河南省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

1、河南省 20192020 学年第一学期期末教学质量检测九年级数学（a）一、选择题1.如图，该几何体的主视图是（）a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看易得是1 个大正方形，大正方形左上角有个小正方形故答案选： c【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中.2.一元二次方程22350 xx的根的情况是（）a. 有两个不相等实数根b. 有两个相等实数根c. 没有实数根d. 无法确定【答案】 a 【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出490，由此即可

2、得出方程有两个不相等的实数根【详解】解：在方程22350 xx中， 2( 3)42( 5)490-创-，方程22350 xx有两个不相等的实数根故选： a【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“ 当 0 时，方程有两个不相等的实数根” 是解题的关键3.已知一扇形的圆心角为60，半径为5，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为（）a. 53b. 10c. 56d. 16【答案】 a 【解析】【分析】利用弧长公式计算出扇形的弧长，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长即是扇形的弧长.【详解】解：扇形弧长60?55=180?3pp，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为53故选： a【点睛】本题考查了弧长

3、的计算：?180nrlp=.4.如图，反比例函数11kyx和正比例函数22yk x的图象交于a，b两点，已知a点坐标为1, 3 若12yy，则x的取值范围是（）a. 10 xb. 11xc. 1x或01xd. 10 x或1x【答案】 d 【解析】【分析】根据反比例函数和正比例函数的对称性可得，交点a 与 b 关于原点对称，得到b 点坐标，再观察图像即可得到x的取值范围 .【详解】解：比例函数11kyx和正比例函数22yk x的图象交于a，b两点，1, 3ab 的坐标为（ 1，3）观察函数图像可得12yy，则x的取值范围为10 x或1x.故答案为： d【点睛】本题考查反比例函数的图像和性质.的5

4、.如图，ab是oe的直径，ef，eb是oe的弦，且efeb，ef与ab交于点c，连接 of ，若40aof，则f的度数是（）a. 20b. 35c. 40d. 55【答案】 b 【解析】【分析】连接 fb，得到 fob140 ，求出 efb， ofb 即可【详解】解：连接fb aof40 ， fob180-40 140 ， feb12fob 70efeb efb ebf55 ，fobo， ofb obf 20 ， efo ebo，efo efb- ofb35 ，故选： b【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6.在平面直角坐标系中，将

5、1,4a关于x轴的对称点b绕原点逆时针旋转90得到b，则点b的坐标是（）a. 1, 4b. 4,1c. 41,d. 4, 1【答案】 c 【解析】【分析】先求出点 b 的坐标，再根据旋转图形的性质求得点b的坐标【详解】由题意，1,4a关于x轴对称点b的坐标为（ -1， -4） ，如图所示，点b绕原点逆时针旋转90得到b，过点 b 作 x 轴的垂线，垂足为点c则 oc=4，bc=1 ，所以点 b 的坐标为41,故答案选： c.【点睛】本题考查平面直角坐标系内图形的旋转，把握旋转图形的性质是解题的关键.7.如图，abc中，点d，e分别是边ab，ac上的点，/debc ，点h是边bc上的一点，连接a

6、h交线段de于点g，且12bhde，8dg，12adgs，则 s四边形bced（）a. 24b. 22.5c. 20d. 25【答案】 b 【解析】【分析】的由12bhde，8dg，求得 ge=4，由/debc 可得 adg abh ， age ahc ，由相似三角形对应成比例可得dgagge=bhahhc，得到hc=5 ，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得，sabc=40.5，再减去 ade 的面积即可得到四边形bced 的面积 .【详解】解：12bhde，8dg，ge=4/debc adg abh ， age ahcdgagge=bhahhc即84=12hc，解得 :hc=6dg

7、：ge=2：1sadg：s age=2： 1sadg=12sage=6， s ade= sadg+sage=18/debcade abcsade：s abc=de2：bc2解得： s abc=40.5s四边形bced= s abc- sade=40.5-18=22.5故答案选： b.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定.8.已知二次函数22()4yxm，当2x时，y随x增大而增大，当0 x时，y随x增大而减小，且m满足2230mm，则当0 x时，y的值为（）a. 2b. 4c. 12d. 12【答案】 a 【解析】【分析】根据2230mm，求得 m3 或-1 ，根据当 x-2 时，y 随 x

