2022年湖南省永州市杨村甸乡中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022年湖南省永州市杨村甸乡中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为                             （  

2、;      ）(a)            (b)               (c)c             (d)参考答案：a  略2. 某三棱锥的三视图如图所示

3、，则其体积为abcd参考答案：a【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该三棱锥的底面是以2为底，以为高的三角形，高为1，所以故答案为：a3. 若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（    ）                         

4、60;                                                 参考答案：c4.

5、 已知函数，若，则实数的值等于(     )    a3            b1            c1             d3参考答案：a略5. 已知偶函数在0,+)上单调递

6、减，若，则x的取值范围是（    ）a. b. 1,+)c. 0,1d. 参考答案：c【分析】由题可得，根据函数奇偶性得到，结合单调性得到不等式关系，求解即可.【详解】由题可得，函数为偶函数，由函数在上单调递减，解得.故选c.【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的应用，以及单调性的应用；解抽象函数的不等式问题，一种方法可以将函数表达式直接写出，解不等式即可；一种方法是，通过研究函数的单调性直接转化为自变量的不等关系.6. 一个三棱柱的侧视图、俯视图如图所示，则三棱柱的表面积是(a)       (b)  &#

7、160;  (c)       (d) 参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积g2a   解析：由正视图知：几何体是以底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为3的正三棱柱，所以底面积为2××22=4，侧面积为3×（2+2+2）=，所以其表面积为故选：a【思路点拨】由已知的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，分别求出棱柱的底面面积、周长及高，代入棱柱表面积公式，可得答案7. 设等比数列的前项和为，则，的大小关系是(    )a &#

8、160;  b    c    d不确定参考答案：答案:c8. 函数的图象在点处的切线方程的倾斜角为(    )a .0         b.         c. 1        d. 参考答案：b略9. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是(  &

9、#160;  )a.       b.        c.        d. 参考答案：b10. 已知abc中，点p为bc边上的动点，则的最小值为（）a. 2b. c. d. 参考答案：d【分析】以bc的中点为坐标原点，建立直角坐标系，可得，设，运用向量的坐标表示，求得点a的轨迹，进而得到关于a的二次函数，可得最小值【详解】以bc的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系，可得，设，由，可

10、得，即，则，当时，的最小值为故选：d【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，考查转化思想和二次函数的值域解法，考查运算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为（其中，分别表示不大于x，y的最大整数，例如，），给出下列结论：点在直线左上方的区域内；点在直线左下方的区域内；其中所有正确结论的序号是_参考答案：.12. 如图,平面,为正方形,则直线与直线所成的角为           . 参考答案： 13.

11、.“克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨?克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数m经过6次运算后得到1，则m的值为_参考答案：10或64.【分析】从第六项为1出发，按照规则逐步进行逆向分析，可求出m的所有可能的取值【详解】如果正整数m按照上述规则经过6次运算得到1，则经过5次运算后得到的一定是2；经过4次运算后得到的一定是4；经过3次运算后得到的为8或1（不合题意）；经过2次运算后得到的是16；经过1次运算后得到的是5或32；所以开始时的数为1

12、0或64所以正整数m的值为10或64故答案为：10或64【点睛】本题考查推理的应用，解题的关键是按照逆向思维的方式进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.14. 设函数f（x）=若f（a）a，则实数a的取值范围是   参考答案：（，1）【考点】其他不等式的解法【分析】先根据分段函数的定义域选择好解析式，分a0时，和a0时两种情况求解，最后取并集【解答】解：当a0时，解得a2，矛盾，无解当a0时，a1综上：

13、a1实数a的取值范围是（，1）故答案为：（，1）15. 在等差数列an中，a7=8，前7项和s7=42，则其公差是参考答案：【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式列出方程组，能求出公差【解答】解：在等差数列an中，a7=8，前7项和s7=42，解得a1=4，d=故答案为：16. （5分）（2015?西安校级二模）定义运算a?b为执行如图所示的程序框图输出的s值，则（2cos）?（2tan）的值为参考答案：4【考点】： 程序框图【专题】： 图表型；算法和程序框图【分析】： 模拟执行程序框图可得其功能是求分段函数s=的值，从而由诱导公式化简已知后即可得解解：模拟执行

14、程序框图可得其功能是求分段函数s=的值，2cos=12tan=2（2cos）?（2tan）=1?2=2（1+1）=4故答案为：4【点评】： 本题主要考查了分支结构的程序框图，考查了诱导公式的应用，属于基本知识的考查17. 在各项均为正项的等比数列an中，已知a1+a2+a3+a4+a5=31，=，则a3=    参考答案：4考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：设出等比数列的首项和公比，由题意列式，整体运算得到，则a3可求解答：解：设等比数列an的公比为q，则也是等比数列，且公比为，依题意得：，两式作比得：，即，an0，a3=4故答案为：4点评：

15、本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设正项等比数列an的首项，前n项和为sn，且210s30（210+1）s20+s10=0（）求an的通项；（）求nsn的前n项和tn参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列的求和【专题】计算题；压轴题【分析】（）由210s30（210+1）s20+s10=0得210（s30s20）=s20s10，由此可推出（）由题设知数列nsn的前n项和，由此可知答案【解答】解：（）由210s30（210+1）s20+s10=0得210（s30s20）=

16、s20s10，即210（a21+a22+a30）=a11+a12+a20，可得210?q10（a11+a12+a20）=a11+a12+a20因为an0，所以210q10=1，解得，因而（）由题意知则数列nsn的前n项和，前两式相减，得=即【点评】本题考查数列知识的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件19. 在中，分别是角a，b，c对边，且.  （i）若求的值  （ii）若，求面积的最大值参考答案：由条件：。故则（1）由，得，所以得所以（2）由余弦定理当且仅当时取得最大值.20. 已知直线l经过点p(2，1)，倾斜角.(1) 写出直线l的参数方程；(2) 设

17、l与圆c：(为参数)相交于点a、b，求点p到a、b两点的距离之和参考答案：解(1)直线l的参数方程为即.                                         &#

18、160;        4分(2)圆c： 的普通方程为x2y24.                      6分把直线 代入x2y24，               得，

19、0; 整理得           8分设a、b两点对应的参数分别为t1, t2 则 t1+t2=(2),  t1,t2=1,                              

20、60;           10分所以= .   因此, 点p到a、b的距离之和为略21. 为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照4:3:3的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图（已知高一年级共有1200名学生）（1）据图估计该校学生

21、每周平均体育运动时间，并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；（2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关” 基础年级高三合计优秀   非优秀   合计  300 0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879附：参考答案：解：（1）该校学生每周平均体育运动时间为；（3分）样本中高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数