2022年河北省廊坊市霸州中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022年河北省廊坊市霸州中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面，和直线m，给出条件：m?；m；m；为使m，应选择下面四个选项中的条件（）abcd参考答案：b【考点】lu：平面与平面平行的判定【分析】利用面面平行的性质即可得出【解答】解：m?，m故?m故选b【点评】熟练掌握面面平行的性质是解题的关键2. 设数列为等差数列，且的前n项和，则（）参考答案：a试题分析：考点：等差数列性质3. 如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（    ）a &#

2、160;      b.           c.            d.参考答案：a4. 设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）aabcbcbaccabdbac参考答案：a【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用【分析】易知a0   0b1    c1 故 abc【解答】解析：由指、对函数

3、的性质可知：，有abc故选a5. 已知k4，则函数y=cos2x+k（cosx1）的最小值是（）a1b1c2k+1d2k+1参考答案：a【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】先将函数转化为一元二次函数y=2t2+ktk1，再由一元二次函数的单调性和t的范围进行解题【解答】解：y=cos2x+k（cosx1）=2cos2x+kcosxk1令t=cosx，则y=2t2+ktk1（1t1）是开口向上的二次函数，对称轴为x=1当t=1是原函数取到最小值1故选a【点评】本题主要考查三角函数的最值问题这种题型先将原函数转化为一元二次函数，然后利用一元二次函数的图象和性质进行解题6. 某几何体的三视图如图

4、所示，则它的体积为（    ）a. b. c. 15d. 参考答案：a【分析】由三视图还原几何体，得到几何体为正方体中放置一个倒立的圆锥，根据正方体和圆锥的体积公式求几何体的体积即可.【详解】由题意可知该几何体是正方体中放置一个倒立的圆锥，那么可知其底面半径为1，高度为2，那么其体积，选a【点睛】本题考查由三视图还原几何体及几何体的体积公式，属于基础题.7. 如右图程序，如果输入x的值是-2，则运行结果是    (      )a3+    b3-

5、0;   c-5    d-5 参考答案：b略8. 函数y = arccos ( x 2 )的值域是（   ）（a） ，        （b） ，       （c），         （d）， 参考答案：d9. 在下列区间中，函数的零点所在区间是（   ）.      

6、;      .          .       .参考答案：d10. 已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是a.     b.        c.       d.参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

7、1. 已知f（x）=ax5+bx3+1且f（5）=7，则f（5）的值是参考答案：5【考点】函数奇偶性的性质【分析】令g（x）=ax5+bx3，则f（x）=g（x）+1，判断g（x）为奇函数，由f（5）=7求出g（5）的值，则f（5）的值可求【解答】解：令g（x）=ax5+bx3，则g（x）为奇函数，由f（5）=7，得g（5）+1=7，g（5）=6f（5）=g（5）+1=g（5）+1=6+1=5故答案为：512. 给出下面命题：函数是奇函数；存在实数，使得；若是第一象限角，且，则；是函数的一条对称轴；在区间上的最小值是2，最大值是，其中正确的命题的序号是   

8、60;             参考答案： 13. 给出下列四种说法，说法正确的有_（请填写序号）函数y=ax（a0，且a1）与函数y=logaax（a0，且a1）的定义域相同；函数f（x）=和y=都是既奇又偶的函数；已知对任意的非零实数x都有=2x+1，则f（2）=；函数f（x）在（a，b和（b，c）上都是增函数，则函数f（x）在（a，c）上一定是增函数参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：函数思想；定义法；简易逻辑分析：函数y=ax的定义域为r，函数y=logaax

9、（a0，且a1）的定义域为ax0，xr；函数f（x）=的定义域为1，1，y=的定义域为1不关于原点对称，由，得f（）+2f（x）=+1，联立可得f（x）=，代入求值即可；函数f（x）在（a，b和（b，c）上都是增函数，只能说明函数的增区间为（a，b和（b，c）解答：解：函数y=ax的定义域为r，函数y=logaax（a0，且a1）的定义域为ax0，xr，故正确；函数f（x）=的定义域为1，1，且f（x）=0，是既奇又偶的函数，y=的定义域为1不关于原点对称，故是非奇非偶函数，故错误；由，得f（）+2f（x）=+1，联立可得f（x）=，得则f（2）=，故正确；函数f（x）在（a，b和（b，c）上

