2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷28.1 锐角三角函数(3)(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷28.1锐角三角函数(3)(含答案)28.1锐角三角函数(3)班级姓名座号月日主要内容:掌握特殊角三角函数值,能用它们进行计算,会由三角函数值说出相应锐角的大小一、课堂练习:1.(课本83页)求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)2.(课本83页)在Rt中,,,,求、的度数.3.已知为锐角,且,则等于()A.B.C.D.第4题4.如图,现有一扇形纸片,圆心角∠AOB为,弦AB的长为,用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为()第4题A.B.C.D.二、课后作业:1.(课本85页)求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)2.如图,在平面直角坐标系中,点在第一象限内,点的坐标为,,.(1)求点坐标；(2)若直线交轴于点,求的面积.第3题3.如图是一个中心对称图形,为对称中心,若,,,则的长为()第3题A.B.C.D.4.若是锐角,且,则()A.B.C.D.5.计算:_______.6.在中,若,则_______.三、新课预习:1.用计算器求下列锐角三角函数值:(1)______(2)_________(3)________2.已知下列三角函数值,用计算器求其相应的锐角(精确到):(1)(2)(3)参考答案一、课堂练习:1.(课本83页)求下列各式的值:(1)解:原式(2)解:原式(3)(4)解:原式解:原式2.(课本83页)在Rt中,,,,求、的度数.解:∵∴∴3.已知为锐角,且,则等于(C)A.B.C.D.第4题4.如图,现有一扇形纸片,圆心角∠AOB为,弦AB的长为,用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为(A)第4题A.B.C.D.二、课后作业:1.(课本85页)求下列各式的值:(1)(2)解:原式解:原式(3)(4)解:原式解:原式2.如图,在平面直角坐标系中,点在第一象限内,点的坐标为,,.(1)求点坐标；(2)若直线交轴于点,求的面积.解:(1)过点作于点,则,∴点坐标为(,)(2)设直线的关系式为∵直线过点(,)和点(,)∴解得∴直线的关系式为由,得∴∴第3题3.如图是一个中心对称图形,为对称中心,若,,,则的长为(D)第3题A.B.C.D.4.若是锐角,且,则(C)A.B.C.D.5.计算:.6.在中,若,则.三、新课预习:1.用计算器求下列锐角三角函数值:(1)(2)(3)2.已知下列三角函数值,用计算器求其相应的锐角(精确到):(1)(2)(3)解:解:解:28.1锐角三角函数（三）一、双基整合:1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosA=，AB=8，则△ABC的面积是______．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则tan=_______．3．求值：sin230°+cos230°=______．4．已知∠A是△ABC的内角，且sin（）=，则tanA=_______．5．∠B是Rt△ABC的一个内角，且sinB=，则cos=________．6．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定7．用科学计算器求sin24°的值，以下按键顺序正确的是（）A．sin24=B．24sin=C．2ndfsin24=D．sin242ndf=8．已知α是锐角，且tanα=，那么α的范围是（）A．60°<α<90°B．45°<α<60°C．30°<α<45°D．0°<α<30°9．下列说法正确的是（）A．tan80°<tan70°B．sin80°<sin70°C．cos80°<cos70°D．以上都不对10．计算：（1）│-3│+2cos45°-（-1）0；（2）cos45°+sin60°-4sin30°11．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则方程tanAx2-2x+tanB=0的根是什么？二、探究创新12．若AD为△ABC的高，AD=1，BD=1，DC=，则∠BAC等于（）A．105°或15°B．15°C．75°D．105°13．（2006·攀枝花）如图1所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于E，则等于（）A．tan∠AEDB．cot∠AEDC．sin∠AEDD．cos∠AED(1)(2)(3)14．要求tan30°的值，可构造如图2所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=，∠ABC=30°，tan30°=，在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值，请简要写出你添加的辅助线和求出tan15°的值．三、智能升级15．（2006·河南）如图3，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为______．16．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，∵sinA=，cosA=，sinB=，cosB=，∴sinA=cosB，sinB=cosA，又∵a2+b2=c2，∴sin2A+cos2A==1．读完上面的材料后，你能解决下面的问题吗？（1）sinA与cosB有什么关系？cosA与sinB有什么关系？由此你能得出互余两角的正弦和余弦之间的关系吗？（2）sin2A与sin2B有什么关系？你能证明你所发现的关系式吗？答案:1．82．3．14．5．6．C7．A8．B9．C10．（1）2+；（2）-11．x1=x2=12．A13．D14．2-15．（，）16．