陕西省西安市高新一中2019-2020学年高三下学期3月质量检测数学(文)试题

1、西安高新一中高2020 届高三 3 月质量检测数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.()z m表示集合m中整数元素的个数， 设集合18axx，5217bxx， 则()z ab（）a. 3b. 4c. 5d. 62.已知复数z 满足(12 )43i zi，则 z 的共轭复数是（）a. 2ib. 2ic. 12id. 12i3.已知1.13.13log 8,2,0.8abc则（）a. bacb. acbc. cbad. cab4.执行如图所示的程序框图，则当输入的x分别为 3和 6 时，输出的值的和为（

2、）a. 45b. 35c. 147d. 755.已知两条直线m，n，两个平面，/m，n，则下列正确的是（）a. 若/，则mnb. 若/，则/mc. 若，则/nd. 若，则mn6.周髀算经中给出了勾股定理绝妙证明 .如图是赵爽弦图及注文.弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色及黄色，其面积称为朱实、黄实 .由 2 勾 股 +（股勾）2=4朱实+黄实=弦实，化简得勾2+股2=弦2.若图中勾股形的勾股比为1:2，向弦图内随机抛掷100颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉颗数大约为（） （参考数据：21.41，31.73）a.

3、 2b. 4c. 6d. 87.函数2sin2xfxxxx的大致图象为（）ab. c. d. 8.命题p：, x yr，222xy，命题q：, x yr，2xy，则p是q（）a. 充分非必要条件b. 必要非充分条件c. 必要充分条件d. 既不充分也不必要条件9.已知abc中，角,a b c所对的边分别为, ,a b c，若2,7,3ccabc的面积为1534，则abc的周长为（）a. 8b. 12c. 15d. 79410. 若函数( )sin()f xax（其中0a， |)2图象的一个对称中心为(3， 0) ，其相邻一条对称轴方程为712x，该对称轴处所对应的函数值为1，为了得到( )cos

4、2g xx 的图象，则只要将( )f x 的图象( ) a. 向右平移6个单位长度b. 向左平移12个单位长度.的c. 向左平移6个单位长度d. 向右平移12个单位长度11. 已知正方体1111abcda b c d的棱长为2， 点p在线段1cb上， 且12b ppc， 平面经过点1,a p c，则正方体1111abcda b c d被平面截得的截面面积为（）a. 36b. 2 6c. 5d. 5 3412. 若对于任意的120 xxa，都有211212lnln1xxxxxx，则a的最大值为（）a. 2eb. ec. 1d. 12二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13

5、. 记等差数列na的前n项和为ns，若286aa，则9s_.14. 求经过椭圆2212xy的左右焦点1f、2f和上顶点2b的圆的标准方程_.15.已知ab是圆22:11cxy的直径， 点p为直线10 xy上任意一点， 则pa pbuu u r u uu r的最小值是_.16. 已知直线0ykx k与双曲线2222:10,0 xycabab交于 a，b 两点，以ab为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点f，若abfv的面积为24a，则双曲线的离心率为_.三、解答题（本大题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知等差数列na的公差0d，若611a，且2514,a aa

6、成等比数列 .（1）求数列na的通项公式；（2）设11nnnba a，求数列nb的前 n 项和ns.18. 如图，四边形abcd是边长为2 的菱形，bf，de， cg 都垂直于平面abcd，且22 2cgbfed.（1）证明：/ae平面bcf；（2）若3dab，求三棱锥daef的体积 .19. 凤梨穗龙眼原产厦门，是厦门市的名果，栽培历史已有100多年 .龙眼干的级别按直径d的大小分为四个等级（如下表）.()d mm21d2124d2427d27d级别三级品二级品一级品特级品某商家为了解某农场一批龙眼干的质量情况，随机抽取了100 个龙眼干作为样本 （直径分布在区间18,33） ，统计得到这些

7、龙眼干的直径的频数分布表如下：()d mm18,2121,2424,2727,3030,33频数1m29n7用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取6 个，其中一级品有2 个.（1）求m、n的值，并估计这批龙眼干中特级品的比例；（2）已知样本中的100 个龙眼干约500 克，该农场有500 千克龙眼干待出售，商家提出两种收购方案：方案a：以 60 元/千克收购；方案b：以级别分装收购，每袋100 个，特级品40 元/袋、一级品30 元/袋、二级品20 元/袋、三级品10 元/袋用样本的频率分布估计总体分布，哪个方案农场的收益更高？并说明理由.20. 已知点0,0o、点4,0p及抛物线2:4

8、cyx.（1）若直线l过点p及抛物线c上一点q，当opq最大时求直线l的方程；（2）x轴上是否存在点m，使得过点m的任一条直线与抛物线c交于点,a b， 且点m到直线,ap bp的距离相等？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由.21. 已知函数21ln2fxxxax ar，23e2xg xxx. （1）讨论fx的单调性；（2）定义：对于函数fx，若存在0 x，使00fxx成立，则称0 x为函数fx的不动点 . 如果函数f xfxg x存在不动点，求实数a的取值范围 . 22. 在平面直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为1cossinxy（为参数） .在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin