上）间接感受场却是一种人类感官无法直接或（在感官感觉的意义上）间接感受的对象的对象，因此人类根本无法，因此人类根本无法“想象想象”出场出场“实际实际”上会是一种什么上会是一种什么“东西东西”，但是人们仍然相信它的存在，除了人们在它的间接的物理，但是人们仍然相信它的存在，除了人们在它的间接的物理效应中被证实以外，另一个主要的原因就是效应中被证实以外，另一个主要的原因就是人类可以有表达它们的数人类可以有表达它们的数学形式学形式，麦克斯韦方程组就是以优美的数学组合方式表达麦克斯韦方程组就是以优美的数学组合方式表达了电磁场，这是一种对事物的本质的表达，了电磁场，这是一

11、种对事物的本质的表达，因此人们在这种因此人们在这种数学的确定性中坚信了它的数学的确定性中坚信了它的“实际实际”存在。麦克斯韦方程组所具有的存在。麦克斯韦方程组所具有的重要的物理学史的意义是，它重要的物理学史的意义是，它扩展了人们对物质的认识，形成了新的扩展了人们对物质的认识，形成了新的物质概念和世界观物质概念和世界观。 2021-12-822n正是由于借助于矢量场的数学表达和与此紧密相关思想图像，场的概正是由于借助于矢量场的数学表达和与此紧密相关思想图像，场的概念才清晰地被人们所撑握，念才清晰地被人们所撑握，这不是纯粹的数学意义的几何空间，而是这不是纯粹的数学意义的几何空间，而是具有感性内容的

12、物理空间，你如果只是记住了物理定律和数学形式及具有感性内容的物理空间，你如果只是记住了物理定律和数学形式及推导关系，并不表明你真正掌握了这门学科，推导关系，并不表明你真正掌握了这门学科，只有你具有了与之对应只有你具有了与之对应的某种的某种“模糊的模糊的”数学空间中的物理图像，你才能真正在这门学科有数学空间中的物理图像，你才能真正在这门学科有效地工作，就是说你真正地效地工作，就是说你真正地“理解理解“了它们。了它们。这种情况已表明，人类这种情况已表明，人类的理性思维和表达方式已经进入了了一个新的阶段，当然这种进步是的理性思维和表达方式已经进入了了一个新的阶段，当然这种进步是最艰难的，量子力学的历

13、史就充分说明了这一点，直到今天人们仍在最艰难的，量子力学的历史就充分说明了这一点，直到今天人们仍在殚精竭虑地去想象由波函数表达的殚精竭虑地去想象由波函数表达的“量子态量子态”究竟是究竟是“什么什么”。 2021-12-8232021-12-824Maxwell电磁理论基础电磁理论基础Maxwell方程组方程组0BDDJHBEffttHBEPED0强度：强度：E：电场强度，H：磁场强度通量密度：通量密度：D：电位移矢量，B：磁感应强度f：自由电荷密度，Jf：自由电流体密度：磁导率，真空磁导率0介电常数=真空介电常数*相对介电常数1,0rr2.1.32.1.12.1.22.1.42.1.62.1.

14、7边界条件边界条件12nE1H1B1D1E2H2B2D20021212121BBnDDnJHHnEEnsfsf2.1.212.1.202.1.222.1.23切向连续法向连续2021-12-825电磁场的边界条件电磁场的边界条件n在介质的分界面两侧电磁场各物理量必须在介质的分界面两侧电磁场各物理量必须满足的条件，由麦克斯韦方程得到满足的条件，由麦克斯韦方程得到12()Sn DD12()0nEE12()0n BB12()SnHHJ电磁场法向的边界条件电磁场切向的边界条件d0SBS ddVSVDSVd() dclSDHlJStddlSBElSt 12()0nEE12()SnHHJ12()0nEE1

15、2()0n BB12()SnHHJ12()0nEE电磁场法向的边界条件12()0n BB12()SnHHJ12()0nEE12()Sn DD电磁场法向电磁场法向的边界条件的边界条件12()SnHHJ12()0nEE12()0n BB12()Sn DD12()0nEE12()0n BB12()Sn DD12()SnHHJ12()0nEE12()0n BB12()Sn DD2021-12-826n1865年，麦克斯韦发表了年，麦克斯韦发表了电磁场动力学电磁场动力学，文中导出了方程，并引入了位移电流的概文中导出了方程，并引入了位移电流的概念，用这个概念确切地表达念，用这个概念确切地表达电磁波的传播电

