数乘向量教学设计(共4页)

1、数学基础模块下册5.3.1 数乘向量【教学目标】1. 通过实例掌握数乘向量的运算，并理解其几何意义，掌握数乘向量运算的运算律2. 理解并掌握平行向量基本定理3. 通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的能力【教学重点】数乘向量运算及运算律与平行向量基本定理【教学难点】对数乘向量定义与平行向量基本定理的理解【教学方法】这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法在向量加法的基础上引入数乘向量的定义，教学过程中紧扣向量的两要素分析定义，始终注重数形结合，引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力【教学过程】环节教学内容师生互动设计

2、意图导入1已知非零向量 a，求作：(1) aaa；a(2) (a)(a)(a)aaaaaa请观察3a 与3a是否还是一个向量，它的长度与方向有何变化APQB2已知，把线段AB三等分，分点为P，Q，则，与的关系如何？教师提出问题，引入课题学生观察解答在向量加法的基础上引入数乘向量的定义，符合学生认知规律，有利于概念的同化新课新课新课新课1数乘向量的定义实数和向量a的乘积是一个向量，记作 a向量 a ( a0，0)的长度与方向规定为：(1) | a | | | a |；(2) 当0时，a 与 a 的方向相同；当 0 时，a 与 a 的方向相反当 0 时，0a0；当 a0 时，002数乘向量的几何意

3、义把向量 a 沿着 a 的方向或 a 的反方向，长度放大或缩小如2a 的几何意义就是沿着向量 a 的方向，长度放大到原来的 2 倍练习一 任作向量 a，再作出向量3a，a，a，并说出它们的几何意义3数乘向量运算的运算律设 ，ÎR，有：(1) ()aaa；(2) (a)()a；(3) (ab)ab请观察，数乘向量运算律与实数乘法运算律有什么相似之处？例1 计算下列各式：（1）(2)´ a；（2）2(ab)3(ab)；（3）(l+m)(ab)(lm)(a+b) 解（1）(2)´ a(2´ ) aa；（2）2 (ab)3 (ab)2 a3 a2 b3 b(23

4、) a(23) ba5 b（3）(lm)(ab)(lm)(ab)(lm)a(lm)b(lm)a(lm)b(lmlm)a(lmlm)b2ma2lb练习二 化简：（1）2(ab)3(ab)；(2) (ab)(ab)例2设x是未知向量，解方程5 (xa)3 (xb)0解 原式可变形为5x5a3x3b0，8 x5a3b， xab练习三 解关于x的方程： (1) 3(ax)x；(2) x2(ax)0例3 已知3，3，说明向量与的关系解 因为333()3所以与共线且同方向，长度是的3倍4平行向量基本定理如果ab，则a/b；反之如果a/b，且b0，则一定存在一个实数，使ab例如，如果 a2b，则 a/b；如

5、果 c2b，则 c/b；如果 d/b，且d 的长度是 b 的一半，并且方向相反，则 d bc2bab2bb5非零向量 a 的单位向量与 a 同方向且长度为1的向量，称为非零向量 a 的单位向量易知，a的单位向量为例4 若MN是ABC 的中位线，求证：MNBC，且MNBC证明 因为M，N是AB，AC边上的中点，所以，()所以MNBC，且MN BC练习四 已知点D 是线段 BC 的中点， 求证：()教师由具体例子引导学生得到数乘向量的定义师生合作完成教师提出问题学生观察解答师生合作完成学生练习巩固教师引导学生完成 学生练习巩固教师给出问题并引导学生解答学生根据向量加法的三角形法则及数乘向量定义完成解答 教师由上例引导学生推广到一般的平行向量教师引导学生分析学生练习巩固培养学生由特殊到一般的归纳总结能力紧扣向量的两要素分析定义，便于理解数乘向量的几何意义 类比学习有实数运算法则做基础，学生解决这部分题目很容易，提醒学生向量上加箭头 由本例引入平行向量定理，由特殊到一般，便于学生接受本题是首次应用向量知识来解决平面几何问题，对学生来说有些难度，教师须根据向量的运算法则详细