2020年北京燕山前进中学高二数学理月考试卷含解析

1、2020年北京燕山前进中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有6根细木棒，长度分别为1，2，3，4，5，6(cm)，从中任取三根首尾相接，能搭成三角形的概率是（   ）a.  b. c.d. 参考答案：d略2. 设向量a ，b满足|a|=|b|=1，且a ，b的夹角为120°，则|a+2b|=（  ） a.          b.   

2、          c.          d.参考答案：b3. 直线l与圆x2y22x4y10相交于a，b两点，若弦ab的中点（2,3），则直线l的方程为：（ ）（a）xy30 （b）xy10 （c）xy50 （d）xy50参考答案：c4. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为 

3、（    ）a       b c   d参考答案：c5. 如果执行右面的程序框图，那么输出的s等于（      ）a45     b55       c90     d110参考答案：b6. 函数f（x）=（x3+1）（x3+2）（x3+100）在x=1处的导数值为（）a0b100!c3?99!d

4、3?100!参考答案：c考点：导数的运算专题：导数的概念及应用分析：本题对100个因式的乘积求导，只有对第一个因式求导时不再含有因式x3+1，而对剩下的每个因式求导时都含有因式x3+1，据此可计算出导数值解答：解：f（x）=（x3+1）（x3+2）（x3+100），f（x）=3x2（x3+2）（x3+3）（x3+100）+3x2（x3+1）×，f（1）=3×99!+0=3×99!故选c点评：本题考查求导函数的值，弄清导数的特点是计算的前提7. 已知等差数列an中，若，则它的前7项和为（   ）  a 120  &#

5、160;        b 115           c 110            d 105参考答案：d由题得.8. 已知球的直径，、是该球球面上的三点，是正三角形，则棱锥的体积为abcd参考答案：b 略9. 设有下面四个命题p1：若复数z满足，则；p2：若复数z满足，则；p3：若复数满足，则；p4：

6、若复数，则.其中的真命题为a. p1, p3b. p1, p4c. p2, p3d. p2, p4参考答案：b令，则由得，所以，故正确；当时，因为，而知，故不正确；当时，满足，但，故不正确；对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选b.点睛:分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.10. 已知，则a             b     

7、;     c                  d参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式  解集为            参考答案：12. 经过点，且在轴上的截距相等的直线方程是   

8、60;                 ；参考答案：略13. 已知点及椭圆上任意一点，则最大值为           。参考答案：14. (1). 如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点p(1,2)，a(x1，y1)，b(x2，y2)均在抛物线上当pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时，直线ab的斜率为定值这个定值为_*_. 参

9、考答案：-1.略15. 若全集，集合，则_.参考答案：略16. 在abc中，已知，且，则bc边长为_参考答案：17. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为         参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知数列的前项和为，若，证明数列为等差数列，并求其通项公式；令，当为何正整数值时，：若对一切正整数，总有，求的取值范围.参考答案：解：（1）令，即，由  ，即数列是以为首项、为公差的等差数列， （

10、2），即   ，又时，各项中数值最大为，对一切正整数，总有恒成立，因此19. （12分）某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件若售价降低，销售量可以增加，且售价降低元时，每天多卖出的件数与成正比已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件(）试将该商品一天的销售利润表示成的函数；(）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？参考答案：解：（1）由题意可设，每天多卖出的件数为，又每件商品的利润为元，每天卖出的商品件数为该商品一天的销售利润为 （2）由令可得或 当变化时，、的变化情况如下表：0611 0+0 759极小值极大值9750当商品

11、售价为14元时，一天销售利润最大，最大值为975元略20. 已知椭圆c：，右顶点为(2,0)，离心率为，直线l1：与椭圆c相交于不同的两点a，b，过ab的中点m作垂直于l1的直线l2，设l2与椭圆c相交于不同的两点c，d，且cd的中点为n（）求椭圆c的方程；（）设原点o到直线l1的距离为d，求的取值范围  参考答案：解：（）得.  . 4分（）由  得，设，则                故. 

12、                             :，即 .    由得，设，,则，故.                故= .&#

13、160;       又.                                           

14、;    所以=.  令，则= .    21. (本题14分)如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd=dc，      e是pc的中点，作efpb交pb于点f。（一）证明：pa/平面edb；（2）证明：pb平面efd。参考答案：由bc平面pdc又11分又pcbc于c由，13分所以    由知pb平面efd。14分来源:zxxk.com略22. 已知函数.（1）求f(x)的最小正周期；（2）当 时，求f(x)的单调递增区间.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角恒等变换，把函数化成的形式，再求周期；（2）先求在定义