2020-2021学年云南省曲靖市中考数学一模试卷(及答案解析)

1、云南省曲蜻市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正询选项，每小题3分，满分24分）1 .便花二T有意义的x的取值范围是（）A. x£ B. xT C. x>D. x>TJJJJ2 .如图，ABHCD,4 1=50。，42=110°,则43=（）A. 60° B. 50° C. 70° D, 80°3 .下列it算正僻的一个是()A. a5+a5=2a10 B. a3-a5=a15 C. ( a2b ) 3=a2b3 D. ( a+2 ) ( a - 2 ) =a2 - 44 .下列事件是隔定事件的是

2、（）A.阴天一定会下雨B.黑暗中从5把不同的钿我中随意摸出一把，用它打开了门C.打开电视机，任选一个颛道，屏幕上正在播放新闻收播D.在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落f3x<2x+45.不等式组*_,4_1曲解集在数轴上表示为( 33-3A.26 .下列各点中，在画数行三图象上的点是()AA. (2, 4) B. (-1,2) C. ( -2, -1 ) D.-1 )7 . 7图,在AABC中，DE II BC,若AD=1, DB=2,同言的值力（8 .如图，以0为圆心，任意长为半径画机，与射我0M交于点A,再以A为圆心，A0长为半径画稿，两强交于点B,画射我0B,则sin乙AOB的值

3、等于()A. B.噂 C* D. T 乙乙乙二、加空通（本大题共8个小题，每小通3分，满分24分）9 . -2015的倒数的相反数是.10 . 一个几何体的三视图完全相同，孩几何体可以是. （写出一个即可）.11 .据1月24日某报报道，某县2014年财政收入突破20亿元.将20亿用科学记数法表示 为.12 .随着国家抑制房价政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米5000元降至 每平方米4050元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为.13 .如图，在小山的东瞅A点有一个热气球，由于受西风的第响，以30米/分的速度沿与地面成 75。角的方向飞行,25分仲后到达C处，此时热气球上

4、的人测得小山西WJB点的俯角为30。，则 小山东西两IWA、B两点间的距离为 米.14 .如图，在ABC中，ZCAB=65°,在同一平面内，将AABC绕点A逆时针旋特到ABC的位I,使得C'CIIAB,则/BAB等于15 .一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在加图所示的某个方格中（2015曲曲一模） 如图，在坐标系中放置一菱形OABC, EIHABC=60o, OA=1.先将菱形OABC沿x轴的正方向无 滑动翻转,每次翻转60。，连续翻转2015次，点B的落点依次为B2, B3,4 B如5的一标为.B2x三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17 .计算：（兀-1

5、） °+ 弓）-、l5-技 |-2 丑 乙18 .先化简，再求值：+ （x-l-=F）,其中X是方程x2+x-6=0的根.X 一 A x19 .我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”.根据各县市区的入选结果制作出如下统 计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据那是正确的，后三行中有一个数据是错误的.i»0 密下列问题:(1 )统 it 表中 a=, b=；(2)统it表后三行中哪一个数据是猎误的？垓数据的正确值是多少？(3)株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人.A、 B是炎炎县“最有孝孝的美少年”中的两位，同A、B同时入选的

6、慨率是多少？区域前数颛率炎陵县4a茶陵县50.125攸县b0.15的陵市80.2株洲县50.125株洲市城区120.2520 .甲，乙两辆汽车分别从A, B两地同时出发，油同一条公路相向耐。乙车出发2h后休息, 与甲车相遇后，继续行驶.设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲(km) , y乙(km),甲车口 驶的时间为x(h) , y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列I可题： (1 )乙车休息了 h；(2)求乙车与甲车相遇后yz与x的国数解析式，并写出自变量x的取值范由 (3)当两车相幽40km时，直接写出x的值.八v/km21 .今年是扬州城庆2500周年，东关历史桁区某商铺用

7、3000元批发某抻城庆旅游纪念品的售, 由于制售状况良好，垓商铺又筹集9000元资金再次枇进孩抻纪念品，但这次的进价比第一次的 进价提高了 20%,购进的纪念品数量是第一次的2倍还多300个，如果商偏扬9元/个的价格出 售，当大部分纪念品售出后，余下的600个按售价的8折售完.(1 )垓抻纪念品第一次的进货单价是多少元？(2)垓商铺销售这种纪念品其微利多少元?22 .已切：如图，在AABC中，AB=AC, D为jj BC上一点，将线段AB平移至DE,旌接AE、AD、 EC.(1 )求证：AD=EC；(2)当点D在什么位置时，四21形ADCE是矩形，请说明理由.23 .如图，。是AABC的外接I

