[数学]《二次函数》中考总复习用ppt课件

1、一、二次函数的定义一、二次函数的定义定义：普通地，形如定义：普通地，形如y=axbxc a 、 b 、 c 是是常数，常数， a 0 的函数叫做的函数叫做_. 定义要点：定义要点：a 0 最高次数为最高次数为2 代数式一定是整式代数式一定是整式 练习：练习：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5x，y=3x-2x+5,其中是二次函数的有其中是二次函数的有_个。个。 2.当当m_时时,函数函数y=(m+1) - 2+1 是二次函数？是二次函数？mm 2稳定一下吧！稳定一下吧！xy43) 1 (2) 2(xyxy21) 3 (15 . 0) 8 (2xy22) 1() 1() 6(xxy1

2、) 5(2xxy3) 2()7(2 xy312) 4(2xxy12) 9(xxy5)10(22 yx1，函数，函数 其中其中a、b、c为常为常数，当数，当a、b、c满足什么条件时，满足什么条件时， 1它是二次函数；它是二次函数； 2它是一次函数；它是一次函数；3它是正比例函数；它是正比例函数；2yaxbxc当当 时，是二次函数；时，是二次函数；0a 当当 时，是一次函数；时，是一次函数；0,0ab当当 时，是正比例函数；时，是正比例函数；0,0,0abc驶向胜利的此岸驶向胜利的此岸2，函数，函数 当当m取何值时，取何值时，1它是二次函数？它是二次函数？2它是反比例函数？它是反比例函数？222(

3、2)mymmx1假设是二次函数，那么假设是二次函数，那么 且且当当 时，是二次函数。时，是二次函数。222m 2m 220mm2假设是反比例函数，那么假设是反比例函数，那么 且且当当 时，是反比例函数。时，是反比例函数。221m 1m 220mm 1. 1. 二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几的几种不同表示方式种不同表示方式: : (1)y=ax (1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax (2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax

4、(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0). 4)y=a(x-h)2 (a0)4)y=a(x-h)2 (a0) (5)y=a(x-h)2 +k(a 0) (5)y=a(x-h)2 +k(a 0) 2. 2.定义的本质是：定义的本质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的最的最高次数是二次高次数是二次, ,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. . 解析式解析式使用范围使用范围一般式一般式顶点式顶点式交点式交点式y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)知恣意三知恣意三个点个点知顶点知

5、顶点h,k)及另一点及另一点知与知与x轴的两轴的两个交点及另一个交点及另一个点个点求以下条件下的二次函数的解析式求以下条件下的二次函数的解析式:1.知一个二次函数的图象经过点知一个二次函数的图象经过点-2，2，1，3，2，8。2.知二次函数的图象的顶点坐标为知二次函数的图象的顶点坐标为2，3， 且图象过点且图象过点3，2。3.知二次函数的图象与知二次函数的图象与x轴交于轴交于(-1,0)和和(6,0), 并且经过点并且经过点(2,12)稳定训练稳定训练二、二次函数的图象及性质二、二次函数的图象及性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ax2+

6、bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0,开口向上开口向上a0开口向下开口向下a 0交点在交点在 x 轴下方轴下方c0与与 x 轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与 x 轴无交点轴无交点b2-4ac0当当 时时,y=0当当 时时,y0 x3x=-2或或x=3-2x34 4、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)与一次函数与一次函数y=ax+cy=ax+c在同一坐标系内的大致图象是在同一坐标系内的大致图象是xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C5、1求抛物线开口方向，对称轴和顶点求抛

7、物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。2设抛物线与设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两两点，求点，求C，A，B的坐标。的坐标。 3x为何值时，为何值时，y随的增大而减少，随的增大而减少，x为何值时，为何值时，y有最大小值，这个最大小值是多少？有最大小值，这个最大小值是多少？4求求MAB的周长及面积。的周长及面积。5x为何值时，为何值时，y0？23212xxy知二次函数知二次函数2、知抛物线顶点坐标、知抛物线顶点坐标h, k和一个普通和一个普通点，通常设抛物线解析式为点，通常设抛物线解析式为_3、知抛物线与、知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1,0)、 (x

