安徽省合肥市无为汤沟中学2021年高二数学文联考试题含解析

1、安徽省合肥市无为汤沟中学2021年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x），函数g（x）asin（）一2a2（a0），若存在x1，x20，1，使得f（x1）f（x2）成立，则实数a的取值范围是   a、 b、 c、 d、参考答案：a2. 已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，过f2且斜率为1的直线l交椭圆c于a、b两点，则的内切圆半径为(   )a. b. c. d. 参考答案：c分析：根据韦达定理结合三角形面积公式求出的面积，利用椭圆的定义求出

2、三角形的周长，代入内切圆半径，从而可得结果.详解：椭圆的左、右焦点分别为，则的坐标为(1,0)，过且斜率为1的直线为，即，代入，得，则，故的面积，的周长，故的内切圆半径，故选c.点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质与椭圆定义的应用，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.3. 若质点a按规律s=2t2运动，则质点a在t=1时的瞬时速度是（）ab2cd4参考答案：d【考点】变化的快慢与变化率【分析】由已知中质点按规律s=2t2运动，我们易求出s，即

3、质点运动的瞬时速度表达式，将t=1代入s的表达式中，即可得到答案【解答】解：质点按规律s=2t2运动，s=4ts|t=1=4×1=4质点在1s时的瞬时速度为4故选：d4. 设二次函数的值域为，则的最小值为(    )a          b          c          

4、;  d          参考答案：a略5. 直线，当变动时，所有直线都通过定点（   ）a     b    c        d参考答案：a6. 下表显示出函数值随自变量值变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是           

5、60;                                                 

6、60;    (      )4567891015171921232527a一次函数模型   b二次函数模型   c指数函数模型  d对数函数模型参考答案：a7. 已知点a（2，3）与b（1，2），在直线ax+2ya=0的两侧，则实数a的取值范围是（）aa|a2ba|a6ca|a2或a6da|6a2参考答案：c【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，以及a，b在直线两侧，建立不等式即可求解【解答】解：点a（2，3）与b（1，2

7、），在直线ax+2ya=0的两侧，a，b两点对应式子ax+2ya的符号相反，即（2a+6a）（a+4a）0，即（a+6）（42a）0，（a+6）（2a4）0，解得a2或a6，即实数a的取值范围是x|a2或a6，故选：c【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用a，b在直线的两侧得对应式子符号相反是解决本题的关键8. 甲乙两人同时向敌机射击，已知甲击中敌机的概率为0.7, 乙击中敌机的概率是0.5,则敌机被击中的概率是（   ）     a0.75        b

8、0.85         c0.9               d 0.95 参考答案：b略9. 函数是减函数的区间为（   ）a       b      c       d（0

9、，2）参考答案：d10. 观察下列各式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，可以得出的一般结论是（）an+（n+1）+（n+2）+（3n2）=n2bn+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2cn+（n+1）+（n+2）+（3n1）=n2dn+（n+1）+（n+2）+（3n1）=（2n1）2参考答案：b【考点】归纳推理【分析】分析已知中1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，各式子左右两边的形式，包括项数，每一个式子第一数的值等，归纳分析后，即可得到结论【解答】解：1=12，2+3+

10、4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，由上述式子可以归纳：左边每一个式子均有2n1项，且第一项为n，则最后一项为3n2右边均为2n1的平方故选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算（87i）×（3i）=    参考答案：21+24i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：原式=24i21，故答案为：21+24i12. 组合恒等式，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求和的展开式中的系数前者的展开式中的系数为；后者的展开式中的系数为.因为，则两个展开式中的系数也

11、相等，即请用“算两次”的方法化简下列式子：_参考答案：【分析】结合所给信息，构造，利用系数相等可求.【详解】因为，则两个展开式中的系数也相等，在中的系数为，而在中的系数为，所以可得.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，精准理解题目所给信息是求解关键，侧重考查数学抽象和数学建模的核心素养.13. 已知是两个不共线的平面向量，向量，若，则_ 参考答案：14. 如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图，则通过该测速点的300辆汽车中时速在60，80）的汽车大约有辆参考答案：150由频率分布直方图求出通过该测速点的300辆汽车中时速在60，80）的汽车所占频率，由此能求出通过该测速点

12、的300辆汽车中时速在60，80）的汽车大约有多少辆解：由频率分布直方图得：通过该测速点的300辆汽车中时速在60，80）的汽车所占频率为（0.020+0.030）×10=0.5，通过该测速点的300辆汽车中时速在60，80）的汽车大约有：300×0.5=150辆故答案为：15015. 给出下列命题：“ab”是“a2b2”的充分不必要条件； “lgalgb”是“ab”的必要不充分条件；若x， yr，则“|x|y|”是“x2y2”的充要条件；abc中，“sinasinb”是“ab”的充要条件其中真命题是     （写出所有真命题的序号）

13、参考答案：16. 已知为等差数列,为其前项和.若,则_;=_.参考答案：1, 17. 小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末看书；若此点到圆心的距离小于，则周末打篮球；否则就在家帮忙做家务那么小明周末在家帮忙做家务的概率是参考答案：【考点】cf：几何概型【分析】根据题意，计算可得圆的面积为，点到圆心的距离大于的面积为=，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型求概率即可【解答】解：设圆半径为1，圆的面积为，点到圆心的距离大于的面积为=，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型得小波周末在家看书的概率为p=1=故答案为：三、 解答题：本大题

14、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分）数列满足，.（i）求数列的通项公式；（ii）证明：；（iii）证明：.参考答案：解：由得，猜想：下面用数学归纳法证明猜想：成立. 当时，猜想成立； 假设时，猜想成立，即；那么当时，；从而时猜想成立。综合， 知：猜想成立.即数列的通项公式为.(2) 由于当时，；   所以令得即， ，于是，从而 即证：.(3) 由柯西不等式得：所以要证即证 ，也就是需证：，即证：；因为函数的导函数当时所以当时，取得  ，所以 .19. 正方体中直线与平面所成角的余弦值是（  

15、;  ）abcd参考答案：c略20. （本题满分13分）已知椭圆，能否在椭圆上找到一点m，使m到左准线的距离是m到两个焦点f1、f2的距离的等比中项？并说明理由.参考答案： 21. 如图，在三棱锥中，底面，是的中点，已知，求：（1）三棱锥的体积（2）异面直线与所成的角的余弦值                                               参考答案：略22. 在直角坐标系xoy中，倾斜角为的直线l经过坐标原点o，曲线c1的参数方程为（为参数）.以点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为.（1）求l与c1的极坐标方程；（2）设l与c1的交点为o、a，l与的交点为o、b，且，求值.参考答