8、I, AB是直径，作ODHBC与过点A的切线交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E.(1 )求证：DE是。的切线;(2)若AE=6, CE=2V3,求线段CE、BE与劣qBC所围成的图形面帙.(结果保留根号和兀)24 .如图，直线y=-£x+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,已如二次困数的图象经过点B、C 乙和点 A ( - 1, 0).(1)求B、C两点坐标;(2)求该二次困数的关系式；若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D,则在楣物线的对称轴上是否存在点P, ffiAPCD是仪CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(4)点E是线段BC上的一

9、个动点，过点E作x轴的垂线与棚物线相交于点F,当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面枳最大？求出四边形CDBF的最大面枳及此时E点的坐标.云南省曲靖市中考数学一模试卷参考答案与试思解析一、选择通（本大题共8个小题，每小题只有一个正端选项，每小题3分，满分24分）1 .使陀二T有意义的x的取值范围是（）A. x* B. X-C. x> D. x>T JJJJ【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,解不等式即可.【解答】解:根据题意得:3x-1>0, m w x> J故选c.【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开打数是非负数.

10、2 .如图，ABIICD,4 1=50。，42二110。，则43=()A. 60° B. 50° C. 70° D, 80°【考点】平行线的性瓦【分析】加图所示，可根据邻补角、内错角以及三角形内角和求出乙3的度数.【解答】解：.42=110。,44=70。,.-AB II CD, Z5=Z1=5O°,.z3=180°- Z4- 45=60°.故选A.【点曲柳考查了三角形的内角和定%以及平行线的性质：两直线平比同旁内角互补.3 .下列计算正僻的一个是()A. a5+a5=2a10 B. a3-a5=a15 C. ( a2b )

11、 3=a2b3 D. ( a+2 ) ( a - 2 ) =a2 - 4【考点】平方差公式；合并同类项；同底数案的乘法；曷的乘方与枳的乘所【专题】it»®.【分析】根据合并同类项，只把系数相加值，字母与字母的次数不变；同应数是相乘，底数不变 指数相此积的来方,等于把枳的每一个因式分于来方,再把所得的是相乘以及平方差公式，对 各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、应为a5+*解a5,他选项错误；B、应为整/=28,故选项错误；C、应力(a2b)3=a6b3,故选项错误；D、(a+2) (a-2) =a2-4,正限故选D.【点评】本题考查合并同类项、同底数导的乘法，枳

12、的乘方，平方差公式，熟练掌握运算性质和 公式是解题的关运4 .下列事件是僻定事件的是（）A.阴天一定会下雨B.黑喑中从5把不同的钿我中随意摸出一把，用它打开了门C.打开电视机，任选一个颛道，屏幕上正在播放新闻收播D.在学校操场上向上楣出的篮球一定会下落【考点】随机事件.【分析】找到一定发生或一定不发生的事件即可.【解答】解：A、啊天一定会下雨，是随机事件；B、黑喑中从5把不同的钿我中随意搜出一把，用它打开了门，是隙机事件；C、打开电视机，任选一个颛道，屏幕上正在播放新闻取播，是储机事件；D、在学校操场上向上楣出的篮球一定会下落，是必然事件.故选：D.【点阴用到的却识点为：询定事件包括必然事件和

13、不可能事件；必然事件指在一定条件下，- 定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不询定事件即随机事件是指 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.5.不等式组px<2x+41迎的解集在数轴上表示为A.1/ B.C.狮 834-3434【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.【专题】计算晚D.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.伊<2x+4【解答】解：住_X<-1由得,x<4；由得,x>3,放此不等式组的解集为:3Mx<4, 在数轴上表示为:2- fT-r改选D.【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等