8、2,0)和另一个普通点和另一个普通点,通常设解析式为通常设解析式为_1、知抛物线上的三个普通点，通常设解析式、知抛物线上的三个普通点，通常设解析式为为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)三、求抛物线解析式的三种方法三、求抛物线解析式的三种方法练习练习 1、二次函数、二次函数y= x2+2x+1写成顶点式为：写成顶点式为：_，对称轴为，对称轴为_，顶点为，顶点为_12y= (x+2)2-112x=-2(-2，-1) 2、知二次函数、知二次函数y= - x2+bx-5的图象的顶的图象的顶点在点在y轴上，那么轴上，那么b=_。1203、

9、根据以下条件，求二次函数的解析式。、根据以下条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；三点；(2)、图象的顶点、图象的顶点(2，3)， 且经过点且经过点(3，1) ；(3)、图象经过、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点，且最高点 的纵坐标是的纵坐标是3 。4、知二次函数、知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是的最大值是2，图象顶点在直线图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经上，并且图象经过点过点3，-6。求。求a、b、c。解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2又又抛物线的

10、顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1上上当当y=2时，时，x=1 顶点坐标为顶点坐标为 1 ， 2设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又又图象经过点图象经过点3，-6-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4xabc2a+b2a-bb2-4ac a+b+c a-b+c4a+2b+c4a-2b+c开口方向、大小开口方向、大小: 向上向上a0 向下向下ao 负半轴负半轴c0，过原点，过原点c=0.- 与与1比较比较ab2- 与与-1比较比较ab2与与x轴交点个数轴交点个数令令x=1，看纵坐标

11、，看纵坐标令令x=-1，看纵坐标，看纵坐标令令x=2，看纵坐标，看纵坐标令令x=-2，看纵坐标，看纵坐标四、有关四、有关a，b，c及及b2-4ac符号确实定符号确实定快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如下图，试确定如下图，试确定a、b、c、的符、的符号：号：xoy抛物线抛物线y=ax2+bx+c如下图，试确定如下图，试确定a、b、c、的符、的符号：号：xyo快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如下图，试确定如下图，试确定a、b、c、的符、的符号：号：xyo快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如下图，试确定如下图，试确定a、b、c、的符、的符号：

12、号：xyo快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如下图，试确定如下图，试确定a、b、c、的符、的符号：号：xyo快速回答：快速回答：典型例题1. 如图,是抛物线y=ax2+bx+c的图像，那么a 0;b 0;c 0;a+b+c 0;a-b+c 0;b2-4ac 0;2a-b 0; = =典型例题典型例题2. 知知a0，c0，那么抛物线，那么抛物线y=ax2+bx+c的顶点在的顶点在 A. 第一象限第一象限 B. 第二象限第二象限C. 第三象限第三象限 D. 第四象限第四象限A1.(河北省河北省)在同不断角坐标系中，一次函数在同不断角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数和二次函

13、数y=ax2+c的图像大致为的图像大致为 ( )B2.(山西省山西省)二次函数二次函数y=x2+bx+c 的图像如下图，那么函数值的图像如下图，那么函数值 y0时，对应的时，对应的x取值范围取值范围 是是 .-3x1.-3-3-3-3点击中考点击中考:3、知二次函数、知二次函数y=ax2+bx+c的的 图像如下图，以下结论：图像如下图，以下结论： a+b+c0，a-b+c0； abc0；b=2a 中正确个数为中正确个数为 ( ) A.4个个 B.3个个 C.2个个 D.1个个A4、无论、无论m为任何实数，二次函数为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点的图像总是过点 (

14、) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0)C当当x= 1x= 1时时,y=a+b+c,y=a+b+c当当x=-1x=-1时时,y=a-b+c,y=a-b+ca 0,b 0 x=2ba=-1D5.(5.(安徽安徽) )二次函数二次函数y=ax2+bx+c y=ax2+bx+c 的图像如图，那么以下的图像如图，那么以下a a、b b、 c c间的关系判别正确的选项间的关系判别正确的选项是是( ) ( ) A.ab 0 B.bc A.ab 0 B.bc 0 D.a-b+c 0 D.a-b+c 0bx+a0的的 解为解为 ( ) ( ) A.x B.x A.x B.x C.

