2020年四川省南充市顺庆区第一中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2020年四川省南充市顺庆区第一中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（    ）a.         b         c          d参考答案：d2. 函数g（x）=2x+5x的零点所在的一个区间

2、是（）a（0，1）b（1，2）c（1，0）d（2，1）参考答案：c【考点】函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性，根据函数零点的判断条件即可得到结论【解答】解：函数g（x）单调递增，g（1）=215=，g（0）=10，g（1）g（0）0，即函数g（x）在（1，0）内存在唯一的零点，故选：c3. 已知等差数列中，的值是                 （   ）    a  

3、         b             c           d 参考答案：a略4. 一个正项等比数列前n项的和为3，前3n项的和为21，则前2n项的和为（    ）a18       b12 

4、;      c9       d6参考答案：c5. 下列给出的四个图形中，是函数图象的有（      ）a          b.           c.          &

5、#160; d. 参考答案：b6. 若函数与轴有两个不同的交点，则实数的取值范围是       a                         b      c       &

6、#160;                 d参考答案：d7. 已知a，br+，那么“a2+b21”是“ab+1a+b”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式【分析】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题在解答时，要先判断准条件和结论并分别是什么然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题解答

7、【解答】解：由题意可知：a，br+，若“a2+b21”则a2+2ab+b21+2ab+a2?b2，（a+b）2（1+ab）2ab+1a+b若ab+1a+b，当a=b=2时，ab+1a+b成立，但a2+b21不成立综上可知：“a2+b21”是“ab+1a+b”的充分不必要条件故选a8. “x是钝角”是“x是第二象限角”的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充分必要条件                d即不充分也不必要条件参考答案：a9. 设集合m

8、=x|0x2，n=y|0y2，那么下面 的4个图形中，能表示集合m到集合n的函数关系的有（）abcd参考答案：c【考点】函数的图象【分析】利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即可【解答】解：图象不满足函数的定义域，不正确；满足函数的定义域以及函数的值域，正确；不满足函数的定义，故选：c10. 平面平面，直线， ，那么直线a与直线b的位置关系一定是（  ）a. 平行b. 异面c. 垂直d. 不相交参考答案：d【分析】利用空间中线线、线面、面面的位置关系得出直线与直线没有公共点.【详解】由题平面平面 ，直线，则直线与直线的位置关系平行或异面，即两直线没有公共点，不相交.故选d【点睛

9、】本题考查空间中两条直线的位置关系，属于简单题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点b在y轴上运动，点c在直线l：xy2=0上运动，若a（2，3），则abc的周长的最小值为参考答案：3【考点】两点间距离公式的应用【分析】a关于y轴的对称点m，a关于l：xy2=0的对称点d，连接md交直线l：xy2=0与c，交y轴于b，则此时abc的周长的值最小，求出dm即可【解答】解：a关于y轴的对称点m，a关于l：xy2=0的对称点d，mb=ba，ac=cd连接md交直线l：xy2=0与c，交y轴于b，则此时abc的周长的值最小，即dm的长度即为三角形周长的最小值，由题意及作图知m（

10、2，3）d（5，0）由两点距离公式知，dm=3故答案为312. 若角的终边经过点p（1，2），则tan=  参考答案：-2【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由三角函数的定义，tan=，求出值即可【解答】解：角的终边经过点p（1，2），tan=故答案为：213. 函数过定点    参考答案：（1,2）试题分析：令得 ，所以定点为（1,2） 14. 函数f（x）=的最小正周期为参考答案：2【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值【分析】利用同角三角函数基本关系式化简函数解析式可得f（x）=，又y=|s

11、inx|的周期为，cosx的周期为2，结合函数的图象化简求得其周期【解答】解：f（x）=，又y=|sinx|的周期为，cosx的周期为2，作出其图象如下：可得函数f（x）=的最小正周期为2故答案为：2【点评】本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=asin（x+ ）、y=asin（x+ ）的周期等于，y=|asin（x+ ）|、y=|asin（x+ ）|的周期等于，属于基础题15. 已知sina=2cosa，则tan2a的值为    参考答案：【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系【分析】将已知等式左右两边同时除以cos，利用同角三角函数间的基本关

12、系弦化切求出tan的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tan的值代入即可求出值【解答】解：sina=2cosa，即tan=2，tan2=故答案为：16. 计算：          参考答案：4原式 故答案为4 17. 已知正实数满足条件，则的最小值是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）函数是以2为周期的偶函数，且当时，（1）求在上的解析式；（2）求的值参考答案：（1）当时，又是偶函数则，

13、0;  （6分）（2），即   （12分）19. 已知数列an满足: (i)求,并证明数列是等比数列()求数列an的前2n项和 参考答案：解:(i)因为.得   ,  又所以     所以数列 为公比是3的等比数列.(ii) 由(i),得:,因此当为偶数时，,当为奇数时，,可求得所以在数列的前项中，奇数项的和,偶数项的和所以 20. 在平面直角坐标系中，o为坐标原点，a、b、c三点满足（）求证：a、b、c三点共线；（）求的值；（）已知a（1，cosx）、b（1+cosx，cosx），的最小值为，求实数m的

14、值参考答案：【考点】三点共线；三角函数的最值【专题】综合题；分类讨论【分析】（）求证：a、b、c三点共线，可证由三点组成的两个向量共线，由题设条件不难得到；（ii）由（）变形即可得到两向量模的比值；（）求出的解析式，判断其最值取到的位置，令其最小值为，由参数即可，【解答】解：（）由已知，即，又、有公共点a，a，b，c三点共线（）， =，（）c为的定比分点，=2，cosx0，1当m0时，当cosx=0时，f（x）取最小值1与已知相矛盾；当0m1时，当cosx=m时，f（x）取最小值1m2，得（舍）当m1时，当cosx=1时，f（x）取得最小值22m，得综上所述，为所求【点评】本题考查三点共线的证

15、明方法及三角函数的最值的运用向量与三角相结合，综合性较强，尤其本题中在判定最值时需要分类讨论的，对思考问题的严密性一个挑战21. 如图，在三棱锥pabc中，abac，d为bc的中点，pd平面abc，垂足o落在线段ad上，已知bc8，po4，ao3，od2. (1)证明：apbc；(2)在线段ap上是否存在点m，使得二面角amcb为直二面角？若存在，求出am的长；若不存在，请说明理由参考答案：方法一：(1)证明：如右图，以o为原点，以射线od为y轴的正半轴，射线op为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系oxyz.则o(0,0,0)，a(0，3,0)，b(4,2,0)，c(4,2,0)，p(

16、0,0,4)，(0,3,4)，(8,0,0)，由此可得·0，所以，即apbc.(2)解：假设存在满足题意的m，设，1，则(0，3，4)(4，2,4)(0，3，4)(4，23，44)，(4,5,0)设平面bmc的法向量n1(x1，y1，z1)，平面apc的法向量n2(x2，y2，z2)由得即可取n1(0,1，)由即得可取n2(5,4，3)由n1·n20，得43·0，解得，故am3.综上所述，存在点m符合题意，am3.方法二：(1)证明：由abac，d是bc的中点，得adbc.又po平面abc，所以pobc.因为poado，所以bc平面pad，故bcpa.(2)解：如

17、下图，在平面pab内作bmpa于m，连接cm.由(1)知apbc，得ap平面bmc.又ap?平面apc，                                 所以平bmc平面apc.在rtadb中，ab2ad2bd2(aood)2(bc)241，得ab在rtpod中，pd2po2od2，在rtpdb中，pb2pd2bd2，所以pb2po2od2db236，得pb6.在rtpoa中，pa2ao2op225，得pa5.又cosbpa，从而pmpbcosbpa2，所以ampapm3.综上所述，存在点m符合题意，am3.22. 已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）根据f