14、式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.26.下列各点中，在函数H图象上的点是()xA. (2, 4) B. (-1,2) C. ( -2, -1 ) D.(一2，-1 ) 乙【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.9【分析】根据»融=刈=2,所以只要点的横坐标与纵生标的枳等于2,就在函数图象上. X9【解答】解一困数行工中，k=2,只需把各选项的横纵坐标相乘，结果为2的即在函数图象 x上.四个选项中只有C： ( -2) X ( -1 ) =2.散选C.【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐

15、标的 枳应等于比例系数.DF7.如图,在AABC中，DE II BC,若AD=1, DB=2, 7器的值力（DCA- 3 B- 2 C- 3 D- 4【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】由AD=1, DB=2,即可求得AB的长,又由DEIIBC,根据平行线M线段成比例定理,可得DE： BC=AD： AB,则可求得笞案.【解答】解：，,AD=1, DB=2, , , AB=AD+BD=1 +2=3, vDE II BC, DE： BC=AD： AB=1： 3=1： 3.散选C.【点评】此题考查了平行我分我段成比例定理.此题比较简单，注意掌握比附线段的对应关系是 解此题的关建8.如图，以0为圆

16、心，任意长为半径画机，与射我0M交于点A,再以A为圆心，A0长为半径画和，两弧交于点B,画射线0B,则sin乙AOB的值等于（）A. j B.噂 C.当 D., 乙乙乙【考点】特殊角的三角函数值；等辿三角形的判定与性质；作图一复杂作图.【专题】探究里【分析】连接AB,先根据题意判断出AAOB的形状，再得出乙AOB的度数，由特殊角的三角国数值即可得出结论.【解答】解：连接AB,.RO为同心，任意长为半径画圾，与射线0M交于点A,.".OA=OB,.1A为同心，A0长为半径画稿，两强交于点B,AOB是等辿三角形,ZAOB=60°,二sin 乙 AOB=sin60°h里

17、.故选C.0Z-W【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及等辿三角形的判定与性明熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键.二、加空通（本大题共8个小题，每小通3分，满分24分）9 . -2015的制数的相反数是_熹.ZU1O一【考点】例数；相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的例数再利用相反数的定义求解即 可.【解答】解：-2015的倒数是一挑，一挑的相反数是需， ZU1D ZU1DZU1&放答案为:12015,【点评】梓考查了相反数和例数，在一个数的前面加上I?号就是这个数的相反数，倒数的定义.10 .一个几何体的三视图完全相同，孩几何你可以是一球、正方体等

18、（写一个即可）（写出一个即可）.【考点】简单几何体的三视图.【专题】开般型.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.【解答】解：球的三视图那是阊，正方体的三视图邵是正方形，二几何体可以是球、正方体等.【点评】本题考查了三视图的知识，常见的三视图相同的几何体的名称要掌握.11 .据1月24日某报报道，某县2014年财政收入突破20亿元.将20亿用科学记数法表示为一 2X109 .【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示拶式为axi(T的形式,其中1囿10, n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动

19、的位数相同.当原数绝对 值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【解答】解：将20亿用科学记数法表示为:2X109.故答案为：2X102【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axi(T的形式,其中佰|a| 10, n为整数，表示时关解要正确询定a的值以及n的值.12 .随着国家抑制房价政策的出台，某楼盘房价旌续两次下跌，由原来的每平方米5000元降至 每平方米4050元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为10% .【考点】一元二次方程的应机【专题】4长率问题.【分析】设每次降价的百分率为x,则第一次停价后的单价是原价的1-x,第二次降价后的单价是原价的(1-X

20、)2,根据题意列方程解答即可.【解答】解：设降价百分率为X,|有:5000 （ 1 -x） 2=4050,解得:"10%, x2=190% （舍去），答：降价百分率为10%.故答案为：10%.【点评】本题主要考查一元二次方程在实际中的应用：列方程解决实际网题的一般步骤是：审清 题意设未如数，列出方曲解所列方程求所列方程的解，检聆和作答.13 .如图，在小山的东瞅A点有一个热气球，由于受西贝的第响，以30米/分的速度沿与地面成 75。角的方向飞行,25分仲后到达C处，此时热气球上的人测得小山西瞅B点的俯角为30。，则 小山东西两IW A、B两点间的距离为750V2米.【考点】解直角三角