8、 增大而增大，当x0 时，y 随 x 增大而减小，从而判断m -1 符合题意，然后把x0 代入解析式求得y 的值【详解】解：2230mm，m 3或-1 ，二次函数22()4yxm的对称轴为xm，且二次函数图象开口向下，又当 x-2 时， y 随 x 增大而增大，当x0 时， y 随 x 增大而减小，-2m 0m -1 符合题意，二次函数为22(1)4yx，当 x 0时， y2故选： a【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据题意确定m-1 是解题的关键9.如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m的矩形花圃（墙长为12m） ，围栏总长度为28m，则与墙垂直的边x为（）a. 4m或10mb. 4m

9、c. 10md. 8m【答案】 c 【解析】【分析】设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可 .【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则 028-2x12 ，解得 8x 14，根据题意列出方程x（ 28-2x）=80，解得 x1=4，x2=10因为 8x14与墙垂直的边x为 10m故答案为 c.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的 x 值.10. 如图，在平面直角坐标系中，点2,5p、,q a b2a在函数kyx0 x的图象上，过点p分别作x轴、y轴的垂线，垂足为a、b；过点q分别

10、作x轴、y轴的垂线，垂足为c、dqd交pa于点e，随着a的增大，四边形acqe的面积（）a. 增大b. 减小c. 先减小后增大d. 先增大后减小【答案】 a 【解析】【分析】首先利用a 和 b表示出 ac 和 cq 的长，则四边形acqe 的面积即可利用a、b 表示，然后根据函数的性质判断【详解】解： ac a-2 ，cq b，则 s四边形acqeac?cq（ a-2 ） bab-2b 2,5p、,q a b在函数kyx0 x的图象上，ab2 5k10（常数）s四边形 acqe ac?cq10-2b ，当 a 2时， b随 a的增大而减小，s四边形acqe 10-2b 随 a的增大而增大故选：

11、 a【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用b 表示出四边形acqe 的面积是关键 .二、填空题11. 若方程222340 xxa有两个不相等的实数根，则2|3|44aaa的值等于_【答案】 1【解析】【分析】根据方程222340 xxa有两个不相等的实数根解得a 的取值范围，进而去掉2|3|44aaa中的绝对值和根号，化简即可.【详解】根据方程222340 xxa有两个不相等的实数根，可得2242(34)0ad =-创-f解得 a323020aa ，2|3|44aaa=2|3|2aa（）=+3+2aa=3-2=1故答案为： 1.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和整式

12、的化简求值，当 0，方程有2 个不相等的实数根.12. 已知抛物线22yaxaxc与x轴的一个交点坐标为2,0，则一元二次方程220axaxc的根为_ 【答案】12x，24x【解析】【分析】将 x2，y0 代入抛物线的解析式可得到c-8a，然后将c-8a 代入方程，最后利用因式分解法求解即可【详解】解：将x2，y0 代入22yaxaxc得： 4a4ac0解得： c-8a 将 c-8a 代入方程得：2280axaxa2(28)0a xxa（x-2 ） （x4） 0 x12，x2-4【点睛】本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点，求得a与 c 的关系是解题的关键13. 如图，正方形abcd内接于oe

13、，正方形的边长为2cm，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形abcd内的概率是 _【答案】2【解析】【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可【详解】解：因为正方形的边长为2cm，则对角线的长为2 2cm，所以 o 的半径为2cm，直径为22cm,o 的面积为 2cm2；正方形的面积为4c m2因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，所以 p（豆子落在正方形abcd 内）422 pp=故答案为：2【点睛】此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本事件为n，随机事件a 所包含的基本事件数为 m，我们就用

14、来描述事件a 出现的可能性大小，称它为事件a 的概率，记作p（a） ，即有 p（a）mn.14. 如图，在菱形abcd中，点e是bc上的点，aebc，若3sin5b，3ec，p是ab边上的一个动点，则线段pe最小时，bp长为 _【答案】485【解析】分析】设菱形 abcd 的边长为 x，则 abbcx，又 ec3，所以 be x-3 ，解直角 abe 即可求得x 的值，即可求得 be、ae 的值，根据 ab、pe的值和 abe 的面积， 即可求得pe 的最小值， 再根据勾股定理可得bp的长【详解】解：设菱形abcd 的边长为x，则 ab bcx，又 ec 3，所以 be x-3 ，因为 ae