16、磁波的传播。正是对这些方程的研究，麦克斯韦预言电正是对这些方程的研究，麦克斯韦预言电磁波以光速通过空间，得到电磁波传播和磁波以光速通过空间，得到电磁波传播和光的速度相同的结论。于是，勇敢地断言：光的速度相同的结论。于是，勇敢地断言：光是一种电磁现象，光波也是一种电磁波。光是一种电磁现象，光波也是一种电磁波。2021-12-827第二章第二章 电磁理论基础电磁理论基础2.0、矢量分析回顾、矢量分析回顾2.1、Maxwell电磁理论基础电磁理论基础2.2、电磁场波动方程与电磁波、电磁场波动方程与电磁波2.3、电磁场的能量与能流、电磁场的能量与能流2.4、光的反射与折射、光的反射与折射2021-12

17、-828振动和波振动和波n波波振动在空间的传播振动在空间的传播n Y=Acos(t - x/u) = Acost - kx (k=/u=2/)2021-12-829波动方程的一般形式波动方程的一般形式n波动方程：波动方程：波动方程或称波方程（波动方程或称波方程（wave equation）是一种）是一种重要的偏微分方程，主要重要的偏微分方程，主要描述自然界中的各种的波动现象描述自然界中的各种的波动现象，例如声波，光波和水波。波动方程抽象自声学，电磁学，例如声波，光波和水波。波动方程抽象自声学，电磁学，和流体力学等领域。和流体力学等领域。n历史上许多科学家，如达朗贝尔、欧拉、丹尼尔历史上许多科学

18、家，如达朗贝尔、欧拉、丹尼尔伯努利和拉格朗日等伯努利和拉格朗日等在研究乐器等物体中的弦振动问题时，都对波动方程理论作出过重要在研究乐器等物体中的弦振动问题时，都对波动方程理论作出过重要贡献。贡献。n波动方程波动方程是双曲形偏微分方程的最典型代表，其最简形式是双曲形偏微分方程的最典型代表，其最简形式可表示为：关于位置和时间可表示为：关于位置和时间t 的的标量函数标量函数u（代表各点偏离（代表各点偏离平衡位置的距离）满足：平衡位置的距离）满足：n n这里这里c通常是一个固定常数，代表波的传播速率。通常是一个固定常数，代表波的传播速率。一维波方程最普遍的解：一维波方程最普遍的解：U(x,t)=f(x

19、-ct)2021-12-830波动方程的一般形式波动方程的一般形式n实际上实际上“y=Acos(t - x/u)”是波动方程是波动方程的一个特解的一个特解其他解：其他解：“y=Acos(t - x/u)+” ; ， 可以取任意可以取任意值值 这些解都分别表示以速度这些解都分别表示以速度u传播着的具有传播着的具有某一角频率某一角频率的波的波222222yyuyutx2021-12-831电磁波波动方程的导出电磁波波动方程的导出无自由电荷无自由电荷 f=0无自由电流无自由电流 Jf=000BDDHBEtt22020t EEEDEEHBEDDHBE0,ttAAA2弱导近似： 002202tEE022

20、222tcnEE022222tcnHH001,cnrP490， A1.2.18P490， A1.2.22 2021-12-832n电磁波波动方程电磁波波动方程n麦克斯韦预言了磁波的存在和电磁波与光波的同一性麦克斯韦预言了磁波的存在和电磁波与光波的同一性（1865年）；年）；n1873年，出版了总结他一生研究成果的经典著作年，出版了总结他一生研究成果的经典著作论电论电和磁和磁；n1879年年11月月5日因肺病离开人间，年仅四十八岁日因肺病离开人间，年仅四十八岁n“物理学家们花了好几十年时间才理解到麦克斯韦发现的全部意义，只是等到赫兹以实验证实了麦克斯韦电磁波的存在（1888年）以后，对新理论的抵