（1）sinA=cosB，cosA=sinB，由此可得任意锐角的正弦等于它的余角的余弦，任意锐角的余弦等于它的余角的正弦．（2）sin2A+sin2B=128.1锐角三角函数(3)1．按科学计算器MODEMODE1，使显示器显示D后，求sin9°的值，以下按键顺序正确的是（）A．sin9=B．9sin=C．sin90°′″D．9sin0°′″2．在△ABC中，∠C=90°，AC=2，则AB的值为（）A．2sinAB．2cosAC．3．在△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，则cosA·tanA的值为（）A．cotAB．C．D．sinA4.在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且有c2+4b2-4bc=0，则sinA+cosA的值为（）A．B．5．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列等式：①b=ccosB；②b=atanB；③a=csinA；④a=ccosB；⑤a=btanA；⑤a=bcotA，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC=4：5，则sin∠CFD=______．7．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，cosB=，则菱形ABCD的面积是_____．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB，则sinA=______．tanB=______．9．反比例函数y=的图象经过点（tan30°，sin60°），则k=______．10．如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的O处，使斜边CD∥AB，则cosα=____．11．使用计算器求下列三角函数值（结果保留三个有效数字）：（1）cos37°5′6″；（2）cot27°42′．12．使用计算器求锐角A（精确到1′）；（1）sinA=0.432；（2）tan（A-10°）=2.345．13．如图，AD是△ABC的高，CE⊥AC，AD=12，AB=13，BC=14．（1）求SABD；（2）求∠ACB的度数（精确到1′）；（3）如果sinE=，求CE和AE的长．答案:1．C2．D点拨：cosA=．3．D点拨：cosA=，tanA=，cosA·tanA=×==sinA．4．B点拨：∵c2+4b2-4bc=0，∴（c-2b）2=0，∴c=2b．则a=b，sinA=，cosA=．5．C6．点拨：由折叠可知，CB=CF．矩形ABCD中，AB=CD，sin∠CFD==．7．39点拨：EC=4，设BE=x，则AB=BC=x+4，cosB==，x=2.5，AB=6.5，则AE=6，S菱形ABCD=BC×AE=6.5×6=39．8．9．点拨：tan30°=，sin60°=，代入函数得=，k=×=．10．11．（1）0,798（2）1.9012．（1）25°35′（2）76°54′13．（1）AD=12，AB=13，则BC=5，S△ABD==30．（2）BC=14，BD=5，则DC=9．tan∠ACB=tan∠ACD==，则∠ACB≈53°8′．（3）AD=12，DC=9，则AC=15，sinE==，∴AE=17，CE=8．28.1锐角三角函数(4)班级姓名座号月日主要内容:掌握用计算器求锐角的三角函数值及由三角函数值求出相应的锐角一、课堂练习:1.(课本84页)用计算器求下列锐角三角函数值:(1)________________________________________________________(2)由(1)题的结果,你能得出什么猜想?你能说明你的猜想吗?(3)_____________________2.已知下列锐角三角函数值,用计算器求其相应的锐角:(1),则____________,则__________(2),则____________,则____________(3),则___________,则__________3.如图,某超市(大型商场)在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板(一楼的楼顶墙壁)与地面平行,请你根据图中数据计算回答:小敏身高1.85米,他乘电梯会有碰头危险吗？二楼一楼4mA4二楼一楼4mA4m4mB28°CD二、课后作业:1.(课本85页)用计算器求图中的正弦值、余弦值和正切值(精确到).2.(课本85页)已知下列三角函数值,用计算器求锐角,.(1),则___________,则__________(2),则_________,则__________(3),则__________,则____________3.(课本85页)如图,要焊接一个高,底角为的人字形(等腰三角形)钢架,大约多长的钢材(精确到)?4.(课本86页)如图,一块平行四边形木板的两条邻边的长分别为和,它们之间的夹角为,求这块木板的面积.(精确到)5.(课本86页)用计算器求锐角三角函数值,填入下表:锐角………………从上表计算可知:随着锐角的度数的不断增大,不断________,不断_____,不断_____.(填“增大”或“减小”)三、新课预习:1.如图,在Rt中,,、、所对的边分别为、、,则有:(1)三边之间的关系:___________(勾股定理)(2)两锐角之间的关系:________(3)边角之间的关系:_________________2.在Rt中,,,,则_____-,______,_____.3.在Rt中,,,,则______,_____,______.参考答案一、课堂练习:1.(课本84页)用计算器求下列锐角三角函数值:(1)(2)由(1)题的结果,你能得出什么猜想?你能说明你的猜想吗?解:猜想:若,则理由:在中,∵,∴∴∴(3)2.已知下列锐角三角函数值,用计算器求其相应的锐角:(1),则,则(2),则,则(3),则,则3.如图,某超市(大型商场)在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板(一楼的楼顶墙壁)与地面平行,请你根据图中数据计算回答:小敏身高1.