北京汇文中学高三数学文月考试题含解析

1、北京汇文中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则“”是“”的（    ）a. 充分而不必要条件b. 必要而不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：b【分析】解出不等式，得出解集，再利用集合的包含关系得出两条件的充分必要性关系.【详解】解不等式，得或，是的真子集，因此，“”是“”的必要不充分条件，故选：b.2. 设f(x)lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是（     ）a(1,  0) 

2、    b(, 0)       c(0,  1)     d(，0)(1，)参考答案：a略3. （    ）a     b                 c       d参考答案：b略4. 已知a=x|2x4，b=

3、x|x3，则ab=(     )ax|2x4bx|x3cx|3x4dx|2x3参考答案：c【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】直接利用交集的概念求解【解答】解：由a=x|2x4，b=x|x3，则ab=x|2x4x|x3=x|3x4故选c【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的概念题5. 函数y=tanx+sinx|tanxsinx|在区间内的图象是(     )abcd参考答案：d【考点】正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦函数的图象；余弦函数的图象【专题】压轴题；分类

4、讨论【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间即包含第ii象限内的角，也包含第iii象限内的角，因此要进行分类讨论【解答】解：函数，分段画出函数图象如d图示，故选d【点评】准确记忆三角函数在不同象限内的符号是解决本题的关键，其口决是“第一象限全为正，第二象限负余弦，第三象限负正切，第四象限负正弦”6. 已知正四棱柱abcd-a1b1c1d1中，aa12ab，e为aa1中点，则异面直线be与cd1所成角的余弦值为()参考答案：c7. 已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=(     )abc1d2

5、参考答案：b考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点b时，从而得到a值即可解答：解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点b时，z最小，由 得：，代入直线y=a（x3）得，a=故选：b点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定8. 已知函数，正项等比数列满足=1，

6、则（   ）a99                         b101                      

7、  c                      d参考答案：c略9. 已知双曲线c：的右焦点为f，以f为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为m，且mf与双曲线的实轴垂直，则双曲线c的离心率为（）a.           b.       

8、;  c.          d. 参考答案：c圆心为f（c，0），渐渐线为：，由题，所以，即离心率为，选c.10. 函数在区间内a没有零点                               

9、0; b有且仅有1个零点c有且仅有2个零点                         d有且仅有3个零点参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线有一条切线与直线平行，则此切线方程为_参考答案：    12. 在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若，则角a的大小为  

10、;    参考答案：13. 已知是偶函数，且其定义域为，则的值域是       参考答案：14. 函数在区间上取值范围为_.参考答案：,15.  将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的01三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第次全行的数都为1的是第           行 第1行 1    1第2行 

11、60;       1   0   1第3行       1   1   1   1 第4行     1   0   0   0   1 第5行   1   1   0   0&#

12、160;  1   1参考答案：16. (几何证明选讲选做题)如图3，pab、pcd为o的两条割线，若 pa=5，ab=7，cd=11，则bd等于    . 参考答案：617. 已知向量与的夹角为120°，且，则=参考答案：2【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】对|=两边平方得出关于|的方程，从而可求得|【解答】解：|=，2+=19，=|2=9， =|cos120°=|，即9+3|+|2=19，解得|=2故答案为2【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72

13、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设:的准线与轴交于点,焦点为;椭圆以为焦点,离心率.设是的一个交点.(1)当时,求椭圆的方程.(2)在(1)的条件下,直线过的右焦点,与交于两点,且等于的周长,求的方程.(3)求所有正实数,使得的边长是连续正整数. 参考答案：解.(1)由条件,是椭圆的两焦点,故半焦距为,再由离心率为知半长轴长为,从而的方程为,其右准线方程为.故当时,的方程为,其右准线方程为.(2)由(1)可知的周长.又,的方程是而.若垂直于轴,易得,矛盾,故不垂直于轴,可设其方程为,与方程联立可得,从而,令可解出,故的方程为或.   

14、(3)由于,由在椭圆上知,由在抛物线上知,且,从而若的边长是连续正整数,则必为正整数且,.令得.但由的方程消去应得,而为这个方程的一个根,故,解得或.    显然不合题意而适合,故存在使得的边长是连续正整数.略19. 在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且bsina=acosb。（1）求角b的大小；（2）若b=3，sinc=2sina，求a，c的值参考答案：（1)由正弦定理得【考点定位】本题主要考察三角形中的三角函数，由正余弦定理化简求值是真理20. 在正四棱柱，已知底面的边长为2，的长度是4，点是的中点，求异面直线和所成角的大小。参考答案：解：&#

15、160;  为异面直线和所成角或其补角。                      2分又, ,                        

16、60;         4分    7分     异面直线和所成角为。      8分 略21. （15分）（2015?浙江模拟）已知抛物线c：y2=2px（p0）上的点m到直线l：y=x+1的最小距离为点n在直线l上，过点n作直线与抛物线相切，切点分别为a、b（）求抛物线方程；（）当原点o到直线ab的距离最大时，求三角形oab的面积参考答案：【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 综合

17、题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： （）设y=x+b与抛物线y2=2px（p0）相切，且与l：y=x+1的最小距离为，求出b，再将直线方程与抛物线方程联立，利用=0，即可求抛物线方程；（）当原点o到直线ab的距离最大时，求出直线ab的方程，即可求三角形oab的面积解：（）设y=x+b与抛物线y2=2px（p0）相切，且与l：y=x+1的最小距离为，则=，b=或（舍去），y=x+与抛物线y2=2px联立，可得x2+（12p）x+=0，=（12p）24=0，p=1或p=0（舍去），抛物线方程为y2=2x；（）设a（x1，y1），b（x2，y2），n（x0，y0），则过点a的切线方程为yy1=

18、x+x1，点n在直线上，故有y0y1=x0+x1，同理，y0y2=x0+x2，故直线ab的方程为y0y=x0+x，y0=x0+1代入整理可得（y1）x0+1x=0，ab恒过（1，1），o到直线ab距离最大，显然直线ab的方程为y=x+2，代入抛物线方程，整理得x26x+4=0，x1+x2=6，x1x2=4，|ab|=2，原点o到直线ab的距离最大时，三角形oab的面积为=2【点评】： 本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，确定抛物线的方程是关键22. 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时