2020-2021学年江苏省无锡市西漳中学高二数学理月考试卷含解析

1、2020-2021学年江苏省无锡市西漳中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：，则为（   ）a，               b，c，d， 参考答案：b2. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()a3  b11  c38  d123参考答案：b略3. 以下结论正确的是a.各个面都

2、是三角形的几何体是三棱锥b.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥c.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥d.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线参考答案：d4. 命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()a若xy是偶数，则x与y不都是偶数b若xy是偶数，则x与y都不是偶数c若xy不是偶数，则x与y不都是偶数d若xy不是偶数，则x与y都不是偶数参考答案：c5. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点f,且和轴交于点a,若oaf(o为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(   

3、60; )a.    b.    c.     d.参考答案：b【知识点】抛物线因为若抛物线开口向右，如图，设，过，则所以抛物线方程为，又抛物线开口还可向左。所以，抛物线方程为故答案为：b6. 已知命题p：?x0，x30，那么p是（）a?x0，x30bc?x0，x30d参考答案：d【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?x0，x30，那么p是故选：d【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基

4、础题7. 设o是平行四边形abcd对角线的交点,给出下列向量组:；.其中,可作为基底的是(    )a.               b.                        c.  

5、60;                     d.参考答案：a8. 定义一种运算“”：对于任意正整数满足以下运算性质：  （1）11=1      （2） （n+1)1=n1+1  则n1等于 a  n        b  n+

6、1      c n-1        d n2   参考答案：a略9. 已知两条不同直线a、b，两个不同平面、，有如下命题：若， ，则；    若，则；若，则；    若，则以上命题正确的个数为（）a. 3b. 2c. 1d. 0参考答案：c【分析】直接利用空间中线线、线面、面面间的位置关系逐一判定即可得答案【详解】若a，b?，则a与b平行或异面，故错误；若a，b，则ab，则a与b平行，相交或异

7、面，故错误；若，a?，则a与没有公共点，即a，故正确；若，a?，b?，则a与b无公共点，平行或异面，故错误正确的个数为1故选：c【点睛】本题考查命题真假的判断，考查直线与平面之间的位置关系，涉及到线面、面面平行的判定与性质定理，是基础题 10. 已知全集, 集合则(     )   a.      b.  c.     d.参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为一次函数,且,则=_.参考答案：12

8、. 已知角的终边经过点p(-3,4)，则_.参考答案：【分析】根据三角函数的定义可得到相应的三角函数值.【详解】已知角的终边经过点p(-3,4),根据三角函数定义得到 故得到结果为：故答案为：.【点睛】这个题目考查了三角函数的定义，三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起，.知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也能求点的坐标.13. 已知，若是的充分不必要条件，则a的取值范围为_.参考答案：0,5 【分析】由是的充分不必要条件，可得是的充分不必要条件，从而得且，列不等式求解即可.【详解】，由题意是的充分不必要条件，等价于是的充分不必要条件，即，于是且，得，经检

9、验.故答案为：.【点睛】逻辑联结词，且：全真为真，一假为假；或：一真为真，全假为假；非：真假相反.本题中是的充分不必要条件，也可以考虑逆否命题来解决.14. 已知随机变量x服从二项分布xb(6，)，则p(x2)等于       参考答案：          15. 某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量x，其概率分布如表，数学期望.则_.x036pab 参考答案：【分析】通过概率和为1建立方程，再通过得到方程，从而得到答案.【详解】

10、根据题意可得方程组：，解得，从而.【点睛】本题主要考查分布列与期望相关概念，难度不大.16. 已知命题则是_；参考答案：17. 设曲线在点(1,1)处的切线与曲线在点p处的切线垂直，则点p的坐标为_.参考答案：(0,2)【分析】分别求出，的导数，结合导数的几何意义及切线垂直可求.【详解】设，因为的导数为，所以曲线在点处的切线的斜率为；因为的导数为，曲线在点处的切线斜率为，所以，解得，代入可得，故.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用导数解决曲线的切线问题一般是考虑导数的几何意义，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

11、步骤18. （本题10分）如图，在长方体abcda1b1c1d1中，adaa11，ab2，点e在棱ab上移动(1)证明：d1ea1d；(2)当e为ab的中点时，求点e到面acd1的距离；参考答案：（1）证一：是在平面上的射影，由三垂线定理，所以d1e；证二：建立如图的坐标系，则   ，设，则   ，所以d1e；（2）此时，设平面acd1的法向量是，   ，由，得取，求点e到面acd1的距离是略19. （本小题满分14分）已知：，求证：.参考答案：）二式相加得得证.注：也可用分析法或综合法证明.20. （本小题满分10分）已知,设命题p

12、：函数=lg定义域为r；命题q：函数=在（2，+）上是增函数.如果命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：解：若p真：恒成立             1°若  则不符合条件             2°若  则      

13、60;     综上a>12分若q真：4分由为真命题，为假命题可判一真一假5分故1°7分2°9分综上a的取值范围是10分略21. 如图，在三棱锥a-bcd中，已知都是边长为2的等边三角形，e为bd中点，且平面bcd，f为线段ab上一动点，记.(1)当时，求异面直线df与bc所成角的余弦值；(2)当cf与平面acd所成角的正弦值为时，求的值.参考答案：（1）（2）分析：（1）建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线线角与向量夹角相等或互补得结果，（2）建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组求平面

14、的一个法向量，再根据向量数量积求向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余列等量关系，解得结果，详解：连接ce， 以分别为轴，建立如图空间直角坐标系，                   则，因为f为线段ab上一动点，且，则， 所以（1）当时，所以   （2），设平面的一个法向量为=由 , 得，化简得，取 设与平面所成角为，则.解得或（舍去），所以点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一

15、，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.22. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，其中，顶点在底面的射影落在线段上，是的中点.（）求证：平面；（）求证：平面平面；(iii)若，求三棱锥的体积.参考答案：（）证法一：取中点，连结，分别是的中点，又，且，且四边形是平行四边形，       2分            

16、;            3分又， 4分平面                  5分证法二：取中点，连结分别是的中点，又，平面    1分，且，四边形是平行四边形，又，平面    2分，平面4分，平面     

17、           5分（）证法一：顶点在底面的射影落在线段上，设为，则  ，                      6分中，中，故     即       

18、60;                                   8分又， 9分，              

19、    10分证法二：顶点在底面的射影落在线段上，设为，则  ，     6分在平面上，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，得，由，得                              &

20、#160;                     8分又，      9分，                           10分(iii) 解法一：，顶点在底面的射影落在线段的中点上，且由知    ks5u    11