安徽省六安市裕安区徐集镇登科中学2020年高一数学理联考试卷含解析

1、安徽省六安市裕安区徐集镇登科中学2020年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是(     )a.（5，    b. 5，    c. （5，    d.5，6）参考答案：a略2. 把“二进制”数1011001（2）化为“五进制”数是（  ）a、224（5）   b、234（5）   c、324（5）

2、0;   d、423（5）参考答案：c3. 在abc中，若，则b=a. b. c. d. 或参考答案：a由正弦定理有，所以 ，又因为,故，选a.点睛：本题主要考查了用正弦定理解三角形，属于易错题本题运用大边对大角定理是解题的关键4. 的值是(    )a.       b.        c.        d.  参考答案：c由题得原式

3、= 5. 设函数，则以下结论正确的是（    ）a . 函数在上单调递减          b. 函数在上单调递增c . 函数在上单调递减          d . 函数在上单调递增参考答案：c，所以函数先减后增；，所以函数先增后减；，所以函数单调递减；，所以函数先减后增；选c.6. 设向量与向量共线，则实数（  ）a. 3b. 4c. 5d. 6参考答案：a【分析】

4、根据向量共线的坐标表示得到方程，进而求得参数结果.【详解】因为向量与向量共线，故得到 故得到答案为：a.【点睛】这题目考查了向量共线的坐标表示，属于基础题.7. 函数是上的偶函数，则的值是（    ）a  b   c.   d.参考答案：c解析： 当时，而是偶函数8. 在中，若，则与的大小关系为（    ）a    b   c      d、的大小关系不能确定参考答案：a9. （5分）已知sinx

5、=，则cos2x的值为（）abcd参考答案：d考点：二倍角的余弦 专题：三角函数的求值分析：由二倍角的余弦公式化简即可求值解答：sinx=，cos2x=12sin2x=12×=故选：d点评：本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查10. 已知f(x)是定义在r上的偶函数，且在(,0上是增函数，设， ，则a、b、c的大小关系是 (   )a. b. c. d. 参考答案：b因为是定义在上的偶函数，且在上是增函数，所以在上是减函数，又因为，所以，选b.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在r上的函数,对任意xr都有,当 时,则

6、_。参考答案：12. 命题“若x0，则”的逆否命题为_参考答案：若，则x0考点：四种命题间的逆否关系专题：计算题；规律型；转化思想；数学模型法；简易逻辑分析：直接利用逆否命题写出结果即可解答：解：命题“若x0，则”的逆否命题为：若，则x0故答案为：若，则x0点评：本题考查逆否命题的定义的应用，基本知识的考查13. 已知幂函数的图象过点，则=              ；参考答案：3略14. 在中,若，则      

7、，        参考答案：；试题分析：由余弦定理 ，代入解得b，利用余弦定理可得，由，可得，在中，由余弦定理可得：可得：考点： 线段的定比分点，余弦定理15. 已知函数f（x）=的值为参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】首先求出f（）=2，再求出f（2）的值即可【解答】解：0f（）=log3=220f（2）=22=故答案为【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题16. 函数的单调递增区间为      

8、0;        参考答案：(3,6)  17. 已知向量，若，则_参考答案：【分析】由两向量共线的坐标关系计算即可。【详解】由题可得 ,即故答案为【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 根据三视图(如图)想象物体原型，并画出直观图.参考答案：(1)几何体为长方体与三棱柱的组合体.其中，长方体的底面是正方形，且三棱柱的一个侧面与长方体的上底面正方形重叠；(2)几何体为长方体与圆柱的组合体.圆柱的

9、一个底面在正四棱柱的上底面，且圆柱的底面圆与正四棱柱上底面的正方形内切.它们的直观图如图所示.19. （本小题12分）已知是一次函数，且，(1)求函数的解析式。(2)若，且，求的取值范围参考答案：20. 如图，在三棱锥s-abc中,abc是边长为4的正三角形,d是ac中点，平面sac平面abc, sa=sc=2,m、 n分别是ab, sb的中点.(1) 求证:acsb.   (2) 求三棱锥c-mnb的体积.参考答案：(1) 因为sa=sc, ab=bc,所以acsd且acbd,所以ac平面sdb.又sb?平面sdb,所以acsb. -6分(2) 因为sdac,平面sac平

10、面abc,平面sac平面abc=ac, sd?平面sac,所以sd平面abc.又sd=2, n是sb的中点,所以,n到平面abc的距离为,又smbc=×2×2=2. 所以- 12分21. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆c的方程为，m点的坐标为(3,3). （1）求过点m且与圆c相切的直线方程；（2）过点m任作一条直线l与圆c交于不同两点a，b，且圆c交x轴正半轴于点p，求证：直线pa与pb的斜率之和为定值.参考答案：（1）或（2）详见解析【分析】（1）当直线的斜率不存在时，直线满足题意，当直线的斜率存在时，设切线方程为，圆心到直线的距离等于半径，列式子求解即可求出，即可得

11、到切线方程；（2）设直线：，代入圆的方程，可得到关于的一元二次方程，设，且，直线与的斜率之和为，代入根与系数关系整理可得到所求定值。【详解】（1）当直线的斜率不存在时，显然直线与圆相切当直线的斜率存在时，设切线方程为，圆心到直线的距离等于半径，即，解得，切线方程为：，综上，过点且与圆相切的直线的方程是或（2）圆：与轴正半轴的交点为，依题意可得直线的斜率存在且不为0，设直线：，代入圆：，整理得：.设，且，直线与的斜率之和为 为定值.【点睛】本题考查了圆的切线，考查了直线方程，考查了点到直线的距离公式，考查了斜率，考查了学生的逻辑思维能力与计算求解能力，属于难题。22. 已知f（x）=的定义域为集合a关于的解集为b（1）求集合a和b；（2）若ab=b，求实数a的取值范围参考答案：【考点】指、对数不等式的解法；交集及其运算【专题】计算题；函数