21、抗才被打垮”爱因斯坦2021-12-833n麦克斯韦在四十岁以后生活充满了不幸，他的学麦克斯韦在四十岁以后生活充满了不幸，他的学说仍然没有被人们理解，妻子又久病不愈，需要说仍然没有被人们理解，妻子又久病不愈，需要照顾。他在实验室工作的同时，每学期还要主持照顾。他在实验室工作的同时，每学期还要主持讲座，宣传电磁学理论，讲座办得很冷落，空旷讲座，宣传电磁学理论，讲座办得很冷落，空旷的阶梯教室只坐着两名研究生。种种不顺心的事的阶梯教室只坐着两名研究生。种种不顺心的事使他过分焦虑和劳累，健康情况渐渐变坏。使他过分焦虑和劳累，健康情况渐渐变坏。1879年年11月月5日因肺病离开人间，终年仅四十八岁。他日

22、因肺病离开人间，终年仅四十八岁。他苦心研究了一生，至死都没有享受过自己的学术苦心研究了一生，至死都没有享受过自己的学术思想受到赞誉所带来的慰藉。思想受到赞誉所带来的慰藉。2021-12-834谐变电磁场谐变电磁场n复数表示法复数表示法n电磁场与电磁波谢处方 饶克谨 p2282021-12-835振动、波的复数表示振动、波的复数表示n著名的欧拉公式：著名的欧拉公式：e(i)=cos+isin 是人们公认的优美公式。原因是是人们公认的优美公式。原因是指数函数和三角指数函数和三角函数函数在实数域中几乎没有什么联系，而在在实数域中几乎没有什么联系，而在复数域复数域中中却发现了他们可以相互转化，并被一个

23、非常简却发现了他们可以相互转化，并被一个非常简单的关系式单的关系式联系在一起联系在一起。n特别是当特别是当=时，欧拉公式便写成了时，欧拉公式便写成了e(i）+1=0,就这个等式将数中就这个等式将数中最富有特色的五个数最富有特色的五个数0，1，i , e , ,绝妙地联系在一起。绝妙地联系在一起。2021-12-836振动、波的复数表示振动、波的复数表示 以复数实部代表所表示的场以复数实部代表所表示的场0()RejtyAecossinieAi0cos()yAtcos( - x/u )yAtcos- kxyAt(- kx )RejtyAe(- kz)RejtAe 2021-12-837在矢量场中在

24、矢量场中n复振幅实际上就是把复振幅实际上就是把“jt”之外的内容简写到之外的内容简写到一起，一起，为简化公式采取的书写记号为简化公式采取的书写记号()()()( , , , )( , , )cos( , , )Re( , , , )( , , )cos( , , )Re( , , , )( , , )cos( , , )RexyzjtxxmxxmjtyymyymjtzzmzzmEx y z tEx y ztx y zE eEx y z tEx y ztx y zE eE x y z tEx y ztx y zE e()ReRe ()xxjtjtxmxmjxmxmEeEeEEemxmymzmEi

25、Ej Ek ERej txyzmEiEjEkEE e2021-12-838谐变电磁场谐变电磁场:线性介质中线性介质中,电磁场可分解为谐变分量的叠加电磁场可分解为谐变分量的叠加 tjttjtexp,exp,rHrHrErE000BDEHHEjj222,tjt22,00002222cfcknkkkkHHEEHelmholtz方程Maxwell方程& r为位置矢量为位置矢量, t为时间为时间, w为震荡频率为震荡频率k为电磁波波数为电磁波波数,k0为真空中的电磁波波数为真空中的电磁波波数.022222tcnEE022222tcnHH以特定频率作简谐震荡的电磁场可以表示为以特定频率作简谐震荡的

26、电磁场可以表示为:2021-12-839n波动方程（偏微分方程）变为波动方程（偏微分方程）变为Helmholtz方方程程（常微分方程）（常微分方程）2021-12-840n电磁场与电磁波电磁场与电磁波 p300n纵向场与横向场的关系纵向场与横向场的关系n纵向场法纵向场法2021-12-841n波动方程（偏微分方程）变为波动方程（偏微分方程）变为Helmholtz方方程程（常微分方程）（常微分方程）n电磁场的纵向分量可以从横向分量得出n以上两点使得电磁波的求解问题得到简化以上两点使得电磁波的求解问题得到简化2021-12-842第二章第二章 电磁理论基础电磁理论基础2.0、矢量分析回顾、矢量分析