21、形的应用别角俯角网覆【专题】压轴题.【分析】作ADJLBC于D,根据速度和时间先求得AC的长,在RtAACD中,求得/ACD的度数, 再求得AD的长度，然后根据4B=30°求出AB的长.【解答】解：如图，过点A作AD_LBC,垂足为D,在 RtAACD 中，ZACD=75° - 30°=45°,AC=30X25=750 （米），AD=AC-sin45°=375V2 （米）.在 RtAABD 中, ZB=3O°, /.AB=2AD=750V2 （米）.故答案为：750y.【点评】本题考查了解直角三角柩的应用，解答本题的关维是根据？角和俯

22、角构造直角三角形并 解直角三角形，难度适中.14 .如图，在ABC中，ZCAB=65°,在同一平面内，将AABC卷点A逆时针旋转到ABC的位I,使得C'C II AB,则4B AB等于50。.【考点】旋转的性型【介折】根据旋转的性质将AC=AC', ZC AC=ZB AB,根据平线的性质由CC II AB得到ZCCA=ZCAB=65°,根据等展三角形的性质得乙AC'C=4C'CA=65°,然后根据三角形内角和定理)§ZC AC=5O°,所以乙B'AB=50°.【解答】解：:ABC绕点A逆时针旋转

23、到ABC的位置,AC=AC; /C'AC=/B'AB,VC CI! AB,/. ZC CA=ZCAB=65°,-AC=AC; ,.ZACT=ZCCA=65O, .ZC'AC=1800 - 2X650=50°, ZBAB=50°.故答案为:50°.【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与赖特中心所连线段的 夹角等于旋特角；旋转前、后的图形全等.15 . 一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（2015曲翦一模） 如图，在坐标系中放置一菱形OABC, EIHABC=60o, OA=1.

24、先将菱形OABC沿x轴的正方向无 滑动翻转，每次翻转60。，连续翻转2015次，点B的落点依次为&, B2, B3,则B如5的生标为（1342.5,.。B2（BB4） x【考点】菱形的性质；规律型：点的坐标.【分析】旌按AC,根据条件可以求出AC,画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发 现规律：每翻转6次，图形向右平移4.由于2015=335X6+5,因此点B5向右平移1340（即335><4 ） 即可到达点B235,根据点B5的坐标就可求出点B如5的坐标.【解答】解：连接AC,如图所示.四辿形OABC是菱形,OA=AB=BC=OC.zABC=60°,AB

25、C是等边三角形.AC=AB.AC=OA.0A=1,.-AC=1.画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示.由图可却：每翻转6次，图形向右平移4.-2015=335X6+5,二点Bs向右平移1340 （即335X4 ）到点B20M.B的坐标为（2.5,平）,B刈4的坐标为（ 2.5+1340,冬，B2015 的坐标为（1342.5，平）.故答案为:（ 1342.5,平）.、发现规【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、 律的能力.发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关通三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17 . itB： （k-1 ） &

26、#176;+ 4）-1+ 15-27 I-2V3. 乙【考点】实数的运算；零指数皋；负整数指数曷；二次根式的性质与化简.【专题】计算题.【分析】按照实数的运算法则依次计算；考查知识点：负指数第、零指数耳、绝对值、二次根式的化简.【解答】解：原式=1+2+（收5） -2日=3+373 -5-273=V3 - 2.【点评】传统的小杂总计算题.涉及知识：负指数为正指数的制数；任何非0数的。次事等于1;绝对值的化简;二次根式的化筒.x 22x 一 118 .先化简，再求值：=7+ （x-l-=F），其中x是方程x2+x-6=0的根. Xx【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法.【专题】计算

27、题.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计机同时利用除法法则变肌为分 得到最简结果，求出方程的解得到X的值，代人计算即可求出值.【解答】解:x - 2(x+1) (x- 1) - 2x+l x - 2原始(x+1) (x-l) ,占1= (x+1) (x-1)x+111(X-2) =x(X-1) = x2 - xf由x2+x - 6=0,由x=3或x=2(原分式无意义,舍去)，则当x=-3时，原式小X乙【点评】此通考查了分式的化简求值，熟缥掌握运算法则是解本题的关造19 .我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年;根据各县市区的人选结果制作出如下统 计表，后来发现，统计表中

