2022年陕西省榆林市玉林成均第二中学高一数学文期末试题含解析

1、2022年陕西省榆林市玉林成均第二中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，已知，则角(    )a.        b.        c.    或       d. 或参考答案：a略2. 已知函数sin（x）cos（x）（0）图象的两相邻对称轴间的距离为（i）求

2、f（）的值；（ii）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）图象，求g（x）在区间0，上的单调性参考答案：【考点】hk：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；h5：正弦函数的单调性；hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】（i）利用两角差的正弦函数以及诱导公式化简函数的表达式，图象的两相邻对称轴间的距离为，求出函数的周期，求出然后，直接求f（）的值；（ii）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）图象，求出函数的解析式然后求出函数的单调区间，即可求g（x）在区间0，上的单调性【解答】解：（i）函数sin（x）cos（x）=2sin（x

3、）=2sin（x）=2cos（x）由条件两相邻对称轴间的距离为所以t=，所以=2，f（x）=2cos2x，f（）=（ii）函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）图象，所以g（x）=2cos（2x），令2k2x2k，kz，解得kxk，kz又x0，所以g（x）在0，上递减，在上递增3. 已知平行四边形oabc(o为坐标原点)，则等于a(1,1)b(1,1)c(1,1)d(1,1) 参考答案：a为平行四边形，由向量加法的平行四边形法则知，4. 已知集合，集合，mn =（    ）a. b. c. d. 参考答案：b解：，故故选：b5. 已知奇函数f

4、（x）在1，0上为单调减函数，又，为锐角三角形内角，则(     )a f（cos）f（cos）bf（sin）f（sin）cf（sin）f（cos）df（sin）f（cos）参考答案：c【考点】余弦函数的单调性 【专题】计算题；压轴题【分析】由“奇函数y=f（x）在1，0上为单调递减函数”可知f（x）在0，1上为单调递减函数，再由“、为锐角三角形的两内角”可得到+，转化为，两边再取正弦，可得sinsin（）=cos0，由函数的单调性可得结论【解答】解：奇函数y=f（x）在1，0上为单调递减函数，f（x）在0，1上为单调递减函数，f（x）在1，1上为单调递

5、减函数，又、为锐角三角形的两内角，+，sinsin（）=cos0，f（sin）f（cos）故选c【点评】题主要考查奇偶性和单调性的综合运用，还考查了三角函数的单调性属中档题6. 在中，若，则等于（    ）a    b  c   d参考答案：d  解析：或7. 已知二次函数在区间2,a上的最小值为5，最大值为4，则实数a的取值范围是（）a.(2,1)b. (2,4c.1,4d.1,+) 参考答案：c8. 设函数，对任意x1，+），f（mx）+mf（x）0恒成立，则实数m的取值范围是 （

6、）am1或0m1b0m1cm1d1m0参考答案：c【考点】函数恒成立问题【分析】显然m0，分当m0与当m0两种情况进行讨论，并进行变量分离即可得出答案【解答】解：由f（mx）+mf（x）0得mx+mx0，整理得：2mx（m+），即2mx2m+恒成立当m0时，2x21+，因为y=2x2在x1，+）上无最大值，因此此时不合题意；当m0时，2x21+，因为y=2x2在x1，+）上的最小值为2，所以1+2，即m21，解得m1或m1（舍去）综合可得：m1故选c【点评】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解9. 函数的定义域是&#

7、160;                            （    ）a.        b.          c. &#

8、160;   d.参考答案：c10. 在abc中，且，则的取值范围是（    ）a2,1)         b       c         d参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某天，10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均

9、数为，中位数为，众数为c，则有             参考答案：c> >12. 若直线与圆相切，则的值为          .参考答案：-113. 若函数是定义在上的奇函数,且对任意的都有,若,则_；  参考答案：略14. 已知函数 则          

10、   .   ks5u参考答案：15. 如图，在直角梯形abcd中，abcd，e为下底cd上的一点，若ab=ce=2，de=3，ad=5，则tanebc=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】过b作bfdc，垂足为f，由已知求出tancbf，tanebf的值，再由tanebc=tan（cbfebf），展开两角差的正切得答案【解答】解：如图，过b作bfdc，垂足为f，则ef=dedf=deab=1cf=ce+ef=3tancbf=，tanebf=则tanebc=tan（cbfebf）=故答案为：16. 函数在区间上递减，则实数a的取值范围是_.&#

11、160; 参考答案：略17.             参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且，其中.(1)若与的夹角为60°，求k的值；(2)记，是否存在实数k，使得对任意的恒成立?若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：(1) ；(2) 【分析】(1)由两边平方得，展开即可求出k的值；(2)根据，可求出，再将变形为，设，然后解不等式组，即可求出实数k的取值范围【详解】(1) 由得，因为，所以，即，

12、解得(2)由(1)可知，所以，变形为，设，所以对任意的恒成立，即有， ，解得 【点睛】本题主要考查数量积的运算以及不等式恒成立问题的解法，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题19. 在中，角的对边分别为.已知，且（）当时，求的值；（）若角为锐角，求的取值范围；，参考答案：由题设并利用正弦定理，得，   解得   （ii）解：由余弦定理，即因为，由题设知，所以20. 计算：（1）；（2）.参考答案：（1）原式=   （2）原式= 21. 已知函数 .（1） 求;（2）求函数的最小正周期和单调递增区间（3）若，求的最

13、值。参考答案：22. 已知集合。（1）若是空集，求的取值范围；（2）若中至多只有一个元素，求的取值范围。参考答案：（1）若是空集，则方程无实数根，            所以，解得。            因此若是空集， 的取值范围为。        （2）若中至多只有一个元素，则或中只有一个元素。             当时，由（1）已解得。      &