15、x D.x C.x D.x Da 0,b 0,c 0a 0,b 0baabababD7、假设抛物线、假设抛物线y=ax2+3x+1与与x轴有两轴有两 个交点，那么个交点，那么a的取值范围是的取值范围是 ( ) A.a0 B.a C.a D.a 且且a04994941、知抛物线、知抛物线 yx-mx+m-1.(1)假设抛物线经过坐标系原点，那么假设抛物线经过坐标系原点，那么m_； = 1 (2)假设抛物线与假设抛物线与y轴交于正半轴，那么轴交于正半轴，那么m_；(3)假设抛物线的对称轴为假设抛物线的对称轴为y轴，那么轴，那么m_。(4)假设抛物线与假设抛物线与x轴只需一个交点，那么轴只需一个交点

16、，那么m_.1= 2= 02、知二次函数的图象如下图，以下结论：、知二次函数的图象如下图，以下结论：a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正确的结论的个数是其中正确的结论的个数是 A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个Dx-110y要点：寻求思绪时，要着重察看抛物线的开口方要点：寻求思绪时，要着重察看抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、轴、y轴的轴的交点的位置，留意运用数形结合的思想。交点的位置，留意运用数形结合的思想。2 二次函数的图象如下图，那么在以下各不等式二次函数的图象如下图，那么在以下各不等式中成立的个数是中成立

17、的个数是_1-10 xyabc0 a+b+c b2a+b=0 =b-4ac 0结论结论: 普通地普通地,抛物线抛物线 y = a(x-h)2+k与与y = ax2外形一样外形一样,位置不同。位置不同。五、二次函数抛物线的平移五、二次函数抛物线的平移温馨提示：温馨提示：二次函数图象二次函数图象间的平移，可间的平移，可看作是顶点间看作是顶点间的平移，因此的平移，因此只需掌握了顶只需掌握了顶点是如何平移点是如何平移的，就掌握了的，就掌握了二次函数图象二次函数图象间的平移间的平移.0224-2-4-24262x xy yy=x2-1y=x2-1y=x2y=x2y=x2y=x2向下平移向下平移 1 1个

18、单位个单位y=x2-1y=x2-1向左平移向左平移 2 2个单位个单位y=(x+2)2y=(x+2)2y=(x+2)2y=(x+2)2y=(x+2)2-1y=(x+2)2-1(0,0)(0,0)(-2,-1)(-2,-1)y=(x+2)2-1y=(x+2)2-1 上下左右平移抓住上下左右平移抓住 顶点的变化顶点的变化平移法那么：左加右减，上加下减平移法那么：左加右减，上加下减练习练习二次函数二次函数y=2x2的图象向的图象向 平移平移 个单位可得个单位可得到到y=2x2-3的图象；的图象；二次函数二次函数y=2x2的图象向的图象向 平移平移 个单位可得到个单位可得到y=2(x-3)2的图象。的

19、图象。二次函数二次函数y=2x2的图象先向的图象先向 平移平移 个单位，个单位，再向再向 平移平移 个单位可得到函数个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的的图象。图象。下下3右右3左左1上上2引申：引申：y=2(x+3)2-4 y=2(x+1)2+23由二次函数由二次函数y=x2的图象经过如何平移可的图象经过如何平移可以得到函数以得到函数y=x2-5x+6的图象的图象.y=x2-5x+6 41)25(2 xy=x241)25(2 xy4将二次函数将二次函数y=2x2的图像向右平移的图像向右平移3个单位后个单位后得到函数得到函数 的图像，其对称轴的图像，其对称轴是是 ，顶点是，顶点是 ，当，当