28、前三行的所有数据那是正确的，后三行中有一个数据是错误的.请回 答下列间题：(1 )统计表中=0.1 , b=6；(2)统it表后三行中哪一个数据是猎误的？垓数据的正确值是多少？(3)株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人.A、 B是炎陵县”最有孝心的美少年”中的两位，I可A、B同时入选的慨率是多少？区域瓶数魏率炎陵县4a茶陵县50.125攸县b0.15照陵市80.2株洲县50.125株洲市城区120.25【考点】魏数(率)分布表；列表法与机状图法.【专题】图表型.【分析】(1)由茶陵县频数为5,频率为0.125,求出数据总数，再用4除以数据总数求出a的1

29、8,用数据总数乘0.15得到b的值；(2)根据各组瓶数之和等于数据总数可知各组前数正确，根据颍率=频数数据总数可知株洲市 城区对应颛率猎误，进而求出正确值；(3)设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D,根据题意列出表格,然后由表格 求得所有等可能的结果与A、B同时入选的情况，再利用慨率公式即可求得答案.【解答】解：(1 )，茶陵县(数为5,第1率为0.125,二数据总数为5：0.125=40,.-3=44-40=0.1, b=40X0.15=6.故答案为01, 6；(2) ,-4+5+6+8+5+12=40,二各组频数正确，,-12-40=0.30.25,故株洲市城区对应颍率0

30、.25这个数据是错误的，垓数据的正确值是0.3；(3)设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D,列表如下:ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况,2 1A、B同时入选的极率是：得4. 1Z 0【点评】本题考查读前数(率)分布表的能力和列表法与机状图法.同时考查了极率公式.用到 的知识点：频率=前数总数，各组频数之和等于数据总数，极率=所求情况数与总情况数之比.20.甲，乙两辆汽车分别从A, B两地同时出发，油同一条公路相向耐。乙车出发2h后休息, 与甲车相遇后，继续行驶.设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲

31、(km) , y乙(km),甲车口 驶的时间为x(h) , y% y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列I可题： (1 )乙车休息了 0.5 h；(2)求乙车与甲车相遇后yz与x的困数解析式，并写出自变量x的取值范由(3)当两车相幽40km时，直接写出x的值.【考点】一次函数的应用.【专题】数形结合；待定系数法.【分析】根据府定系数法，可得y中的解析式，根据函数值为200千米叽可相相应自变量的值，根据自变量的差，可得笞案；(2)根据待定系数法，可得y乙的困数解析式;(3)分类讨论，0«xV2.5, y甲硬n等于40千米，2.545时，y ,减y甲等于40千米，可得答案.【解

32、答】解：(1 )设甲车行驶的函数解析式为ykx+b, (k是不为0的常数) yi=kx+b 图象过点(0, 400 ) , (5, 0),3二4005k+b=0'-80 b=400甲车行驶的函数解析式为y甲=-80x+400, 当 y=200 时,x=2.5 (h), 2.5 - 2=0.5 ( h ),政答案为:0.5；(2)设乙车与甲车和酒后yz与x的函数解析式ykx+b, ykx+b 图象过点( 2.5, 200) , ( 5, 400),2.5k+b=2005k+b=400k 二 80 b=0乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y680x( 2.5<x«5 )；

33、(3)设乙车与甲车和酒前yz与x的函数解析式ykx,图象过点(2, 200),解得k=100,乙车与甲车相遇前y乙与X的函数解析式y乙=100x,02.5, y甲浦yz等于40千米,HD 400 - 80x- 100x=40,解得 x=2；2.5MXW5时，yz耳y甲等于40千米,即 2.55 时，80x - ( - 80X+400 ) =40,解得 X,综上所述：x=2x=甘.【点评】本题考查了一次函数的应用，持定系数法是求函数解析式的关造21 .今年是扬州城庆2500周年，东关历史桁区某商铺用3000元批发某种城庆旅澹纪念品的售, 由于制售状况良好，垓商铺殳筹集9000元资金再次枇进孩神纪

34、念品，但这次的进价比第一次的 进价提高了 20%,购进的纪念品数量是第一次的2倍还多300个，如果商铺摄9元/个的价格出 售，当大部分纪念品售出后，余下的600个按售价的8折售完.(1 )垓抻纪念品第一次的进货单价是多少元？(2)垓商铺满售这种纪念品共盈利多少元？【考点】分式方程的应用.【分析】(1 )设垓种纪念品第一次的通货单价是x元，则第二次进货单价是(1+20%)x元.根 据第二次购进的纪念品数量是第一次的2倍还多300个，列出方程，解方程即可求解；(2)根据利洞=售价进价，可求出结果.【解答】解：3 )设孩神纪念品第一次的进货单价是x元，则第二次进货单价是(1+20%)x 元，由题意，