27、回顾2.1、Maxwell电磁理论基础电磁理论基础2.2、电磁场波动方程与电磁波、电磁场波动方程与电磁波2.3、电磁场的能量与能流、电磁场的能量与能流2.4、光的反射与折射、光的反射与折射2021-12-843能量守恒：能量守恒：在某个给定的空间区域内不但存在能量密度而且在某个给定的空间区域内不但存在能量密度而且也存在穿越表面的能量流动速率的矢量也存在穿越表面的能量流动速率的矢量电磁场的能量密度和能流密度电磁场的能量密度和能流密度ut S对于电磁场，其能量由对于电磁场，其能量由 E, H 确定确定关于电磁场中能量流动的一个定理。关于电磁场中能量流动的一个定理。1884年由年由J.H.坡印廷提出

28、。他认坡印廷提出。他认为电磁场中的电场强度为电磁场中的电场强度E与磁场强度与磁场强度H叉乘所得的矢量叉乘所得的矢量,即即EH，代，代表场中能流密度，即在单位时间内穿过垂直于此矢量方向的单位表表场中能流密度，即在单位时间内穿过垂直于此矢量方向的单位表面的能量。人们称这个矢量为坡印廷矢量。面的能量。人们称这个矢量为坡印廷矢量。 2021-12-844电磁场的能量密度和能流密度电磁场的能量密度和能流密度时变电磁场中的一个重要现象：时变电磁场中的一个重要现象：电场能量密度随电场强度变化，磁场能量密度随磁场强度变化电场能量密度随电场强度变化，磁场能量密度随磁场强度变化空间各点的空间各点的能量密度变化引起

29、能量流动能量密度变化引起能量流动！坡印亭(Poyting)矢量P=EH2202121EDEHBHttttttDEBHHEEHHE2202121EHHEtttDHBEHBEPED02021-12-8452022121HEwdVHEtdsV2022121sHE*Re21HEPkHkEP02002022能量密度能量密度观察点上单位体积内电磁场具有的能量观察点上单位体积内电磁场具有的能量能流密度P=EH反映电磁场能量传播的大小和方向观察点上，从垂直于P的单位面积上流出的功率电磁场能量守恒定律电磁场能量守恒定律2202121EHHEt在体积V上积分，S为V的表面，ds方向为V的外法线方向单位时间内从体积

30、V的表面上流出的电磁场能量该体积内电磁场能量的减少率自由空间中沿k方向传播的单色平面波谐变电磁场瞬态行为与平均行为00000000HkEkEHkHEkP/k2021-12-846自由空间的均匀平面波自由空间的均匀平面波在与传播方向垂直的无限大平面上，电场在与传播方向垂直的无限大平面上，电场强度强度E和磁场强度和磁场强度H的幅度和相位都相等。的幅度和相位都相等。kEH002222HHEEkk2222,zyxzzyyxxkkkkkkkeeek rkHrHrkErEjjexpexp00ezexeykj00000000HkEkEHkHEkMaxwellHelmholtz平面波解平面波解E、H、k相互正

31、交2021-12-847n波阻抗波阻抗22000000000HEEHHEHkk2021-12-848第二章第二章 电磁理论基础电磁理论基础2.0、矢量分析回顾、矢量分析回顾2.1、Maxwell电磁理论基础电磁理论基础2.2、电磁场波动方程与电磁波、电磁场波动方程与电磁波2.3、电磁场的能量与能流、电磁场的能量与能流2.4、光的反射与折射、光的反射与折射2021-12-849光的反射定律光的反射定律两种不同媒介的界面反射光线位于入射光线和法线所决定的平面内，反射光线和入射光线处于法线的两侧，且反射角等于入射角：qin = qr2021-12-850折射光线位于入射光线和法线所决定的平面内，折射

32、光线和入射光线位于法线的两侧，且满足：n1 sin1 = n2 sin2光的折射定律光的折射定律 (Snell定律定律 )空气玻璃光从光密媒质折射到光疏媒质折射角大于大于入射角2021-12-851光在介质分界面上的全反射光在介质分界面上的全反射TEkHETMkHEn1n2q1q1q2221111sinsin,qqqqnnSnell定律定律 Goos- Haenchen位移位移 波动特性波动特性穿透深度穿透深度入射点与反射点的位移入射点与反射点的位移反射相位损失反射相位损失 jRRexp振幅反射系数振幅反射系数2021-12-852221111sinsin,qqqqnnSnell定律定律jRR

