安徽省六安市初级中学高二数学理联考试题含解析

1、安徽省六安市初级中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线垂直于直线，则直线的倾斜角是    a              b              c    &#

2、160;         d不存在参考答案：b2. 空间四边形两条对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，则连接各边中点所组成的四边形的面积为（）abc12d参考答案：b【考点】棱锥的结构特征【分析】由题意可得连接各边中点所组成的四边形为平行四边形，相邻的边长分别为3和4，且有一个内角为45°，故此四边形的面积等于 3×4×sin45°，运算求得结果【解答】解：空间四边形两条对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，则由三角形的中位线的性质可得连接各边中

3、点所组成的四边形为平行四边形，相邻的边长分别为3和4，且有一组内对角为45°，故此四边形的面积等于 3×4×sin45°=6，故选b3. 在边长为1的正六边形abcdef中，记以a为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以d为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值，其中，,则满足. a.         b.         c.    &#

4、160;    d.参考答案：d略4. 已知，若，则的夹角为(   )a.          b.          c.         d. 参考答案：b5. 已知cd, ab0, 下列不等式中必成立的一个是（  ）aa+cb+d  bacbd  cadbcd

5、60;参考答案：b略6. 有20位同学，编号从120，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(     )a5，10，15，20b2，6，10，14c2，4，6，8d5，8，11，14参考答案：a【考点】系统抽样方法 【专题】概率与统计【分析】根据系统抽样的定义，判断样本间隔是否相同即可【解答】解：根据题意编号间隔为20÷4=5，则只有a，满足条件，故选：a【点评】本题主要考查系统抽样的应用，比较基础7. 用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是    

6、60;                                           （  ）有两个内角是钝角有三个内角是钝角至少有两个内角是钝角没有一个内角是钝角

7、参考答案：c.试题分析：掌握几个否定说法，即“最多”的否定是“至少”，“只有一个内角是钝角”的否定是“有两个内角是钝角”，所以上述命题的否定是至少有两个内角是钝角，故选c.考点：否定命题的写法.8. 一个物体作直线运动，设运动距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系可用函数表示，那么物体在t=3时瞬时速度为（    ）a7米/秒       b6米/秒           c5米/秒   &#

8、160;       d8米/秒参考答案：c略9. 直线l：y=kx1与圆x2+y2=1相交于a、b两点，则oab的面积最大值为(     )abc1d参考答案：b【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由题意可得，oab的面积为sinaob，再根据正弦函数的值域，求得它的最大值【解答】解：由题意可得oa=ob=1，oab的面积为oa?ob?sinaob=sinaob，故oab的面积最大值为，故选：b【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，正弦函数的值域，属于基础题10. 函数的单调减区间为&#

9、160;a.        b.         c.          d. (0, 2)  参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为        

10、;  ；渐近线方程为          。参考答案： ；略12. 已知a、b是不同的直线，、是不同的平面，给出下列命题：若，a，则a     若a、b与所成角相等，则ab若、，则    若a, a，则其中正确的命题的序号是_ 参考答案：13. 不等式的解集为_.参考答案：14. ，不等式恒成立，则实数的取值范围是         

11、; 参考答案：根据题意，分2种情况讨论：若=0，则a=±1，当a=1时,不等式为：?1<0，满足对任意实数x都成立，则a=1满足题意，当a=?1时,不等式为：?2x <0，不满足对任意实数x都成立，则a=?1不满足题意，若0,不等式为二次不等式，要保证对任意实数x都成立，必须有，解可得： <1，综合可得， 15. 已知向量，若，则 _ _ 参考答案：216. 如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角            &

12、#160;     . 参考答案：60°17. 已知为虚数单位，计算_参考答案：复数三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）动圆c与定圆c1：（x+3）2+y2=9，c2：（x-3）2+y2=1都外切，求动圆圆心c的轨迹方程。参考答案：19. (本小题满分13分) 已知点、, 是一个动点, 且直线、的斜率之积为.(1) 求动点的轨迹的方程; (2) 设, 过点的直线交于、两点, 若对满足条件的任意直线, 不等式恒成立, 求的最小值.参考答案：解：（1）设动点的坐标为, 则直线的斜

13、率分别是, 由条件得,  -2分即, 动点的轨迹的方程为-6分（注：无扣1分）（2）设点的坐标分别是, ）当直线垂直于轴时,     8分）当直线不垂直于轴时, 设直线的方程为, 由得又, =   综上所述的最大值是   13分略20. 已知函数.（1）求最大值；（2）若恒成立，求a的值；（3）在（2）的条件下,设在上的最小值为m，求证：.参考答案：（1）；（2）2；（3）证明见解析.【分析】（1），判断函数的单调性即可求解最大值；（2）要使成立必须，判断单调性求解即可得解（3），得，令判断其单调性进而求得，得，再

14、求的范围进而得证【详解】（1）,由得；得；所以在上单调递增，在上单调递减.故，即；（2）要使成立必须.因为，所以当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.又，所以满足条件的只有2，即.（3）由（2）知，所以.令，则，是上的增函数；又，所以存在满足，即，且当时，；当，所以在上单调递减；在上单调递增.所以，即.所以，即.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及最值，考查了零点存在定理和数学转化思想，在（3）的证明过程中，利用零点存在定理转化是难点属中档题21. 已知命题p：方程表示圆；命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆.（1）若命题p为真命题时，求实数m的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）若命题为真命题时，则由方程即表示圆