2020年河北省保定市波峰中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2020年河北省保定市波峰中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）a若l，则l?b若l，则l?c若l，则ld若l，则l参考答案：c2. 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为(    )参考答案：3. 已知集合，则集合a的子集的个数为（）a7b8c15d16参考答案：b【考点】16：子集与真子集【分析】由0，可得（x+1）（x2

2、）0，且x2，解得x，根据xz，可得x，a即可得出【解答】解：由0，可得（x+1）（x2）0，且x2，解得1x2，又xz，可得x=1，0，1，a=1，0，1集合a的子集的个数为23=8故选：b4. 已知a、b是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，给出四个命题：       ab，b，则a；       a、，a，b，则；       a与成30°的角，ab，则b与成60°的角；  &

3、#160;    a，b，则ab.其中正确命题的个数是       （    ）a4个                   b3个              &

4、#160;     c2个                    d1个参考答案：答案：d 5. 在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若=2c，则a的大小是(     )abcd参考答案：c考点：正弦定理的应用专题：解三角形分析：运用正弦定理和正弦函数的值域，结合基本不等式的运用，即可得到三角形为等腰直角三角形，进而

5、得到a的值解答：解：由正弦定理可得，+=2sinc，由sinc1，即有+2，又+2，当且仅当sina=sinb，取得等号故sinc=1，c=，sina=sinb，即有a=b=故选：c点评：本题考查正弦定理的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件和正弦函数的值域，属于中档题6. “”是“直线与直线互相垂直”的 (     ) a充要条件；b充分不必要条件；c必要不充分条件；d既不充分也不必要条件.参考答案：b7. 已知函数满足，则函数的图象在处的切线斜率为（    ）a    

6、;     b       c.         d参考答案：c8. 设i为虚数单位，复数（2i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：d【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出【解答】解：复数（2i）z=1+i，（2+i）（2i）z=（2+i）（1+i），z=则z的共轭复数=i在复平面中对应的点在第四象限

7、故选：d【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 对于函数，若存在实数，使得的解集为，则实数的取值范围是a. b.     c. d. 参考答案：c10. 扇形的中心角为，半径为，则此扇形的面积为(    )a.                 b.       

8、60;      c.           d.  参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的内角所对的边分别为，若，则角          参考答案：60°12. 对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：仿此，若的“分裂数”中有一个是2015，则   

9、60; 参考答案：4513. 设函数若f()4，则实数为_参考答案：4或214. 已知函数f(x)的反函数为g(x)12lgx(x>0)，求f(1)g(1)_.参考答案：2   15. ，为复数的共轭复数，则_参考答案：试题分析：因为，所以，.考点：1.复数的概念；2.复数的四则运算.16. 若关于x的不等式有解，则实数的取值范围是：        . 参考答案：17. 已知且则           .参考答案

10、：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ex，g（x）=lnxlna（a为常数，e=2.718），且函数y=f（x）在x=0处的切线和y=g（x）在x=a处的切线互相平行（）求常数a的值；（）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用【分析】（）先求出函数f（x）的导数，从而求出切线的斜率，求出a的值即可；（）分离出，令，求出函数的单调性，从而求出m的范围即可【解答】解：（） 因为f（x）=ex，所以函数y=f（x

11、）在x=0处的切线的斜率，又因为，所以函数y=g（x）在x=a处的切线的斜率，所以，由，得a=1；（）可化为，令，则，因为x0，所以，故h'（x）0，所以h（x）在（0，+）上是减函数，因此h（x）h（0）=0，所以，实数m的取值范围是（，0）；【点评】本题考察了切线方程问题，考察导数的应用，考察函数的单调性问题，是一道中档题19. 如图5，正的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角（1）试判断直线与平面的位置关          系，并说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3

12、）在线段上是否存在一点，使？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。参考答案：20. 射洪县教育局从去年参加了计算机职称考试，并且年龄在25，55岁的教师中随机抽取n人的成绩进行了调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： 组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25，30）1200.6第二组30，35）195p第三组35，40）1000.5第四组40，45）a0.4第五组45，50）30q第六组50，55）150.3（1）补全频率分布直方图，并求a、p、q的值；（2）若用以上数据来估计今年参考老师的过关情况，并将每组的频率视作对应年龄阶段老师的过关概率，考试是否过关互不影响现有三名

13、教师参加该次考试，年龄分别为41岁、47岁、53岁记为过关的人数，请利用相关数据求的分布列和数学期望参考答案：【考点】ch：离散型随机变量的期望与方差；cg：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）根据频率和为1，计算30，35）内的频率，求出对应小矩形的高，补全频率分布直方图，计算样本容量n以及p、a和q的值；（2）求出年龄分别为41岁、47岁、53岁过关的概率，得的可能取值，求出对应的概率值，写出的分布列，计算数学期望值【解答】解：（1）根据频率和为1，得30，35）内的频率为1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，=0.06，补全频率分布直方图如图所示

14、：第一组的人数为=200，频率为0.04×5=0.2，n=1000；第二组的频率为0.3，第二组的人数为1000×0.3=300，p=0.65；第四组共有1000×0.15=150人，a=150×0.4=60；第五组共有1000×0.1=100人，q=30÷100=0.3；综上，a=60，p=0.65，q=0.3；（2）根据题意，年龄分别为41岁、47岁、53岁过关的概率分别为，则p（=0）=××=，p（=1）=××+2×××=，p（=2）=2××

15、;×+××=，p（=3）=××=；的分布列为 0123p数学期望为e=0×+1×+2×+3×=1【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是综合题21.     如图，椭圆的右焦点f2与抛物线的焦点重合，过f2与x轴垂直的直线与椭圆交于s，t，与抛物线交于c，d两点，且|cd|=2|st|    (i)求椭圆的标准方程；    (ii)设p为椭圆上一点，若过点m(

16、2，0)的直线l与椭圆相交于不同两点a和b，且满足 (o为坐标原点)，求实数t的取值范围 参考答案：）设椭圆标准方程，由题意，抛物线的焦点为,.因为,所以 2分又，,又所以椭圆的标准方程.    5分（）由题意，直线的斜率存在，设直线的方程为由 消去，得,（*）设,则是方程（*）的两根，所以即                    7分且，由，得若，则点与原点重合，与题意不符，

17、故，所以， 9分因为点在椭圆上，所以, 即,再由，得又，.          13分略22. 某高中志愿者男志愿者5人，女志愿者3人，这些人要参加社区服务工作.从这些人中随机抽取4人负责文明宣传工作，另外4人负责卫生服务工作.（）设m为事件；“负责文明宣传工作的志愿者中包含女志愿者甲但不包含男志愿者乙”，求事件m发生的概率；（）设x表示参加文明宣传工作的女志愿者人数，求随机变量x的分布列与数学期望.参考答案：（）；（）.【分析】（）从8人中随机抽取4人负责文明宣传的基本事件的总数为，事件m包含基本事件的个数为，利