15、bc 于 e，所以在 rt abe 中，3cosxbx-=，3sin5b，aebc设 ae=3a，ab=5a，则 be=4a，cosb=45345xx-=于是 5x-15 4x，解得 x15，即 ab 15所以易求 be12，ae9，当 epab 时， pe取得最小值故由三角形面积公式有：12ab?pe12be?ae，求得 pe 的最小值为365在 rtbpe 中， bp=22364812()55-=故答案为 :485【点睛】本题考查了余弦函数在直角三角形中的运用、三角形面积的计算和最小值的求值问题，求pe的值【是解题的关键15. 如图，平行四边形abcd的顶点c在y轴正半轴上，cd平行于x轴

16、，直线ac交x轴于点e，bcac， 连接be， 反比例函数kyx0 x的图象经过点d 已知3bces， 则k的值是 _【答案】 6【解析】【分析】设 d 点坐标为（m， n） ， 则 ab cdm，由平行四边形的性质可得出bac ceo， 结合 bca coe90 ，即可证出 abc eco，根据相似三角形的性质可得出bc?ec ab?comn，再根据sbce3，即可求出k6，此题得解【详解】解：设d 点坐标为（ m， n） ，则 ab cdm，cd 平行于 x 轴， ab cd， bac ceobcac ， coe 90 ， bca coe90 ， abc eco，ab:ce bc:co ，

17、 bc?ecab?co mn反比例函数ykx（ x0）的图象经过点d，kmnbc?ec2s bce6故答案为： 6【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，由abc eco 得出 kmnbc?ec 是解题的关键三、解答题16. 如图，在?abcd 中 过点 a作 aedc，垂足为e，连接 be，f 为 be 上一点，且afe=d，1）求证： abf bec，2）若ad=5，ab=8， sin d=45，求 af 的长【答案】 ，1）证明见解析； （2，2 5，【解析】试题分析： （1） 由平行四边形的性质得出ab cd ，ad bc ， ad=

18、bc ， 得出 d+ c=180 ， abf= bec ，证出 c= afb，即可得出结论； （ 2）由勾股定理求出be，由三角函数求出ae，再由相似三角形的性质求出 af 的长试题解析：（ 1）证明： 四边形 abcd 是平行四边形，ab cd，ad bc ，ad=bc ，d+ c=180 ， abf= bec， afb+ afe=180，c= afb，abfbec；（2）解： ae dc ，ab dc ，aed= bae=90 ，在 rtabe中，根据勾股定理得：be=, 在 rtade 中， ae=ad?sind=5 =4 ，bc=ad=5 ，由（ 1）得： abf bec ，即，解得：

19、 af=2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形17. 随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“ 非常了解 ”“了解 ”“了解较少 ”“不了解 ” 四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有_人，估计该校2000名学生中 “ 不了解 ” 的人数是 _人；（2）将条形统计图补充完整；（3）“ 非常了解 ” 的4人中有1a，2a两名男生，1b，2b两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生

20、的概率【答案】（ 1）50， 600； （2）见解析；（3）见解析，16【解析】【分析】（1）用 “ 非常了解 ” 的人数除以其对应百分比可得总人数，用1 减去其他所占的百分比可得“ 不了解 ” 的学生所占百分比，用2000乘以 “ 不了解 ” 的学生所占百分比即可得“ 不了解 ” 的学生人数；（2）先求出 “ 不了解 ” 的人数，再补充条形统计图即可；（3）根据题意画出表格，可得一共12 种抽取情况， 恰好抽到2 名男生的情况有2 种，再利用概率公式计算即可【详解】解： （1）本次调查的学生总人数为48%50人； “ 不了解 ” 的学生所占百分比为100%40%22%8%30%，估计该校20

21、00名学生中 “ 不了解 ” 的人数约有200030%600（人）（2）30% 50=15（人）如下图（3）列表如下，由表可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，p（恰好抽到2名男生）211261a2a1b2b1a21,a a11,b a21,ba2a12,a a12,b a22,ba1b11,a b21,a b21,bb2b12,a b22,a b12,b b【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及树状图和表格求远概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键18. 如图，rt abc中，90abc，以ab为直径作半圆oe交ac于点d，点e为

22、bc的中点，连接de（1）求证：de是半圆oe的切线；（2）若60acb，2de，求ad的长【答案】（ 1）见解析；（2）6ad【解析】【分析】（ 1）连接 od 、bd，由ab 是直径可得90cdb，由点e是bc的中点可得bedece，dbebde，由 ob 与 od 是半径可得obdodb，进而得到90abcode，即可求证 .（2）有（ 1）中结论及题意得2bedece，可得 bc=4 ，由60acb可得30cbd，30cab，可得2cd， ac=2bc=8 ，ad= ac -dc=6.【详解】解： （1）证明：如图，连接od 、bd,abq是半圆oe的直径90adbcdb，q点e是bc