20、x_ 时，时，y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x 时，时，y随随x的增的增大而减小大而减小. 5将二次函数将二次函数y= -3x-22的图像向左平移的图像向左平移3个单位后得到函数个单位后得到函数 的图像，其顶的图像，其顶点坐标是点坐标是 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x=_ 时，时，y有最有最 值，是值，是 .y=2(x-3)2直线直线x=3(3，0)33y= -3(x+1)2(-1，0)直线直线x=-1-1大大06将抛物线将抛物线y=2x23先向上平移先向上平移3单位，就得单位，就得到函数到函数 的图象，再向的图象，再向 平移平移_ 个单位得到函数个单位得到函数y= 2x-32的图

21、象的图象.y=2x2右右37函数函数y=3x2+5与与y=3x2的图象的不同之处的图象的不同之处是是( )A.对称轴对称轴 B.开口方向开口方向 C.顶点顶点 D.外形外形4.知抛物线知抛物线y=2x21上有两点上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且且x1x20，那么，那么y1 y2(填填“或或“)8知抛物线知抛物线 ，把它向下平移，得，把它向下平移，得到的抛物线与到的抛物线与x轴交于轴交于A、B两点，与两点，与y轴交于轴交于C点，假设点，假设ABC是直角三角形，那么原抛物线是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？应向下平移几个单位？221xy C(0,0)(0,0)(h,k)(

22、h,k)上下左右平移上下左右平移抓住顶点的变化抓住顶点的变化! ! 抛物线抛物线y=ax2 y=a(x-y=ax2 y=a(x-h)2+kh)2+k六、二次函数与一元二次方程的关系六、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程根的情况与一元二次方程根的情况与b-4ac的关系的关系我们知道我们知道:代数式代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的对于方程的根起着关键的作用作用.2422, 1aacbbx有两个不相等的实数根方程时当00,0422acbxaxacb:00,0422有两个相等的实数根方程时当acbxaxacb.22, 1abx没有实数根方程时当00,0422acbxaxacb判别式：判别

23、式：b b2 2-4ac-4ac二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）图象图象一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）的根）的根x xy yO O与与x x轴有两个不轴有两个不同的交点同的交点x1x1，0 0 x2x2，0 0有两个不同的有两个不同的解解x=x1x=x1，x=x2x=x2b2-4acb2-4ac0 0 x xy yO O与与x x轴有独一个轴有独一个交点交点)0 ,2(ab有两个相等的有两个相等的解解x1=x2=ab2b2-4ac=0b2-4ac=0 xyO与与x x轴没有轴没有交点交点没有实数根没有实数根b

24、2-4acb2-4ac0 0详细这样了解：详细这样了解：1、 当当a0, 0时，抛物线时，抛物线y=ax2+bx+c与与x 轴有两个不一样的交点，一元轴有两个不一样的交点，一元二次方程二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根x1、x2(x1x2 )，当，当xx2时，时，y0,即即a x 2 + b x + c 0 ; 当当 x 1 x x 2 时 ，时 ， y 0 , 即即ax2+bx+c0.2、当a0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴有两个不一样的交点，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x1、x2(x1x2)，当x1x0,即a x 2 + b

25、 x + c 0 ; 当 x x 2 时 ， y 0 , 即ax2+bx+c0, =0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴有两个一样的交点，即顶点在x 轴上，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根x1、x2(x1=x2 )，当xx1或xx2时，y0,即ax2+bx+c0 ; 当x=x1=x2时，y =0；无论 x 取任何实数，都不能够有ax2+bx+c04、当a0, =0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴有两个一样的交点，即顶点在x 轴上，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根x1、x2(x1=x2 )，当xx1或xx2时，y0,即ax2+bx+c0.y05、当a

