2022年辽宁省锦州市第七中学高二数学理期末试题含解析

1、2022年辽宁省锦州市第七中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是(     )a  b c  d参考答案：b2. 定义运算=adbc，则符合条件=0的复数对应的点在（）a第一象限b第二象限cc第三象限d第四象限参考答案：b【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的混合运算【分析】利用新定义可得关于z的等式，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得得答案【解答】解：由题意可得： =z（2i）（i）（

2、1+i）=0，即，则复数对应的点的坐标为（），在第二象限故选：b3. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（   ）a.假设三内角都不大于60度               b. 假设三内角都大于60度c. 假设三内角至多有一个大于60度        d. 假设三内角至多有两个大于60度参考答案：b略4. 设集合，则（*）.a.

3、  b.   c.   d.参考答案：c略5. 半径为3的球的体积等于a.                  b.                    c.     &

4、#160;           d.  参考答案：c6. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kx）6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为（）a70.09 kgb70.12 kgc70.55 kgd71.05 kg参考答案：b【考点】线性回归方程【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一

5、个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报身高为172cm的高三男生的体重【解答】解：由表中数据可得=170=69（，）一定在回归直线方程上故69=0.56×170+解得=26.2故当x=172时， =70.12 故选b7. abc中，若a=1，b=2，sina=，则sinb=（）abcd参考答案：a【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理求得sinb的值【解答】解：abc中，若a=1，b=2，sina=，则由正弦定理可得=，即 =，sinb=，故选：a8. 如果直线ax2y1=0与直线xy2=0垂直，那么a等于      （

6、    ） a. 2              b.            c.         d. 1参考答案：a略9. 函数，xr的最小正周期为   (a)     

7、0;         (b)               (c)?              (d)2?参考答案：d10. 已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于    &

8、#160; (     )  a           b               c             d参考答案：d   二、 填空题:本大题共7小题,每小题

9、4分,共28分11. 若直线经过抛物线的焦点,则实数=_参考答案：1                                            &#

10、160;       略12. 已知，平面与平面的法向量分别为，且，则_参考答案：，且平面与平面的法向量分别为，解得：13. 点（3，0）到直线y=1的距离为   参考答案：1【考点】点到直线的距离公式【分析】利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：点（3，0）到直线y=1的距离d=10=1故答案为：114. 某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为_(用数值作答).参考答案：【分析】直接运用独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式进行求解.【详解】投球10次，恰好投进3个球的概率

11、为,故答案为.【点睛】本题考查了独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式，考查了数学运算能力.15.  在一些算法中，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情形的结构是        ，反复执行的处理步骤为         参考答案：循环, 循环体16. 设命题；命题若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_ 参考答案：略17. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线,过上

12、一点作一斜率为的直线交曲线于另一点,点列的横坐标构成数列，其中1)求与的关系式；        2)求证:数列 是等比数列；3)求证:参考答案：19. 已知圆与直线交于两点，且，求的值.参考答案：略20. 为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如表： 与教育有关与教育无关合计男301040女35540合计651580（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关

13、的工作与性别有关”？（2）求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；（3）以（2）中的频率作为概率该校近几年毕业的2000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为x，求x的数学期望e（x）参考公式：k2=（n=a+b+c+d）附表：p（k2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0236.635参考答案：【考点】ch：离散型随机变量的期望与方差；bl：独立性检验【分析】（1）计算观测值k2，即可得出结论；（2）由图表中的数据计算这80位师范类毕业生从事与教育有关

14、工作的频率；（3）由题意知x服从b（4，），计算均值e（x）即可【解答】解：（1）根据列联表计算观测值k2=2.0513，因为k23.841，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，不能认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”；（2）由图表知这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率为p=；（3）由题意知x服从b（4，），则e（x）=np=4×=21. 如图，过抛物线y2=2px（p0）的焦点f的直线l交抛物线于点a，b，交其准线于点c，若|bc|=2|bf|，且|af|=3，求此抛物线的方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】根据过抛物线y2=2px（p0）的焦点f

15、的直线l交抛物线于点a、b，作am、bn垂直准线于点m、n，根据|bc|=2|bf|，且|af|=3，和抛物线的定义，可得ncb=30°，设a（x1，y1），b（x2，y2），|bf|=x，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，可求得p的值，即求得抛物线的方程【解答】解：设a（x1，y1），b（x2，y2），过焦点f（，0）的直线l设为y=k（x），代入抛物线方程，可得k2x2p（k2+2）x+=0，x1x2=k不存在，上式显然成立作am、bn垂直准线于点m、n，则|bn|=|bf|，又|bc|=2|bf|，得|bc|=2|bn|，ncb=30°，有|ac|=2|am|=6，设|bf|=x，则2x+x+3=6?x=1，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，（3）（1）=，解得p=即有抛物线的标准方程为y2=3x【点评】此题是个中档题考查抛物线的定义以及待定系数法求抛物线的标准方程体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定要注意对几何图形的研究，以便简化计算22. 已知平面直角坐标系xoy，以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l过点，且倾斜角为，圆c的极坐标方程为.（1）求圆c的普通方程和直线