35、得"翳G=2x誓+3。, 解 ffl x=5,经他盼x=5是方程的解.答：垓仲纪念品第一次的进货单价是5元;(2 )自詈+声号粽- 600JX9+600X9X80% - ( 3000+9000 )=(600+1500 - 600 ) X9+4320 - 12000=1500X9+4320 - 12000=13500+4320 - 12000=5820 (元).答：商编销售这抻纪念品共盈利5820元.【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决I可题的关选22 .己却：如图，在AABC中，AB=AC, D为辿BC上一点，将线段AB平移至DE,旌接AE、AD、EC.

36、(1 )求证：AD=EC；(2)当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由.【考点】矩形的判定；全等三角形的制定与性质；平移的性质.【分析】(1 )利用SAS fit HAACDXECD后即可证得AD=EC；(2)当点D是BC中点时，四辿形ADCE是矩形；首先证得四jfl形ADCE是平行四边形，然后证ffl AD±BC即可利用有一个角是直角的平行四边形是矩形制定矩形.【解答】解：(1 )由平移可得ABHDE, AB=DE；.ZB=ZEDC,AB=AC,z.B=z.ACD, AC=DE,.ZEDC=ZACD,-DC=CD, AACDECD (SAS),.AD=EC；(2)当点

37、D是BC中点时，四辿形ADCE是矩形.理由如下：.AB=AC,点D是BC中点，BD=DC, AD±BC,由平移性质可却四边形ABDE是平口四辿形，.AE=BD, AE II BD,.AE=DC, AE II DC,四边形ADCE是平行四边形，.-AD±BC,四边形ADCE是走形.【点评】本题考查了矩形的判定，平行四辿形的性质及全等三角形的判定与性质，能幅正确的结 合图形理解题意是解笞本题的关维，难度不大.23.如图，。是AABC的外接II, AB是直径，作ODHBC与过点A的切线交于点D,连接DC 并延长交AB的延长线于点E.(1 )求证：DE是40的切线;(2)若AE=6

38、, CE=2V3,求线段CE、BE与劣林BC所围成的图形面帙.(结果保留根号和兀)【考点】切线的判定；扇形面枳的计算.【专题】证明题.【分析】(1)连结0C,如图，先根据切线的性质将/BAD=90。，再根据平行线的性。，由0DIIBC 得乙1 =乙3,42=44,加上乙3=44,则41 =42,接着证明AOD空C0D,得到乙OCD=/OAD=90°, 于是可根据切线的判定定理得到DE是。的切线；(2)设半径为，H 0E=AE-0A=6-r, OC=r,在RtAOCE中利用勾股定理得到r2+ ( 273 ) 2= ( 6-一，解得=2,再利用正加函数求出乙COE=60。，然后根据扇形面

39、枳公式和S睚吊产SacoeS 中*BOC进行It算即可.【解答】解：(1)连结0C,如图，AD为。的切线,ADJLAB,乙 BAD=90°, OD II BC,Z1 = Z3, Z2=z4, -OB=OC,Z3=Z4,Z1 = Z2,fEAOCD 和 ZXOAD 中，'OD 二 OD, Z1=Z2,OC二OA.AOD/COD ( SAS )；ZOCD=ZOAD=90°,.-.OC±DE,二DE是。的切线；(2 )设半径为 r,则 OE=AE - OA=6 - r, OC=r,tERUXOCE 中，0C2+CE2=0E2, ./+(2“)2=(6-)2,解得=2,taMCOE 第=卒=心,.ZCOE=60°,S BJB8»=Sacoe - S MIPBOC击2X26%了=273 -1JD【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直发是同的切线.要证某 线是同的切线，已如此线过四上某点，连接同心与这点(即为半径)，再证垂直即叽也考查了 扇形面枳的计算.24.如图，直线y=-%+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,已知二次国数的图象经过点B、C 乙和点 A ( - 1, 0).(1