26、0, 0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴无交点，即全部图象在x 轴的下方，一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x 取何值，都有y0 .y0, b-4ac0 -316(-1,8)-1练习练习3 3、(1)(1)假设关于假设关于x x的一元二次方程的一元二次方程 x2-2x+m=0 x2-2x+m=0有两个相等的有两个相等的实数根实数根, ,那么那么m=m=, ,此时抛物线此时抛物线 y=x2-2x+m y=x2-2x+m与与x x轴有轴有个交点个交点. . (2) (2)知抛物线知抛物线 y=x2 8x +c y=x2 8x +c的顶点在的顶点在 x x轴上轴上, ,那么那么c=

27、c=. .1116 (3) (3)一元二次方程一元二次方程3x2+x-10=03x2+x-10=0的两个根的两个根是是x1= -2 ,x2=5/3, x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数那么二次函数y=3x2+x-10y=3x2+x-10与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是. .-2、05/3、04.如图如图,抛物线抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线的对称轴是直线 x=-1,由由图象知图象知,关于关于x的方程的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是的两个根分别是x1=1.3 ,x2=5.知抛物线知抛物线y=kx2-7x-7的图象和的图象和x轴有交点，那轴有交点，那么么 k的取值

28、范围的取值范围 -3.347474747:k0C:Dk0A kB kkk 且：且BK0b2-4ac0B6.根据以下表格的对应值根据以下表格的对应值: 判别方程判别方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c为常数为常数)一个解一个解x的的范围是范围是( )A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 3.26 x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06 -0.020.030.09Cw(1).用描点法作二次函数用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；的图象；7 7、利用二次函数的图象求一元二次方程、利用二次函数的图象求一

29、元二次方程x2+2x-10=3x2+2x-10=3的的近似根近似根. .解法解法1 1：w(3).察看估计抛物线察看估计抛物线y=x2+2x-10和直线和直线y=3的交点的横坐的交点的横坐标；标；w由图象可知由图象可知,它们有两个交点它们有两个交点,其横坐标一个在其横坐标一个在-5与与-4之间之间,另一个在另一个在2与与3之间之间,分别约为分别约为-4.7和和2.7(可将单位长再十等可将单位长再十等分分,借助计算器确定其近似值借助计算器确定其近似值).w(4).确定方程确定方程x2+2x-10=3的解的解;w由此可知由此可知, ,方程方程x2+2x-10=3x2+2x-10=3的近似根为的近似

30、根为:x1-4.7,x22.7.:x1-4.7,x22.7.w(2). 作直线作直线y=3；w(1).原方程可变形为原方程可变形为x2+2x-13=0；w利用二次函数的图象求一元二次方程利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3x2+2x-10=3的近的近似根似根. .w(3).察看估计抛物线察看估计抛物线y=x2+2x-13和和x轴的交点的横坐标；轴的交点的横坐标；w由图象可知由图象可知,它们有两个交点它们有两个交点,其横坐标一个在其横坐标一个在-5与与-4之间之间,另一个在另一个在2与与3之间之间,分别约为分别约为-4.7和和2.7(可将单位长再十等可将单位长再十等分分,借助计算

31、器确定其近似值借助计算器确定其近似值).w(4).确定方程确定方程x2+2x-10=3的解的解;w由此可知由此可知, ,方程方程x2+2x-10=3x2+2x-10=3的近似根为的近似根为:x1-4.7,x22.7.:x1-4.7,x22.7.w(2).用描点法作二次函数用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象；的图象；解法解法21.1.知抛物线知抛物线y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c与抛物线与抛物线y=-x2-3x+7y=-x2-3x+7的外的外形一样形一样, ,顶点在直线顶点在直线x=1x=1上上, ,且顶点到且顶点到x x轴的间隔为轴的间隔为5,5,请写出满足此条件的抛物线的