33、expFresnel公式，公式，振幅反射系数振幅反射系数121tannnpqBrewster角：角：2021-12-853n第三章第三章 ： 一维平面光波导一维平面光波导n3.1、一维平面光波导及其几何光学分析、一维平面光波导及其几何光学分析n3.2、一维平面光波导的波动理论分析、一维平面光波导的波动理论分析n3.3、若干重要概念及其内涵、若干重要概念及其内涵2021-12-854一维平面光波导及其几何光学描述一维平面光波导及其几何光学描述平面光波导平面光波导半导体光电子器件、半导体光电子器件、LiNbO3波导器件、平面光波回路波导器件、平面光波回路PLC一维平面光波导的基本结构一维平面光波导

34、的基本结构由多层平板介质构成的波导结构，折射率由多层平板介质构成的波导结构，折射率在垂直于介质分界面的方向上发生变化。在垂直于介质分界面的方向上发生变化。三层均匀一维平面光波导三层均匀一维平面光波导n4n1n2n3限制层限制层波导层波导层限制层限制层n3n1n2xyzh 321321,0,0 ,nnnhxnxnhxnxn对称结构：对称结构： n2 = n3非对称结构：非对称结构：n2 n32021-12-85512sinnnqqsin10nkkz1020nknk12322,0,1,2,.nADBCmmqcos2hBCAD01232cos2k n hmq全反射条件全反射条件q qq qc12q

35、qc13传输常数传输常数波矢量在传输方向上的分量相干加强条件相干加强条件同一波阵面上各点的振动情况完全相同，相位相同或相差2整数倍kkxkzhABCD波前波前n1n2n3q32k = k0n1特征方程特征方程满足全反射条件时，只有某些以特定角度入射的光线才能在波导内传导，每一种可以传导的电磁波称为波导的一种模式。模式。2021-12-85622122342cmh nnm2322xk hmqcos10nkkxkkxkz横向谐振条件横向谐振条件 = 特征方程特征方程TE模、模、TM模反射时相位损失（模反射时相位损失（ 2+ 3）不同，）不同，因此特征方程不同。因此特征方程不同。一个m，两个模式TE

36、m模、TMm模截止波长截止波长 cm当光波波长超过当光波波长超过 cm时，指标时，指标m的模式截止的模式截止2221121sin1coscosnnnccqqq全反射条件qmhnk2cos23210特征方程24322221nnhMm模式数模式数偏振简并：TE、TM模式总数约2M基模：TE0模截止波长最长！返回2021-12-857n模式特征方程的具体形式（特征方程中的相移模式特征方程的具体形式（特征方程中的相移由公式由公式2.4.20、2.4.21 给出）给出）01232cos2k n hmqn不同的不同的“m”对应不同的模式。对应不同的模式。n对应于某个模式（即对应于某个模式（即m m给定），

37、当波长大于某个给定），当波长大于某个值的时候，会使得值的时候，会使得 coscos coscosc c 即（即（ c c ）从而全反射条件不满足，这时该模式截止。）从而全反射条件不满足，这时该模式截止。n对于某个给定的波长，不同的模式对应不同的反对于某个给定的波长，不同的模式对应不同的反射角射角。022fkcc2021-12-858n相对折射率差相对折射率差：n归一化工作频率归一化工作频率V：n传输常数传输常数： k0n2 k0n1n数值孔径数值孔径NA：2212maxsinNAnn22012Vk h nn2212212nnn 2021-12-859n第三章第三章 ： 一维平面光波导一维平面光

38、波导n3.1、一维平面光波导及其几何光学分析、一维平面光波导及其几何光学分析n3.2、一维平面光波导的波动理论分析、一维平面光波导的波动理论分析n3.3、若干重要概念及其内涵、若干重要概念及其内涵2021-12-860 一维平面光波导的波动光学描述一维平面光波导的波动光学描述n几何光学描述：几何光学描述： 给出波导特性清晰的物理图象和解释；给出波导特性清晰的物理图象和解释； 结论粗糙，不能够获得有关电磁场模式在波导内结论粗糙，不能够获得有关电磁场模式在波导内的具体场分布和传输特性等方面的完整细节。的具体场分布和传输特性等方面的完整细节。n波动光学描述：波动光学描述： 从从Maxwell方程组出