23、的中点bedecedbebdeobodqobdodbobddbeodbbde即90abcodeoddeodq是半圆oe的半径de是半圆oe的切线（2）由（ 1）可知，90adbcdb，2bedece4bc，60acb可得30cbd2cd，60acb，30cab，ac=2bc=8 ，ad=ac -dc=8 -2=6【点睛】本题考查含30 角直角三角形的性质和切线的判定.19. 如图 1，将边长为2的正方形oabc如图放置在直角坐标系中（1）如图 2，若将正方形oabc绕点o顺时针旋转30 时，求点a的坐标；（2）如图 3，若将正方形oabc绕点o顺时针旋转75时，求点b的坐标【答案】（ 1）a3

24、,1； （2）b6,2【解析】【分析】（1）作adx轴于点d，则30aod，2ao,求得 ad=1 ，根据勾股定理求得od=3，即可得出点 a 的坐标；（2）连接 bo，过点b作bex轴于点e，根据旋转角为75 ，可得 boe30 ，根据勾股定理可得2 2ob，再根据rtbod 中，122beob，6oe，可得点b 的坐标【详解】解： （1）如图 1,作adx轴于点d，则30aod，2ao1ad，2213od点a的坐标为3,1图 1 （2）如图 2，连接ob，过点b作bex轴于点e，则75aoe，45boa30boe在rt boa中，2 2ob在rt boe中，122beob，6oe点b的坐标

25、为6,2图 2【点睛】本题主要考查了旋转变换以及正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，解题时注意：正方形的四条边都相等，四个角都是直角20. 为了测量竖直旗杆ab的高度，某数学兴趣小组在地面上的d点处竖直放了一根标杆cd，并在地面上放置一块平面镜e，已知旗杆底端b点、e点、d点在同一条直线上该兴趣小组在标杆顶端c点恰好通过平面镜e观测到旗杆顶点a，在c点观测旗杆顶点a的仰角为 30 观测点e的俯角为45，已知标杆cd的长度为1米，问旗杆ab的高度为多少米？（结果保留根号）【答案】23【解析】【分析】作/ /cfbd交ab于点f，则30acf，45ecfced，易得1cdde，根

26、据光的反射规律易得45aebced， 可得 cde 和三角形 abe 均为等腰直角三角形， 设abx， 则bex，1bdcfx，1afx，在rtacf中有tanafacfcf，代入求解即可.【详解】解：如图作/ /cfbd交ab于点f，则30acf，45ecfced在rtcde中，易求得1cdde由光的反射规律易得45aebced，在rtabe中，易求得abbe设abx，则bex，1bdcfx，1afx在rtacf中，tanafacfcf，即3131xx，解得：23x即旗杆ab的高度为23【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及光的反射规律，本题属于中等题型21

27、. 为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016 年底到 2018年底两年内由5 万册增加到7.2 万册 .（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016 年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？【答案】（ 1）这两年藏书年均增长率是20%； （2）到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；（2）根据题意可以求出这两年新增加

28、的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几.【详解】解： （1）设这两年藏书的年均增长率是x，25 17.2x，解得，10.2x，22.2x（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有7.2520%0.44（万册），到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5 5.6%0.44100%10%7.2，答：到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题.22. 如图，rt

29、 abo的顶点a是双曲线kyx与直线1yxk在第二象限的交点abx轴于b，且32abos的（1）求反比例函数的解析式；（2）直线与双曲线交点为a、c，记aoc 的面积为1s，aob 的面积为2s，求12:ss【答案】（ 1）3yx； （2）12s :s8: 3【解析】【分析】（1）由13222aboksobab可得3k，再根据函数图像可得3k，即可得到函数解析式.（2）先求得一次函数解析式，再联立方程组求得点a 和点 c 的坐标，记直线ac与x轴的交点为d，求得d点坐标为2,0，111422csod abody，即可求得12:ss.详解】解：（ 1）13222aboksobab，3kq双曲线在二、四象限3k反比例函数的解析式为3yx（2）由（ 1）可得3k，代入可得一次函数的解析式为2yx，联立方程组23yxyx，得11x，23x易求得点a为1,3，点c为3, 1记直线ac与x轴的交点为d，【在2yx中，当 y=0，则 x=2，d点坐标为2,0111422csodabody，23s2，12s :s8 :3【点睛】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