2020-2021学年山西省太原市煤炭气化集团有限责任公司第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2020-2021学年山西省太原市煤炭气化集团有限责任公司第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中，前n项和，其中a、b、c为常数，则（）abcd参考答案：a2. （04年全国卷iv文）函数的最小值等于            （    ）       a3  &#

2、160;                  b2                     c1           &#

3、160;         d参考答案：答案：c3. 已知均为单位向量，它们的夹角为120°，那么=（）a1bcd7参考答案：b【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得，再利用求向量的模的方法，求出的值【解答】解：均为单位向量，它们的夹角为120°，=1?1?cos120°=，=，故选：b4. 五名同学相约去国家博物馆参观“伟大的变革：庆祝改革开放40周年大型展览”，参观结束后五名同学排成一排照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有( &#

4、160; )a. 36种b. 48种c. 72种d. 120种参考答案：c【分析】根据插空法求不相邻问题.【详解】除甲、乙二人外，其他3个同学先排成一排，共有6种，这3个同学排好后，留下4个空位，排甲、乙，共有12种，所以，不同排法有：6×1272种，选c。【点睛】本题考查插空法求不相邻问题，考查基本分析求解能力，属基础题.5. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为a    b c   d参考答案：d略6. 已知x=，y=log52，z=ln3，则(    

5、; )axyzbzxycyzxdyxz来源:z|xx|k.com参考答案：d【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出【解答】解：，=，z=ln3lne=1zxy故选：d【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题7. 已知直线与直线相互垂直，则实数的值为（    ）a9                b9    

6、0;       c4              d4参考答案：d8. 曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为    参考答案：y=4x3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程【解答】解：求导函数，可得y=3lnx+4，当x=1时，y=4，曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y1=4（

7、x1），即y=4x3故答案为：y=4x3【点评】本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题9. 函数的大致图像为   （   ）参考答案：d略10. 函数的定义域是（     ）ab   c d参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围是            .参考答案：略12. 已知定义在r

8、上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个命题：函数是周期函数；函数的图象关于点对称；函数是偶函数；函数在r上是单调函数.在上述四个命题中，正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）.参考答案：13. 若，满足约束条件，设的最大值点为，则经过点和的直线方程为_参考答案：在直角坐标系中，满足不等式组可行域为：表示点到可行域的点的距离的平方减4如图所示，点到点的距离最大，即，则经过，两点直线方程为14. 不等式的解集为              参考答案：15.

9、已知分别是的三个内角a，b，c所对的边，若，则_.参考答案：略16. 某校开设a类选修课3门，b类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有       种(用数字作答) 参考答案：3017. 已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商场共五层，从五层下到四层有3个出口，从三层下到二层有4个出口，从二层下到一层有4个出口，从一层走出商场有6个出口。安全部门在

10、每层安排了一名警员值班，负责该层的安保工作。假设每名警员到该层各出口处的时间相等，某罪犯在五楼犯案后，欲逃出商场，各警员同时接到指令，选择一个出口进行围堵。逃犯在每层选择出口是等可能的。已知他被三楼警员抓获的概率为（）问四层下到三层有几个出口？（）天网恢恢，疏而不漏，犯罪嫌疑人最终落入法网。设抓到逃犯时，他已下了层楼，写出的分布列，并求参考答案：解：（1）设四层下到三层有个出口，恰好被三楼的警员抓获，说明五层及四层的警员均没有与他相遇。    ，解得   （2）可能取值为0,1,2,3,4,5    &#

11、160;                              所以，分布列为012345p     略19. 已知函数f(x)sin2x(cos2xsin2x)1.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且c，f(c)0，若向量m(1,s

12、ina)与向量n(3，sinb)共线，求a，b的值参考答案：解:(1)f(x)sin2xcos2x1sin(2x)1，当2x2k，kz，即xk，kz时，f(x)取得最小值2.,f(x)的最小正周期为.(2)由f(c)0，得c.又c，得a2b2ab7，由向量m(1，sina)与向量n(3，sinb)共线，得sinb3sina，b3a.解方程组，得.20. 在abc中，设内角a，b，c的对边分别为a，b，c向量=（cosa，sina），向量=（sina，cosa），若|+|=2（1）求角a的大小； （2）若b=4，且c=a，求abc的面积参考答案：【考点】余弦定理的应用【专题】综合题【分析】（1）

13、先根据向量模的运算表示出，然后化简成y=asin（wx+）+b的形式，再根据正弦函数的性质和|=2可求出a的值（2）先根据余弦定理求出a，c的值，再由三角形面积公式可得到最后答案【解答】解：（）=又0a，（）由余弦定理，即c=8【点评】本题主要考查向量的求模运算、余弦定理和三角形面积公式的应用向量和三角函数的综合题是高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视21. （12分）如图，为了计算河岸边两景点b 与c的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取a和d两个测量点现测得adcd，ad100 m，ab140 m，bda60°，bcd135°，求两景点b与c之间的距离(假设a，b，c，d在同一平面内)参考答案：在abd中，设bdx m，则ba2bd2ad22bd·ad·cosbda，即1402x210022×100×x×cos 60°，整理得x2100x9