39、发，结合电磁场的边界条件方程组出发，结合电磁场的边界条件获得光波导的严格理论分析：获得光波导的严格理论分析：各模式的场分量分布和特征方程。 2021-12-861n波动光学描述： 各模式的场分量分布和特征方程的获得-由于Maxwell方程组的约束，实方程组的约束，实际当中，并不需要对其逐一求解，只要际当中，并不需要对其逐一求解，只要求得电场或磁场的两个分量，即可以获求得电场或磁场的两个分量，即可以获得电磁场的其他四个分量。对应关系如得电磁场的其他四个分量。对应关系如下：下：2021-12-862tztttztztttzjjEjjHHeHEeE111100tzttzttztzttzttzjjzj

40、jzEeeEHeHeeHEe000111纵向场与横向场纵向场与横向场*横向电场和横向磁场之间关系横向电场和横向磁场之间关系电磁场纵向分量和横向分量之间关系电磁场纵向分量和横向分量之间关系2021-12-863场分解场分解)exp()(zjxjzy, 0均匀性与对称性均匀性与对称性限制层限制层波导层波导层限制层限制层n3n1n2xyzh一维均匀平面光波导中，电一维均匀平面光波导中，电磁场在磁场在y方向均匀，对于波方向均匀，对于波导沿导沿Z方向传输的电磁波，方向传输的电磁波，其任意的电磁场分量均具有其任意的电磁场分量均具有如下形式：如下形式：2021-12-864模式分类模式分类0 xE0yETE

41、模模TM模模场的迭加原理：场的迭加原理：波导内的电磁场总可以分解为两种正交的波导内的电磁场总可以分解为两种正交的偏振状态来进行分析偏振状态来进行分析0,00yzyzyxHEdxdEjHEH,0yxyzzxdHjEHEHHdx 0zE0zH？返回2021-12-865ttDHBE,Maxwell方程方程zyxzyxAAAzyxeeeAzzyyxxxyzzxyyzxzzyyxxxyzzxyyzxHHHjyExExEzEzEyEEEEjyHxHxHzHzHyHeeeeeeeeeeee0直角坐标系内的形式直角坐标系内的形式2021-12-866zzyyxxxyzzxyyzxzzyyxxxyzzxyyz

42、xHHHjyExExEzEzEyEEEEjyHxHxHzHzHyHeeeeeeeeeeee0直角坐标系内的形式直角坐标系内的形式jzy, 0yzxzyxyEjdxdHHjHjdxdEHE00TE0 xEyzxzyxyHjdxdEEjEjdxdHEH0TM0yE2021-12-867n 三维空间电磁场三维空间电磁场 6个分量个分量nEx, Ey, EznHx,Hy,Hzn其中有三个量为其中有三个量为0，其余三个量中的两个均，其余三个量中的两个均可以由另一个来表示可以由另一个来表示n这样求解该电磁场变为求解其中一个量的这样求解该电磁场变为求解其中一个量的微分方程微分方程2021-12-868利用纵

43、向场与横向场的对应关系进一步可得：利用纵向场与横向场的对应关系进一步可得：0 xE0yETE模TM模0,00yzyzyxHEdxdEjHEH,0yxyzzxdHjEHEHHdx 0zE0zH限制层限制层波导层波导层限制层限制层n3n1n2xyzh注意注意 X,Y,Z坐标方向坐标方向2021-12-869利用纵向场与横向场的对应关系进一步可得：利用纵向场与横向场的对应关系进一步可得：0yE 0 xE TE模TM模001,0 xyxzzxdEHEHEHjdy1,0 xyxzzydHEHEHHjdy 0zE0yH 限制层限制层波导层波导层限制层限制层n3n1n2yxzh注意注意 X,Y,Z坐标方向坐

44、标方向2021-12-8700yE 0 xE TE模TM模000010 xxyyxxzzEHEHEdEEHjdy0010 xxyxyxzzEHEHHdHEHjdy 限制层限制层波导层波导层限制层限制层n3n1n2yxzhTE TM 模模2021-12-871电磁波波动方程电磁波波动方程无自由电荷无自由电荷 f=0无自由电流无自由电流 Jf=000BDDHBEtt02202tEE022222tcnEE022222tcnHH001,cnr2021-12-872谐变电磁场谐变电磁场:线性介质中线性介质中,电磁场可分解为谐变分量的叠加电磁场可分解为谐变分量的叠加, , , ,exp, , , ,exp

