2020-2021学年四川省雅安市中学高三数学文期末试卷含解析

1、2020-2021学年四川省雅安市中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为虚数单位，复数满足，则的值为 （    ）a2         b3       c       d5参考答案：d因为，所以，应选答案d。2. 若o、e、f是不共线的任意三点，则以下各式中成立

2、的是 a            b. c.                    d. 参考答案：答案：b 解析：由向量的减法知3. 已知为实数，条件p：，条件q：，则p是q的(        )   a充要条件

3、0;  b必要不充分条件  c充分不必要条件 d既不充分也不必要条件参考答案：b由得。由得。所以p是q的必要不充分条件，选b.4. 已知数列为等比数列，且.  ,则 =（）    .         参考答案：c5. 已知是单位圆上的动点,且,单位圆的圆心为,则（）abcd参考答案：c6. 已知等比数列an的首项为1，若4a1,2a2，a3成等差数列，则数列的前5项和为()a.        &#

4、160;    b2           c.             d. 参考答案：a7. 已知函数?，则的取值范围（ ）a0,4)         b4,8     c.4,2     

5、; d(2,8参考答案：a8. 在区间上随机取一个的值介于之间的概率为（    ）       a                          b         

6、                c                         d参考答案：a略9. 已知对任意的，函数的值总大于0，则的取值范围是a.b.c.d.参考答案：b10. 已知某几何体的三视图（

7、单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）a         b       c        d参考答案：c由题意，根据给定的三视图可知，可得该几何体表示一个底面为腰长为1的等腰直角三角形，高为1的三棱锥，如图所示，所以该三棱锥的体积为，故选c. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. abc中，内角a、b、c所对的边的长分别为a，b，c，且a2=b（b

8、+c），则=参考答案：【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理列出关系式，将已知等式变形为a2=b2+bc代入，约分后再将b+c=代入，利用正弦定理化简得到sina=2sinbcosb=sin2b，进而得到a=2b，即可求出所求式子的值【解答】解：a2=b（b+c），即a2=b2+bc，b+c=，由正弦、余弦定理化简得：cosb=，则sina=sin2b，即a=2b或a+2b=，若a+2b=，a+b+c=，b=c，即b=c，由条件可得a2=2b2，cosa=0，即有a=，b=c=，a=2b，则=故答案为：12. 已知，若,则       

9、    。参考答案：或略13. 已知等比数列an，且a6+a8=4，则a8（a4+2a6+a8）的值为参考答案：16【考点】88：等比数列的通项公式【分析】将式子“a8（a4+2a6+a8）”展开，由等比数列的性质：若m，n，p，qn*，且m+n=p+q，则有aman=apaq，得a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，将条件代入能求出结果【解答】解：等比数列an，且a6+a8=4，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2=16故答案为：1614. 在中，角、所对的边分别为、，已知，则_.参考答案：略15. 正四棱柱abcd-a1b1c1d1底面边长为2

10、，侧棱长为4，e、f分别为棱bb1、d1c1的中点，则四面体fecc1的外接球的表面积为          参考答案：17如图所示，连接，由题意可得：，则：，cef是以点e为直角顶点的直角三角形，很明显为直角三角形，该三棱锥是由两个有公共斜边的直角三角形经过翻折之后组成的三棱锥，则其外接球直径为公共斜边，外接球半径，其表面积. 16. 关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是   参考答案：17. 直线过椭圆的左焦点和一个顶点，则椭圆的方程为   

11、     参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=|3x1|+ax+3（）若a=1，解不等式f（x）4；（）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围参考答案：考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式分析：（）需要去掉绝对值，得到不等式解得即可，（）把含所有绝对值的函数，化为分段函数，再根据函数f（x）有最小值的充要条件，即可求得解答：解：（）当a=1时，f（x）=|3x1|+x+3，当x时，f（x）4可化为3x1+x+34，解得 ；当x时，f（x）4可化为3x+1+x+34，解得 综上可

12、得，原不等式的解集为x|，（）f（x）=|3x1|+ax+3=函数f（x）有最小值的充要条件为，即3a3点评：本题主要考查含有绝对值不等式的解法，关键是去绝对值，需要分类讨论，属于基础题19. 某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如表：  支持不支持合计中型企业8040120小型企业240200440合计320240560（）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家，然后从这8家中选出2家，

13、求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率k2=p（k2k0）0.0500.0250.010k03.8415.0246.635参考答案：考点： 独立性检验专题： 计算题；概率与统计分析： （）由题意知根据表中所给的数据，利用公式可求k2的值，从临界值表中可以知道k25.024，根据临界值表中所给的概率得到与本题所得的数据对应的概率是0.025，得到结论；（）由（）可知“支持”的企业中，中、小企业数之比为1：3，按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2家和6家，列表确定基本事件，即可求出这2家中恰好中、小型企业各一家的概率解答： 解：（）k2=5.657，因为5.6575.024，所以能在犯错概率

14、不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关（4分）（）由（）可知“支持”的企业中，中、小企业数之比为1：3，按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2家和6家，分别记为a1，a2，b1，b2，b3，b4，b5，b6，把可能结果列表如下：a1 a2 b1 b2 b3 b4 b5 b6a1   + + + + + +a2  + + + + + +b1 + +      b2 + +      b3 + +      b4 + +

15、      b5 + +     b6 + +      结果总数是56，符合条件的有24种结果（若用树状图列式是：）从8家中选2家，中、小企业恰各有一家的概率为=（12分）点评： 本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题20. 如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，.（i）求证：；（ii）若，求平面和平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：（i）证明：取中点为，连结，（ii）由（i）及知，又，可以，分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，

16、则，设平面的法向量为，平面的法向量为，则   取，设平面与平面所成锐二面角为，则21. （2016秋?安庆期末）某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从1565岁的人群中随机抽样了n人，得到如下的统计表和频率分布直方图（）写出其中的a、b及x和y的值；（）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？（）在（）抽取的6人中随机抽取2人，用x表示其中是第3组的人数，求x的分布列和期望组号分组喜爱人数喜爱人数占本组的频率第1组15，25）a0.10第2组25，35）b0.20第3组35，45）60.40第4组45，5

17、5）120.60第5组55，65c0.80参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（i）由第3组与第4组的人数分别为： =15， =20，再根据直方图可知：第1组与第2组的人数都为20人，且抽样总人数n=，可得第5组的人数为10020101520进而定点a，b，c，x，y（ii）第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人数比为2：4：6=1：2：3，则分层抽样的方法抽取6人，第1组应抽取1人，第2组应抽取2人，第3组应抽取3人（iii）x可能取的值分别为0，1，2p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=【解答】解：（i）由第3组与第4组的人数

18、分别为： =15， =20，再根据直方图可知：第1组与第2组的人数都为20人，且抽样总人数n=100，第5组的人数为10020101520=25且a=0.1×20=2，b=0.2×20=4，c=0.8×25=20x=0.015，y=0.025（ii）第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人数比为2：4：6=1：2：3，则分层抽样的方法抽取6人，第1组应抽取1人，第2组应抽取2人，第3组应抽取3人（iii）x可能取的值分别为0，1，2p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=，其分布列为：x012pe（x）=+1×+2×=1【点评】本题考查了频率分布直方图的性质、分层抽样方法、离散型随机变量的分布列与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 已知抛物线c1：y2=4x的焦点f也是椭圆的一个焦点，c1与c2的公共弦长为，过点f的直