北京时代中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、北京时代中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象可能是（   ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】分析四个图像，从而判断函数的性质，利用排除法求解。【详解】由于函数的定义域为，且在上为连续函数，可排除a答案；由于， ，所以，可排除c答案；当时，故排除d答案；故答案选b.【点睛】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方向的应用，属于中档题2. 设一组数据的方差是s，将这组数据的每个数都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（ ）a. 0.1

2、   b c10 d100参考答案：d略3. 已知双曲线c的离心率为2，焦点为f1、f2，点a在c上，若|f1a|=2|f2a|，则cosaf2f1=（）abcd参考答案：a【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论【解答】解：双曲线c的离心率为2，e=，即c=2a，点a在双曲线上，则|f1a|f2a|=2a，又|f1a|=2|f2a|，解得|f1a|=4a，|f2a|=2a，|f1f2|=2c，则由余弦定理得cosaf2f1=故选：a4. 已知，则的值为（   ）   （a） &

3、#160;     （b）          （c）       （d）参考答案：c略5. 满足条件|z+i|+|zi|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是（     ）  a椭圆               

4、       b两条直线             c圆                    d一条直线  参考答案：略6. 一位母亲记录了儿子37岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm）与年龄的回归模型为若用这个模型预测这个孩子1

5、0岁时的身高，则下列叙述正确的是（）a身高一定是145cmb身高在145cm以上c身高在145cm左右d身高在145cm以下参考答案：c【考点】回归分析的初步应用【专题】计算题【分析】根据回归模型为，将x=10代入即可得到预测值【解答】解：根据回归模型为，可得x=10时，=145cm故可预测10岁时的身高在145cm左右故选c【点评】本题考查回归模型的运用，解题的关键是理解回归模型的含义，从而合理预测7. 函数的递增区间是              

6、60;                     (    )    a.    b.     c.          d.参考答案：c略8. 在空间直角坐标系中，已知m（1，0，2

7、），n（3，2，4），则mn的中点p到坐标原点o的距离为（）abc2d3参考答案：a9. 现有4个人分乘两辆不同的出租车，每车至少一人，则不同的乘法方法有        （    ）    a10种           b14种           c20种 

8、          d48种参考答案：b10. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）abcd参考答案：d【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，分析可知：该程序的作用是计算并输出s=+的值，并输出【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出s=+的值s=+=故选d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成的角的大小为

9、60;         .参考答案：12. 已知不等式组表示的三角形区域为m，过该区域三顶点的圆内部记为n,在n中随机取一点，则该点取自区域m的概率为         . 参考答案：13. 下列各数 、    、  、 中最小的数是_。参考答案：   解析：     、    、 

10、;、 14. 直线上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时针旋转得直线，则直线的方程是          参考答案：  解析： 的倾斜角为15. 在abc中，a：b：c=1：2：3，则a：b：c=参考答案：1：2【考点】hp：正弦定理【分析】由三角形三内角之比及内角和定理求出三内角的度数，然后根据正弦定理得到a：b：c=sina：sinb：sinc，由求出的a，b，c的度数求出sina，sinb及sinc的值得到所求式子的比值【解答】解：由a：b：c=1：2：3，得到a=30°，b

11、=60°，c=90°，根据正弦定理得： =，即a：b：c=sina：sinb：sinc=：1=1：2故答案为：1：216. 甲、乙、丙三位同学被问到是否看过a，b，c三本书时，甲说：我看过的比乙多，但没看过c书；乙说：我没看过b书；丙说：我们三人看过同一本书.由此可判断乙看过的书为_参考答案：a【分析】结合丙的话和甲的话，可确定乙看过一本书，甲看过两本书；结合丙的话和乙的话，可确定乙看过的书.【详解】由丙的话可知，每个人至少看过一本书由甲的话可知甲看过两本书，为；乙看过一本书三个人看过同一本书，且乙没看过    乙看过本题正确结果：【点睛】本题

12、考查逻辑推理的相关知识，属于基础题.17. 如果ac<0且bc<0，那么直线axbyc0不过第_象限参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=xlnx（）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求证：f（x）x1参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）设切线的斜率为k，利用导数求解切线斜率，然后求解切线方程（）要证：f（x）x1，需证明：g（x）=xlnxx+10在（0，+）恒成立，利用函数的导数，通过函数的单调性以及函数的最值，证明即可【解答】（）解：设切线的斜率为k，f（

13、x）=lnx+1，k=f（1）=ln1+1=1因为f（1）=1?ln1=0，切点为（1，0）切线方程为y0=1?（x1），化简得：y=x1（）证明：要证：f（x）x1只需证明：g（x）=xlnxx+10在（0，+）恒成立，g（x）=lnx+11=lnx当x（0，1）时f（x）0，f（x）在（0，1）上单调递减；当x（1，+）时f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增；当x=1时g（x）min=g（1）=1?ln11+1=0g（x）=xlnxx+10在（0，+）恒成立所以f（x）x119. （本题12分）在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有10个奖品，其中一等奖6个，二等奖

14、4个，甲、乙二人依次抽取。（1）甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率是多少？参考答案：(1) 6分   (2)          12分20. 在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a,b,c，已知.    (1) 求的值； (2) 若是钝角，求sinb的取值范围参考答案：（i）由余弦定理得，2分 ，,ks5u5分.6分（ii）在abc中，由是钝角得,，    ，   y=si

15、nx在0，上为增函数， 0sinbsin(-c)=cosc= ， sinb的取值范围是0sinb.14分21. 如图，在矩形abcd中，ab4，ad2，e为ab的中点，现将ade沿直线de翻折成ade，使平面ade平面bcde，f为线段ad的中点(1)求证：ef平面abc；(2)求直线ab与平面ade所成角的正切值参考答案：(1)证明：取ac的中点m，连结mf，mb，则fmdc，且fmdc，又ebdc，且ebdc，从而有fm綊eb，所以四边形ebmf为平行四边形，故有efmb，又ef?平面abc，mb?平面abc，所以ef平面abc.(2)过b作bo垂直于de的延长线，o为垂足，连结ao，因为平面ade平面bcde，且平面ade平面bcdede，所以bo平面ade，所以bao就是直线ab与平面ade所成的角过a作asde，s为垂足，因为平面ade平面bcde，且平面ade平面bcdede，所以as平面bcde，在rtaso中，as，so2，所以ao.又bo，所以tanbao，故直线