2020年河北省廊坊市三河齐心庄中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2020年河北省廊坊市三河齐心庄中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）.    a若，则      b若，则    c若，则                 d若，则参考答案：

2、d2. 现有两条不重合的直线m, n，两个不重合的平面、，给出下面四个命题mn, mn         ,m,nmn  mn，mn         ,mn，mn 上述命题中，正确命题的序号是（）a.                b.     

3、60;        c.          d. 参考答案：c3. 等差数列an，bn的前n项和分别为sn，tn，若=，则=（）abcd参考答案：b略4. 若点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为 （   ） a.              b.    

4、           c.             d.参考答案：a略5. 如图所示，四面体abcd的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体abcd的正视图，左视图，俯视图依次是（用代表图形）（   ）a     bc      d参考答案：b6. 已知sn是

5、等差数列an的前n项和，若a2+a5+a8=12，则s9等于（）a18b36c72d无法确定参考答案：b【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】由等差数列的性质和已知可得a5的值，由求和公式可得s9=9a5，计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得a2+a5+a8=3a5=12，解得a5=4，由求和公式可得s9=9a5=9×4=36故选b7. 函数的零点所在的一个区间是（a）     （b）     （c）     （d）参考答案：b略8. 已知数列a

6、n的前n项和，则（      ）a. b. c. d. 参考答案：c当时，当时首项，公比故选c9. 已知数列 为等差数列, 为等比数列，且满足；则 a1        b-1         c       d.参考答案：d10. 抛物线在点处的切线与其平行直线间距离是(   )    &

7、#160;                 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线c：x2y2=a2的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y2=16x的准线交于a、b两点，则双曲线c的方程为参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|ab|=4，即可求得结论【解答】解：抛物线y2=16x，2p=16，p=8， =4抛物线的准线

8、方程为x=4设等轴双曲线与抛物线的准线x=4的两个交点a（4，y），b（4，y）（y0），则|ab|=|y（y）|=2y=4，y=2将x=4，y=2代入双曲线c：x2y2=a2，得（4）2（2）2=a2，a2=4等轴双曲线c的方程为x2y2=4，即故答案为：【点评】本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题12. 已知点p在椭圆+=1上，f1，f2是椭圆的焦点，若为钝角，则p点的横坐标的取值范围是        参考答案：（-3，3）13. 函数的定义域为    

9、      .来源:        参考答案：由.14. 某销售代理商主要代理销售新京报、北京晨报、北京青年报三种报刊代理商统计了过去连续100天的销售情况，数据如下：销量天数种类20002100220023002400新京报1015303510北京晨报182040202北京青年报352520155三种报刊中，日平均销售量最大的报刊是        ；如果每份北京晨报的销售利润分别为新京报的1.5倍，北京青年报的1.2倍，那么

10、三种报刊日平均销售利润最大的报刊是 参考答案：新京报，北京晨报.【考点】函数模型的选择与应用【分析】求出三种报刊中，日平均销售量，日平均销售利润，可得结论；【解答】解：三种报刊中，日平均销售量分别为=2230；=1720，=2100日平均销售量最大的报刊是新京报； 设每份北京晨报的销售利润为x元，则新京报为x，北京青年报x，三种报刊日平均销售利润分别是×2300， x×1720，2100x，可得三种报刊日平均销售利润最大的报刊是北京晨报故答案为新京报，北京晨报15. 已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4,4,7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面

11、积是_。   参考答案：略16. 正四面体abcd的棱长为1，e在bc上，f在ad上，be = 2 ec，df = 2 fa，则ef的长度是            。参考答案：17. 2012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=3.2x+，则a=价格x（元）99.51010.511销售量y（件）11

12、10865参考答案：40【考点】线性回归方程【分析】先计算平均数，再利用线性回归直线方程恒过样本中心点，即可得到结论【解答】解：由题意， =10， =8线性回归直线方程是，8=3.2×10+aa=40故答案为：40【点评】本题考查线性回归方程，利用线性回归直线方程恒过样本中心点是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分8分) 如图所示，已知p、q是单位正方体abcda1b1c1d1的面a1b1ba和面abcd中心（1）求证：pq平面bcc1b1（2）求pq与面a1b1ba所成的角参考答案：（1）证明连接ab1，b1c

13、，ab1c中，p、q分别是ab1、ac的中点，pqb1c2又pq在平面bcc1b1外面，b1c?平面bcc1b1pq平面bcc1b14（2）由（1）知pqb1c所以pq与面a1b1ba所成的角即为b1c与面a1b1ba所成的角6正方体中bc与面a1b1ba垂直所以即为b1c与面a1b1ba所成的角7可知其为，所以pq与面a1b1ba所成的角819. （本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为4。       （1）若以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，求椭圆焦点坐标；（2）若点p是椭圆c上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于

14、m，n两点，记直线pm，pn的斜率分别为，当时，求椭圆的方程。参考答案：解：（1）由得，又，两个焦点坐标为（，0），（，0）。     4分（2）由于过原点的直线l与椭圆相交的两点m，n关于坐标原点对称。不妨设，n（），m，n，p在椭圆上，则它们满足椭圆方程，即有，两式相减得：由题意它们的斜率存在，则，则，由得，故所求椭圆的方程为。                   

15、;                      12分略20. 的三个内角成等差数列，求证： 参考答案：证明：要证原式，只要证          即只要证-6分而由余弦定理，有cosb=整理得-10分    于是结论成立，即-12分略21. 如图，抛物线关于x轴

16、对称，它的顶点在坐标原点，点p（1，2），a（x1，y1），b（x2，y2）均在抛物线上（）写出该抛物线的方程及其准线方程；（）当pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线ab的斜率参考答案：【考点】抛物线的应用【专题】计算题【分析】（i）设出抛物线的方程，把点p代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程（ii）设直线pa的斜率为kpa，直线pb的斜率为kpb，则可分别表示kpa和kpb，根据倾斜角互补可知kpa=kpb，进而求得y1+y2的值，把a，b代入抛物线方程两式相减后即可求得直线ab的斜率【解答】解：（i）由已知条件，可设抛物线的方程为y2=2px点

17、p（1，2）在抛物线上22=2p×1，得p=2故所求抛物线的方程是y2=4x准线方程是x=1（ii）设直线pa的斜率为kpa，直线pb的斜率为kpb则，pa与pb的斜率存在且倾斜角互补kpa=kpb由a（x1，y1），b（x2，y2）在抛物线上，得y12=4x1（1）y22=4x2（2）y1+2=（y2+2）y1+y2=4由（1）（2）得直线ab的斜率【点评】本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力22. 已知中心是原点、焦点在y轴上的椭圆c长轴长为4，且椭圆c过点p（1，），（1）求此椭圆的方程；（2）过点p作倾斜角互补的两条直线pa、pb，分别交椭圆c于a、b两点求直线ab的斜率参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意设椭圆的标准方程为：=1（ab0），可得，解出即可得出；（2）设a（x1，y1），b（x2，y2），设pa的方程为y=k（x1），代入椭圆方程化简得：（k2+2）x22kx