45、x y z tx y zj tx y z tx y zj tEEHH000BDEHHEjj222,tjt22,00002222cfcknkkkkHHEEHelmholtz方程Maxwell方程& r为位置矢量为位置矢量, t为时间为时间, w为震荡频率为震荡频率k为电磁波波数为电磁波波数,k0为真空中的电磁波波数为真空中的电磁波波数.022222tcnEE022222tcnHH以特定频率作简谐震荡的电磁场可以表示为以特定频率作简谐震荡的电磁场可以表示为:2021-12-873一维平面光波导的场方程及其解光波导将空间分为三个均匀的区光波导将空间分为三个均匀的区域，各区域内电磁场分量的切向

46、域，各区域内电磁场分量的切向分量在介质分界面上满足连续性分量在介质分界面上满足连续性条件。三个区域内的电磁场的各条件。三个区域内的电磁场的各个直角分量均满足下述波动方程：个直角分量均满足下述波动方程：222202( )0,1,2,3jdk nyjdy:xxTEETMH22,00022cfcknkkk2222zt限制层限制层波导层波导层限制层限制层n3n1n2yxzh( , , )exp( )exp ()x y zj tyjtz2021-12-874 2233cossin0expexp,0expexpAkyBkyyhyCyCyyDyhDyhyh222202( )( )0,1,2,3jdyk ny

47、jdy:xxTEETMH场方程场方程模式解模式解222222222122330,1,2,3jjkkkkkk nj导模条件：导模条件：1020nknk：衰减系数2021-12-875n约束条件（自然边界条件）约束条件（自然边界条件） 2233cossin0expexp,0expexpAkyBkyyhyCyCyyDyhDyhyh |0yy 23cossin0exp0,0exp0AkyBkyyhyCyyDyhyh2021-12-876222202( )( )0,1,2,3jdyk nyjdy:xxTEETMH场方程场方程模式解模式解3 , 2 , 1,023223222222212jnkkkkkjj

48、切向分量连续：衰减系数 23cossin0exp,0expAkyBkyyhyCyyDyhyh222202( )( )0,1,2,3jdyk nyjdy:xxTEETMH2021-12-877nEx, Ez, Hx, Hz限制层限制层波导层波导层限制层限制层n3n1n2yxzh2021-12-8780yE 0 xE TE模TM模000010 xxyyxxzzEHEHEdEEHjdy0010 xxyxyxzzEHEHHdHEHjdy 限制层限制层波导层波导层限制层限制层n3n1n2yxzh电磁场切向分量在边界上连续电磁场切向分量在边界上连续2021-12-879nTE模模nEx,Hz 在边界上连续

49、在边界上连续000010 xxyyxxzzEHEHEdEEHjdy222202( )( )0,1,2,3jdyk nyjdy:xxTEETMH2021-12-880TE模模 Ex连续连续 233cossin0( )exp,0exp0cos 0exp(0)cossinexp;cossinxAkyBkyyhEyyCyyDyhyhAChAkhBkhDhhACAkhBkhD得到：:xxTEETMH2021-12-881TE模模 Hz连续连续nHz000010 xxyyxxzzEHEHEdEEHjdy 2302200330cossin0( )exp,0exp0sincos1( )exp,0expxxzA

50、kyBkyyhEyyCyyDyhyhkyhAkyBkyjdEHyCyyjdyjDyhyhj2021-12-8820220330200300232230sincos( )exp,0(cos()sin()exp(0)( )sincos(cos()sin()()tan()zzzkyhAkyBkyjHyAyyjAkhBkhyhyhjkBHAjjkHhAkhBkhAkhBkhjjkkhk 得到：2021-12-883n特征方程（实际上是得到特征方程（实际上是得到的方程，由此可的方程，由此可以得到一系列的以得到一系列的 值值）2322323223()tan()2 ()2arctan2,(0,1,2.)kk

51、hkkkhmmk 222222222122330,1,2,3jjkkkkkk nj2021-12-884场分布场分布n综上由边界连续条件得到综上由边界连续条件得到A,B,C,D的关系式的关系式（B,C,D都可以用都可以用A表示）表示）23;cossin sincos(cos()sin()ACAkhBkhDBAkAkhBkhAkhBkhk 23cossin0( )exp,0expxAkyBkyyhEyyCyyDyhyh2021-12-885222202( )( )0,1,2,3jdyk nyjdy场方程场方程场分布场分布3 , 2 , 1,023223222222212jnkkkkkjj223cossin0( )exp,0cossinexpAkyBkyyhEx yAyyAkykyyhkyh222202( )( )0,1,2,3jdyk nyjdy