10、都是增函数，只能说明函数的增区间为（a，b和（b，c），但函数f（x）在（a，c）上不一定是增函数，故错误故答案为点评：考查了函数定义域的求法，函数奇偶性的判定，抽象函数的求解和单调区间的确定属于基础题型，应熟练掌握14. 若函数的图象关于直线对称，则常数的值等于        .参考答案：略15. 用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为         。参考答案：3:4略16. （4分）已知f（x）是以

11、2为周期的奇函数，在区间0，1上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）=        参考答案：1考点：函数的周期性 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由f（x）是以2为周期的奇函数知f（11.5）=f（0.5）=1解答：f（x）是以2为周期的奇函数，f（11.5）=f（120.5）=f（0.5）=f（0.5）=1；故答案为：1点评：本题考查了函数的性质的应用，属于基础题17. 已知abc的边长为2的等边三角形，动点p满足，则的取值范围是参考答案：，0【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，画出图形，结合图形化

12、简，得出=cos2?，o为bc的中点，p在线段oa上，再设|=t，t0，计算（+）?的最大最小值即可【解答】解：如图所示，abc中，设bc的中点为o，则=2，=sin2?+cos2?=sin2?+cos2?=（1cos2）?+cos2?=+cos2?（），即=cos2?（），可得=cos2?，又cos20，1，p在线段oa上，由于bc边上的中线oa=2×sin60°=，因此（+）?=2?，设|=t，t0，可得（+）?=2t（t）=2t22t=2（t）2，当t=时，（ +）?取得最小值为；当t=0或时，（ +）?取得最大值为0；的取值范围是，0故答案为：，0三、 解答题：本大

13、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）1已知函数，,且，（）求、的解析式；（）为定义在上的奇函数，且满足下列性质：对一切实数恒成立；当时.（）求当时，函数的解析式；（）求方程在区间上的解的个数.参考答案：解：（）由，得,   解得，  ，.（）（）当时，当时，.  当时，. 故（）当时,由得.,是以4为周期的周期函数.故的所有解是, 令, 则 .    而,在上共有个解.略19. （14分）在平面直角坐标系xoy中，点p（1，2cos2）在角的终边上，点q（sin2，

14、1）在角的终边上，且满足?=1（1）求点p，q的坐标；（2）求cos（2）的值参考答案：考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值；平面向量及应用分析：（1）利用向量的数量积和倍角公式即可求出；（2）利用倍角公式、三角函数的定义及两角差的余弦公式即可求出解答：（1）点p（1，2cos2），点q（sin2，1），=（1，2cos2），=（sin2，1），?=1sin22cos2=1（1cos2）（1+cos2）=1，解得cos2=，2cos2=1+cos2=，p（1，），sin2=（1cos2）=，q（，1）（2）|op|=，|0q|=，sin=，cos=，sin=，

15、cos=，sin2=2sincos=，cos2=2cos21=cos（2）=coscos2+sinsin2=点评：本题考查了向量的数量积、三角函数的定义及两角差的余弦公式、倍角公式，属于中档题20. (本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135?，且经过点p(1,1)（）求直线l的方程；（）求点a(3,4)关于直线l的对称点a?的坐标参考答案：（）ktan135?1，2分l：y1(x1)，即xy20；5分（）设a?(a, b)，则8分      解得a2，b1，a?(2,1)10分21. 已知等差数列an中，（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和sn参考答案：（1）（2）【分析】（1）先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，即可得出通项公式；（2）根据前项和公式，即可求出结果.【详解】（1）依题意，设等差数列的公差为，因为，所以，又，所以公差，所以（2）由（1）知，所以【点睛】本题主要考查