2022年湖南省邵阳市金石镇水头中学高三数学文模拟试题含解析

1、2022年湖南省邵阳市金石镇水头中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合=0,1,2,则集合中元素的个数是 （   ）   a1           b3             c5        &#

2、160; d9参考答案：c略2. 已知全集ur，集合axlgx0，bx1，则cu（ab）（a）（，1） （b）（1 ,）     （c）（，1    （d）1，） 参考答案：b略3. 已知集合=     （    ）       a      b     c   

3、60;   d 参考答案：d略4. 右边的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩(单位：分)，已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是(     ) (a)x甲76，x乙75(b)甲数据中x3，乙数据中y6(c)甲数据中x6，乙数据中y3(d)乙同学成绩较为稳定参考答案：c因为甲得分的中位数为76分，所以x6，因为乙得分的平均数是75分，所以解得y3，故选c.5. 若复数x满足x+i=，则复数x的模为（）a b10c4d参考答案：a【分析】利用复数代数形式的乘除运算求得复数x，再

4、求其模即可【解答】解：x+i=，x=i=13i，|x|=，故选：a【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题6. 将1，2，9这9个数平均分成三组，则每组的3个数都成等差数列的概率为（    ）a.               b.              c.  &#

5、160;        d.参考答案：a7. 已知a，b分别为双曲线c：=1（a0，b0）的左、右顶点，p是c上一点，且直线ap，bp的斜率之积为2，则c的离心率为（）abcd参考答案：b【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】利用点p与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，建立等式，考查双曲线的方程，即可确定a，b的关系，从而可求双曲线的离心率【解答】解：设p（x，y），实轴两顶点坐标为（±a，0），则点p与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，?=2，=+1，=1，+1=1，b2=2a2，c2=a2+b2=3a2，c

6、=a，e=，故选：b【点评】本题考查斜率的计算，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题8. 已知函数,若且，则的取值范围是（   ）a.          b.         c.        d.参考答案：c略9. 如图，点o为坐标原点，点a（1，1），若函数y=ax（a0，且a1）及logbx（b0，且b1）的图象与线段oa分别交于点m，n，且m

7、，n恰好是线段oa的两个三等分点，则a，b满足(     )aab1bba1cba1dab1参考答案：a【考点】指数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】先由图象得到0a1，0b1，再根据反函数的定义可以得出y=ax经过点m，则它的反函数y=logax也经过点m，根据对数函数的图象即可得到ab【解答】解：由图象可知，函数均为减函数，所以0a1，0b1，因为点o为坐标原点，点a（1，1），所以直线oa为y=x，因为y=ax经过点m，则它的反函数y=logax也经过点m，又因为logbx（b0，且b1）的图象经过点n，根据对数函数的图象和性质，a

8、b，ab1故选：a【点评】本题考查了对数函数和指数函数的图象及性质，以及反函数的概念和性质，属于基础题10. 已知全集u=1,2,3,4,5,6,集合a=1,2,4,b=1,3,5,则（   ）a.1b.3,5c.1,6d.1,3,5,6参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一位同学种了甲、乙两种树苗各一株，分别观察了9次、10次得到树苗的高度数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗高度的数据中位数和是           参考答案：52

9、12. 抛物线与直线所围成的图形的面积为参考答案：略13. 若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，给出下列命题  若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；若、为都垂直于平面，则、一定是平行直线；已知、互相垂直，、互相垂直，若；、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直。其中的假命题的序号是               .参考答案：、14. 已知a，br，2a2-b2=1，则|2a-b|的最小值为    

10、   .参考答案：115. 函数在处有极值为10，则b的值为_。参考答案：-11，则? 或，当时， ， ，所以函数有极值点；当时， ，所以函数无极值点，则的值为，故答案为.16. 设正数数列的前项和是,若和都是等差数列,且公差相等,则_     _. 参考答案：略17. 已知数列的前项和为，且当，时，若 ，则参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本题满分15分）已知函数，其中（）求函数的单调区间；（）若不等式在上恒成立，求的取值范围参考答案：（）当时，在和上均递增，

11、则在上递增当时，在和上递增，在在上递减 6分（）由题意只需首先，由（）可知，在上恒递增则，解得或其次，当时，在上递增，故，解得当时， 在上递增，故，解得综上：或15分19. （本小题满分12分）如图3，中，点在线段上，且（）求的长；（）求的面积. 参考答案：（本小题满分12分）解：（）因为，所以.  2分在中，设，则由余弦定理可得       5分在和中，由余弦定理可得，   7分因为，所以有，所以   由可得，即    9分（）由（）得的面积为，所以的面

12、积为    12分（注：也可以设，所以，用向量法解决；或者以为原点，为轴建立平面直角坐标系，用坐标法解答；或者过作平行线交延长线于，用正余弦定理解答具体过程略）略20. 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小参考答案：解(1)设需要新建n个桥墩，(n1)xm，即

13、n1(0<x<m)，所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m-256  (0<x<m)(2)由(1)知f(x)，令f(x)0，得512，所以x64.当0<x<64时，f(x)<0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；当64<x<640时，f(x)>0，f(x)在区间(64,640)内为增函数，所以f(x)在x64处取得最小值，此时，n119.故需新建9个桥墩才能使y最小略21. 等差数列an的前n项和为sn，且满足a1+a7=9，s9=（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn的前n项和为tn，求证：tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】（i）设数列an的公差为d，由于a1+a7=9，s9=，利用等差数列的通项公式及前n项和公式可得，解出即可；（）利用等差数