32、解析式请写出满足此条件的抛物线的解析式. .解解: :抛物线抛物线y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c与抛物线与抛物线y=-x2-3x+7y=-x2-3x+7的外形一样的外形一样 a=1 a=1或或-1-1 又又 顶点在直线顶点在直线x=1x=1上上, ,且顶点到且顶点到x x轴的间隔为轴的间隔为5,5, 顶点为顶点为(1,5)(1,5)或或(1,-5)(1,-5) 所以其解析式为所以其解析式为: : (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 (3)

33、 y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 展开成普通式即可展开成普通式即可. .七、二次函数根底知识的综合运用七、二次函数根底知识的综合运用2.2.假设假设a+b+c=0,aa+b+c=0,a0,0,把抛物线把抛物线y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c向下平移向下平移 4 4个单位个单位, ,再向左平移再向左平移5 5个单位所到的新抛物线的个单位所到的新抛物线的 顶点是顶点是(-2,0),(-2,0),求原抛物线的解析式求原抛物线的解析式. .分析分析: :(1)(1)由由a+b+c=0a+b+c=0可知可知, ,原抛物线的图象经过原抛物线的图象经过(1,0)(1,0)(2

34、) (2) 新抛物线向右平移新抛物线向右平移5 5个单位个单位, , 再向上平移再向上平移4 4个单位即得原抛物线个单位即得原抛物线答案答案:y=-x2+6x-5:y=-x2+6x-53、如图，、如图， 知抛物线知抛物线 y=ax+bx+3 a0与与 x轴交于点轴交于点A(1，0)和点和点B (3，0)，与，与y轴交于点轴交于点C (1) 求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；2在在1中抛物线的对称轴上能否中抛物线的对称轴上能否存在点存在点Q，使得，使得QAC的周长最小？假的周长最小？假设存在，求出设存在，求出Q点的坐标；假设不存在，点的坐标；假设不存在，请阐明理由请阐明理由. (3) 设抛物线

35、的对称轴与设抛物线的对称轴与 x轴交于点轴交于点M, 问在对称轴上能否存在点问在对称轴上能否存在点P，使，使CMP为等腰三角形？假设存在，请直接写出为等腰三角形？假设存在，请直接写出一切符合条件的点一切符合条件的点P的坐标；假设不存的坐标；假设不存在，请阐明理由在，请阐明理由 (4) 如图，假设点如图，假设点E为第二象限抛物为第二象限抛物线上一动点，衔接线上一动点，衔接BE、CE，求四边形，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时面积的最大值，并求此时E点的点的坐标坐标3、如图，、如图， 知抛物线知抛物线y=ax+bx+3 a0与与 x轴轴交于点交于点A(1，0)和点和点B (3，0)，与，与y

36、轴交于点轴交于点C (1) 求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；2在在1中抛物线中抛物线的对称轴上能否存在点的对称轴上能否存在点Q，使得，使得QAC的周长的周长最小？假设存在，求出最小？假设存在，求出Q点的坐标；假设不存点的坐标；假设不存在，请阐明理由在，请阐明理由. Q(1,0)(-3,0)(0,3)y=-x-2x+3Q(-1,2)(3) 设抛物线的对称轴与设抛物线的对称轴与 x轴交于点轴交于点M ，问在对称，问在对称轴上能否存在点轴上能否存在点P，使，使CMP为等腰三角形？假为等腰三角形？假设存在，请直接写出一切符合条件的点设存在，请直接写出一切符合条件的点P的坐标；的坐标；假设不存在，请

37、阐明理由假设不存在，请阐明理由以以M M为圆心，为圆心，MCMC为半径画为半径画弧，与对称轴有两交点弧，与对称轴有两交点; ;以以C C为圆心，为圆心，MCMC为半径画弧，为半径画弧，与对称轴有一个交点与对称轴有一个交点MCMC为腰。为腰。作作MCMC的垂直平分线与对的垂直平分线与对称轴有一个交点称轴有一个交点MCMC为底为底边。边。(1,0)(-3,0)(0,3)(-1,0)(4) 如图，假设点如图，假设点E为第二象限抛物线上一为第二象限抛物线上一动点，衔接动点，衔接BE、CE，求四边形，求四边形BOCE面积的面积的最大值，并求此时最大值，并求此时E点的坐标点的坐标EF(1,0)(0,3)(

