数值最优化实验一4页

1、实验一一、实验目的： 掌握Armijo线性搜索法的思想方法及程序编写。二、 实验要求： 给出Armijo类线性搜索法的Matlab程序，输出变量应包括算法是否确定满足条件的步长，步长，所需的函数值计算次数，梯度值计算次数，内迭代次数等三、 实验内容编写Armijo非精确线性搜索的Matlab程序，并分别求出下面问题的满足Armijo搜索的步长。方向采用最速下降方向 1、Armijio非精确线性搜索的Matlab程序（牛顿修正法）badsc.m文件，如下代码functionf,df,d=badsc(n,m,x)fvec=zeros(m,1);J=zeros(m,n); fvec=x(1)-106

2、;x(2)-2*10(-6);x(1)*x(2)-2;J=1 0;0 1;x(2) x(1);f=fvec'*fvec;df=2*J'*fvec;hessian=2+2*x(2)2,4*x(1)*x(2)-4;4*x(1)*x(2)-4,2+2*x(1)2;d=-inv(hessian)*df; 2、在MATLAB命令窗口中输入以下代码： x=1;1;n=2;m=3;k=0;%记录迭代次数w=0.9;p=0.5;a=1;%初始步长f,df,d = badsc(n,m,x);t=d;y=f;temp=w*df'*t;xtemp=x+a*t;f1,df1,d = badsc

3、(n,m,xtemp);if f1<=y+a*temp a=a; k=k+1;else a=w; f1<=y+a*temp; k=k+1;end while f1>y+a*temp; a=a*p; xtemp=x+a*t; f1,df1,d = badsc(n,m,xtemp); k=k+1;endh=astep=k 程序2：function flag,h,grad,stepsize=armijo(n,m,x,b)% flag 标记作用，h表示最终的步长，grad表示梯度，stepsize表示迭代次数% xn=xc+a*d xc已知，a已知，d已知,b已知% fn<=f

4、x+a*sigma*gc'*d-armijo型线性收缩公式（2.6）% d是下降方向，b是一个给定的常数且b>0% flag=0: satisfactory xn found;% flog=1: routine failed to locate satisfactory xn sufficiently distinctflag=1;stepsize=0;sigma=10(-4);%0<sigma<1a=1;fvec,J,grad,hessian,fc,d=badscb(n,m,x);slope=grad'*d;xc=x'while flag=1 xn=xc+a*d; fvec,J,grad,hessian,fn,d=badscb(n,m,x); if fn<=fc+a*sigma*slope flag=0; else a=b*a;xc=xn;fc=fn; stepsize=stepsize+1;%表示迭代一次 slope=grad'*d; endendh=a;%满足结果的步长四、 实验结果x = 1 1h = 0.1125step = 4五、讨论：在上面的Armijo型线性搜索中，试探步按比例b缩小让其逐渐逼近所需的合适步长。1 若b（b=）在（0，1）较大，则相邻两次试探步的改变相对较