2022年山西省吕梁市孝义第三中学高一数学文测试题含解析

1、2022年山西省吕梁市孝义第三中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如图所示，若输出的s=57，则判断框内为（）ak4？bk5？ck6？dk7？参考答案：a【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入s的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：k   s    是否继续循环循环前 1  

2、; 1/第一圈 2   4         是第二圈 3   11        是第三圈 4   26        是第四圈 5   57        否故退出循环的条件应为k4故答案选a2. 已知x0时，f（x）=x201

3、3，且知f（x）在定义域上是奇函数，则当x0时，f（x）的解析式是（）af（x）=x+2013bf（x）=x+2013cf（x）=x2013df（x）=x2013参考答案：a【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】先将x0转化为x0，再利用已知解析式和奇偶性来求解【解答】解：当x0时，x0，因为x0时，f（x）=x2013，所以f（x）=x2013，因为函数是奇函数，所以f（x）=x2013=f（x），所以f（x）=x+2013，故选：a3. 已知集合a=1,a，b=1,2,3，则“”是“”的（    ）a. 充分而不必要条件b. 必要而不充分条件c. 充分必要

4、条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：a试题分析：当时，或所以“”是“”的充分不必要条件故a正确考点：1充分必要条件；2集合间的关系4. 已知ab为圆的一条弦，为等边三角形，则的最大值为（    ）a. b. 6c. 4d. 参考答案：a【分析】根据图形的对称性可得出，运用正弦定理得出，从而可得的最大值.【详解】解：因为为圆的一条弦，为等边三角形，所以的垂直平分线经过点o、p，如图所示所以，在中，,即，故，故当，所以本题选a.【点睛】本题考查了直线与圆相交的问题、正弦定理解决三角形的边长问题，解题的关键是要有转化问题的意识.5. 已知向量若时，；时，则(

5、0;    ) a b. c.   d. 参考答案：  c6. 直线x+y+1=0的倾斜角是（）a30°b60°c120°d150°参考答案：c【考点】i2：直线的倾斜角【分析】由题意可知，直线x+y+1=0的斜率为k=，设其倾斜角为，由tan=，可得直线x+y+1=0的倾斜角【解答】解：设其倾斜角为，直线x+y+1=0的斜率为k=，tan=，又0°，180°），=120°故选c【点评】本题考查直线的倾斜角，着重考查直线的倾斜角与斜率间的关系，属于基础题7. 已知a，b是球o

6、的球面上两点，c为该球面上的动点.若三棱锥o-abc的体积的最大值为36，则球o的表面积为（    ）a. 36b. 64c. 144d. 256参考答案：c【分析】当三棱锥体积最大时，c到平面的距离为；利用棱锥体积公式可求得；代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】设球o的半径为，则当三棱锥体积最大时，到平面的距离为则，解得：球的表面积为：本题正确选项：c【点睛】本题考查球的表面积的求解问题，关键是能够明确三棱锥体积最大时顶点到底面的距离为.8. 函数 是幂函数，且在 是减函数，则实数（     ）（a）2 &#

7、160;      （b）3    （c）1        （d）-1参考答案：a9. 若函数的值域为(0,+)，则实数m的取值范围是（     ）a(1,4)                b(,1)(4,+)     

8、;  c. (0,14,+)        d 0,14,+)参考答案：d函数的值域为，则g（x）=mx2+2（m2）x+1的值域能取到（0，+），当m=0时，g（x）=4x+1，值域为r，包括了（0，+），要使f（x）能取（0，+），则g（x）的最小值小于等于0，则，解得：0m1或m4综上可得实数m的取值范围是故选：d 10. 如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上是减函数，那么实数a的取值范围是(     )aa5ba5ca3da3参考答案：c【

9、考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用二次函数对称轴和区间（，4的关系，建立不等式进行求解即可【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上是减少的，二次函数的对称轴x4，即，a3故选：c【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握二次函数对称轴和函数单调性之间的关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （ 5分）计算cos315°的值是参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式化简求值即可解答：由于cos315°=cos（360°45°）=cos45

10、76;=；故答案为：点评：本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题12. 设有两个命题：方程没有实数根；实数为非负数.如果这两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数的取值范围是_.参考答案：略13. 已知函数f（x）=ax5bx3+cln（|x+|）3，f（3）=7，则f（3）的值为参考答案：13【考点】函数奇偶性的性质  【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式，通过方程化简求解即可【解答】解：函数f（x）=ax5bx3+cln（|x+|）3，f（3）=a35+b33+cln（|3+2|）3=7，可得a35b33+cln（3+2）=10f（3）=a35b33cln（3+2）

11、3=103=13故答案为：13【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力14. 已知集合，且则实数的取值范围是             参考答案：15. 在中，角、所对的边分别为，且边上的高为，则的最大值是_。 参考答案：4略16. 设sn公差不为0的等差数列的前n项和，且s1 ，s2，s4成等比数列，则等于参考答案：17. 一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距5海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西30o方向上，

12、另一灯塔在南偏西60o方向上，则该船的速度是    海里小时参考答案：15略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（）=?，向量=（sin，cos），=，其中角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点p（x，y），且0（1）若点p的坐标为，求f（）的值；（2）若点p（x，y）满足y=1，|x|1，试确定的取值范围，并求函数f（）的最小值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用平面向量的数量积的定义和坐标公式，建立条件关系，根据三角函数的定义，即可得到结论

13、；（2）作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到f（）的最小值【解答】解：（1）由p，且0得=；f（）=?=f（）=f（）=2；（2）如图，作出平面区域为线段ab则得，f（）=sin（2+）+，2+，f（）的最小值=f（）=19. 设函数，（1）求的振幅，周期和初相；（2）求的最大值并求出此时值组成的集合。（3）求的单调减区间.参考答案：解：（1）振幅：3   周期    初相           3分（2）   &#

14、160;   5分当时取最大值为3           6分此时，即         8分值组成的集合               9分（3）          

15、;                    11分 所求的减区间为                 14分20. （10分）已知单位圆上两点p、q关于直线对称，且射线为终边的角的大小为另有两点、，且·（1）当时，求的长及扇形opq的面积； （

16、2）当点在上半圆上运动时，求函数的表达式；（3）若函数最大值为,求.参考答案：解：（1）时，的长为.           （1分）   扇形opq的面积 .   （2分）（2）p（cosx，sinx），q（sinx ，cosx）.，  （3分），  其中x0，.           （5分）（3）2 sinx cosx2a（sinx co

17、sx）.设tsinx cosx，x0，则t1，.  f（x）t22at2a21，t1， .    （7分）当a1,1；当a1, 2a；当a,12a.综上: .           （10分）21. 参考答案：解：（1）2，6，   （2）当1时，210，得：8，不符合；当12时，210，得：，不符合；2时，210，得5，      所以，522. 已知函数.（1）当时，写出函数的单调区间；（不要求写出过程）（2）当时，记函数，讨论函数的零点个数；（3）记函数在区间0,1上的最大值为，求的表达式，并求的最小值。参考答案：（1）  （2）t<0时无零点，t=0或t>1时有两个零点，0<t<1时有四个零点，t=1时有3个零点。（3）3-2【分析】（1）可将函数变为分段函数，于是写出结果；（2）就， 或，四种情况讨论即可；（3）就，四种情况分别讨论