38、-3,0)(m,-m-2m+3 )八、二次函数在实践生活中的运用：八、二次函数在实践生活中的运用：同窗们，今天就让我们同窗们，今天就让我们一同去领会生活中的数一同去领会生活中的数学给我们带来的乐趣吧！学给我们带来的乐趣吧！一何时获得最大利润？一何时获得最大利润？问题：知某商品的进价为每件问题：知某商品的进价为每件40元。如元。如今今的售价是每件的售价是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。件。市场调查反映：如调整价钱市场调查反映：如调整价钱 ，每涨价一，每涨价一元，元，每星期要少卖出每星期要少卖出10件；每降价一元，每件；每降价一元，每星期星期可多卖出可多卖出20件。如何定价才干使

39、利润最件。如何定价才干使利润最大？大？ 先来看涨价的情况先来看涨价的情况:设每件涨价设每件涨价x元元,那么每星期售出商那么每星期售出商品的利润品的利润y也随之变化也随之变化,我们先来确定我们先来确定y与与x的函数关系式的函数关系式.涨价涨价x元时元时,那么每件的利润为那么每件的利润为 元元 ,每星期少卖每星期少卖 件件,实践卖出实践卖出 件件, 因此因此,所得利润为所得利润为 元元 . 分析分析:价钱包括涨价和降价价钱包括涨价和降价两种情况两种情况:(X+20)10 x(300-10 x)Y=X+20)(300-10 x)解：设每件涨价为解：设每件涨价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y

40、元元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250.定价定价:60+5=65元元(0 x30)怎样确定x的取值范围解解:设每件降价设每件降价x元时的总利润为元时的总利润为y元元.y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20 x2-5x-300 =-20 x-2.52+6125 0

41、x20所以定价为所以定价为60-2.5=57.5时利润最大时利润最大,最大值为最大值为6125元元. 答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可元时可 获得最大利润为获得最大利润为6250元元.由由(2)(3)的讨论及如今的销的讨论及如今的销售情况售情况,他知道应该如何定他知道应该如何定价能使利润最大了吗价能使利润最大了吗?怎样确定x的取值范围1列出二次函数的解析式，并根据自变量列出二次函数的解析式，并根据自变量的实践意义，确定自变量的取值范围；的实践意义，确定自变量的取值范围；2在自变量的取值范围内，运用公式法或在自变量的取值范围内，运用公式法或经过配方求出二次函数的最

42、大值或最小值。经过配方求出二次函数的最大值或最小值。特别留意：假设顶点横坐标在自变量的取值特别留意：假设顶点横坐标在自变量的取值范围内，那么顶点纵坐标就是最值；假设顶范围内，那么顶点纵坐标就是最值；假设顶点横坐标不在自变量的取值范围内，那么要点横坐标不在自变量的取值范围内，那么要根据二次函数的增减性来确定最值。根据二次函数的增减性来确定最值。w 某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品, ,假设以单价假设以单价3030元销售元销售, ,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件件. .根据销售阅历根据销售阅历, ,提提高单价会导致销售量的减少高单价会导致

43、销售量的减少, ,即销售单价每提高即销售单价每提高1 1元元, ,销销售量相应减少售量相应减少2020件件. .售价提高多少元时售价提高多少元时, ,才干在半个月内才干在半个月内获得最大利润获得最大利润? ?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.那么 y=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元我来当老板举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1 1、星光中学课外活动小组预备围建一个矩形生物苗圃、星光中学课外活动小组预

44、备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为园，其中一边靠墙，另外三边用长为3030米的篱笆围成已米的篱笆围成已知墙长为知墙长为1818米米( (如下图如下图) )，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x x米米(1)(1)假设平行于墙的一边的长为假设平行于墙的一边的长为y y米，直接写出米，直接写出y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式及其自变量及其自变量x x的取值范围的取值范围二面积最大问题：二面积最大问题：举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(2)(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园垂直于墙的一边的长为多

45、少米时，这个苗圃园的面积最大？并求出这个最大值的面积最大？并求出这个最大值(3)(3)当这个苗圃园的面积不小于当这个苗圃园的面积不小于8888平方米时，试结平方米时，试结合函数图象，直接写出合函数图象，直接写出x x的取值范围的取值范围答案：答案：(1)y(1)y30302x(6x2x(6x15)15)(2)(2)当矩形苗圃当矩形苗圃园垂直于墙的边长为园垂直于墙的边长为7.57.5米时，这个苗圃面积最大，米时，这个苗圃面积最大，最大值为最大值为112.5112.5平方米平方米(3)6x11(3)6x11y0 x51015202530123457891o-16 2 2、(1) (1) 请用长请用

46、长2020米的篱笆设计一个矩形的菜园。米的篱笆设计一个矩形的菜园。(2)(2)怎样设计才干使矩形菜园的面积最大？怎样设计才干使矩形菜园的面积最大？ABCDxy(0 x4.2卡车可以经过卡车可以经过.提示：当提示：当x=2时，时，y =3, 324.13131313O创设情境，导入新课 2 2他们知道：投篮时，篮球运动的道路是什么曲线？怎他们知道：投篮时，篮球运动的道路是什么曲线？怎样计算篮球到达最高点时的高度？样计算篮球到达最高点时的高度？1 1他们喜欢打篮球吗？他们喜欢打篮球吗？问题：问题：请同窗们仔细看姚明投篮时篮球经过的道路请同窗们仔细看姚明投篮时篮球经过的道路请同窗们仔细看姚明投篮时篮

47、球经过的道路请同窗们仔细看姚明投篮时篮球经过的道路请同窗们仔细看姚明投篮时篮球经过的道路请同窗们仔细看姚明投篮时篮球经过的道路请同窗们仔细看姚明投篮时篮球经过的道路请同窗们仔细看姚明投篮时篮球经过的道路请同窗们仔细看姚明投篮时篮球经过的道路1 1、一场篮球赛中，小明跳起投篮，知球出手时离地、一场篮球赛中，小明跳起投篮，知球出手时离地面高面高 米，与篮圈中心的程度间隔为米，与篮圈中心的程度间隔为8 8米，当球出米，当球出手后程度间隔为手后程度间隔为4 4米时到达最大高度米时到达最大高度4 4米，设篮球米，设篮球运转的轨迹为抛物线，篮圈中心间隔地面运转的轨迹为抛物线，篮圈中心间隔地面3 3米。米。

48、209 问此球能否投中？问此球能否投中？3米2098米4米4米0 xy0484，4920 xy如图，建立平面如图，建立平面 直角坐标系，直角坐标系，点点4，4是图中这段抛物是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：物线对应的函数为：442xay(0 x8)9200，抛物线经过点4409202a91 a44912xy(0 x8)9208yx时，当篮圈中心间隔地面篮圈中心间隔地面3米米此球不能投中此球不能投中假设假设出手的角度和力度都不变假设假设出手的角度和力度都不变,那么如何才干使此球命中那么如何才干使此球命中?1跳得高一点跳得高一点2向前平移一点向前平移一点-5510642-2-4-6yx4，48，3200,9 在出手角度和力度都不变的情况下在出手角度和力度都不变的情况下, ,小明的出手高度小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈为多少时能将篮球投入篮圈? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9208,9-5510642-2-4-6yX8，35，44，4200,90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在出手角度、力度及高度都不变的情况下，那么小明在出手角度、力度及