2020-2021学年四川省泸州市石寨中学高二数学文月考试卷含解析

1、2020-2021学年四川省泸州市石寨中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个年级有12个班，每班同学以150排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）    a分层抽样          b抽签法      c随机数表法     

2、0;  d系统抽样法参考答案：d略2. 已知，则p是q的（）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：a【分析】根据题意解不等式可得集合p与q的范围，根据充分必要条件的判定即可判断结论。【详解】因为所以，所以但所以是的充分不必要条件所以选a【点睛】本题考查了根据不等式判定充分必要条件，属于基础题。3. 若函数，则是（ ）仅有最小值的奇函数                

3、60;  仅有最大值的偶函数既有最大值又有最小值的偶函数         非奇非偶函数参考答案：c略4. 设复数，若，则的概率为（   ）a             b               c  

4、60;          d参考答案：d若 则 ，则的概率为：作出如图， 则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即： 5. 在abc中，a=，b=，a=10，则b=(     )a5b10c10d5参考答案：a【考点】正弦定理【专题】三角函数的求值【分析】利用正弦定理列出关系式，将sina，sinb以及a的值代入计算即可求出b的值【解答】解：在abc中，a=，b=，a=10，由正弦定理=得：b=5故选：a【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊

5、角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键6. 双曲线=1的焦距是（）a4b6c8d与m有关参考答案：c【考点】kb：双曲线的标准方程【分析】首先判断双曲线的焦点在x轴上，求出a2，b2，由c2=a2+b2，计算可得c，即可得到焦距2c【解答】解：双曲线=1焦点在x轴上，即有4m20，则a2=m2+12，b2=4m2，c2=a2+b2=16，则c=4，焦距2c=8故选c7. 设函数f（x）=，则f（f（10）等于（）ab10cd10参考答案：a【考点】函数的值【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：函数f（x）=，f（10）=，f（f（1

6、0）=f（）=故选：a【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用8. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程0.7x0.35，那么表中m的值为()a4          b3         c3.5        d4

7、.5参考答案：b试题分析：由已知条件可知，所以中心点为，将其代入回归方程可知  考点：回归方程9. 已知等差数列中，则的值为（   ）a. 30                   b. 64                

8、60;  c. 31             d. 15参考答案：d10. 用数学归纳法证明“时，从 “到”时，左边应增添的式子是         （     ）a.           b.      

9、60;  c.        d. 参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为         参考答案：12  12. 观察等式：，根据以上规律，写出第四个等式为：          

10、;          。参考答案：略13. （坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为               参考答案：或或或略14. abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，下列命题正确的是   （写出正确命题的编号）总存在某内角，使cos；若asinbbsina，则ba存在某钝角abc，有ta

11、na+tanb+tanc0；若2a+b+c=，则abc的最小角小于；若atb（0t1），则atb参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；正弦定理；余弦定理【分析】通过讨论三角形的形状来判断；构造函数f（x）=（0x），应用导数求单调性，从而得到ba，即可判断；由两角和的正切公式，推出tana+tanb+tanc=tanatanbtanc，从而推断；将，化简整理运用不共线结论，得到2a=b=c，再运用余弦定理求出cosa，即可判断；构造函数f（x）=tsinxsin（tx），应用导数运用单调性得到tsinbsin（tb），又sinatsinb，再根据和差化积公式，结合角的范围即可判断【解答】解：

12、若cos，则0，若abc为直角三角形，则必有一内角在（0，若为锐角abc，则必有一个内角小于等于，若为钝角三角形abc，则必有一个内角小于，故总存在某内角，使cos；故正确；设函数f（x）=（0x），则导数f（x）=，若，则f（x）0，又asinbbsina，即?ba，若0x，则由于tanxx，故f（x）0，即有ba，故不正确；在斜三角形中，由tan（a+b）=tanc，得tana+tanb+tanc=tanatanbtanc，由于tana+tanb+tanc0，即tanatanbtanc0，即a，b，c均为锐角，故不正确；若2a+b+c=，即2a（），即（2ab）=（2ac），由于不共线，故

13、2ab=2ac=0，即2a=b=c，由余弦定理得，cosa=，故最小角小于，故正确；若atb（0t1），则由正弦定理得，sinatsinb，令f（x）=tsinxsin（tx），则f（x）=tcosxtcos（tx），由于0txx，则cos（tx）cosx，即f（x）0，tsinxsin（tx）即tsinbsin（tb），故有sinasin（tb），即2cossin0，故有atb，故正确故答案为：【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查正弦、余弦定理及应用，考查向量中这样一个结论：若（不共线）则a=b=0，还考查三角形中的边角关系以及构造函数应用单调性证明结论，属于综合题15. 观察下列式子：

14、， ，由此可归纳出的一般结论是                参考答案：16. 已知p：x24x50，q：|x3|<a（a>0），若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为.参考答案：（4，）17. 某市居民20052009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.81012根据统计资料，居民

15、家庭平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_（填“正”或“负”）线性相关关系参考答案：13正三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（xr）（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在abc中，b为锐角，且f（b）=，ac=4，d是bc边上一点，ab=ad，试求adc周长的最大值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【专题】计算题；三角函数的图像与性质；解三角形【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=由，可得单调递增区间（2）由得又，则可求得，由ab=ad可求得：ad+dc=bd+dc=bc

16、，又由正弦定理可得bc=8sinbac由，可得故可得周长最大值【解答】解：（1）=由，得（kz）单调递增区间为，kz（2）由得又，则，从而，由ab=ad知abd是正三角形，ab=ad=bd，ad+dc=bd+dc=bc，在abc中，由正弦定理，得，即bc=8sinbacd是bc边上一点，知当时，ad+cd取得最大值8，周长最大值为【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦定理的应用，综合性较强，属于中档题19. （本小题满分12分）已知圆o:交轴于a，b两点，曲线c是以ab为长轴，离心率为 的椭圆,其左焦点为f。若p是圆o上一点，连结pf，过原点o作直线pf的垂线交直线于点q。（）求

17、椭圆c的标准方程； （）若点p的坐标为（1,1）,求证:直线pq与圆相切；（）试探究:当点p在圆o上运动时（不与a、b重合），直线pq与圆o是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由。参考答案：解：（1）因为,所以c=11分则b=1,即椭圆的标准方程为3分（2）因为（1,1）,所以,所以,所以直线oq的方程为y=2x   又直线方程为x=2,所以点q（2,4） 5分所以,又,所以,即,故直线与圆相切7分（3）当点在圆上运动时,直线与圆保持相切8分证明:设（）,则,所以,所以直线oq的方程为所以点q（2,） 10分所以,又,所以,即,故直线始终与圆相切12略20

18、. 在四棱锥中， ，点是线段上的一点，且，（）证明：面面； （）求平面与平面的二面角的正弦值参考答案：21. 某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组50，60）60，70）70，80）80，90）90，100（）求图中a的值；（）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，若将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名学生，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？参考答案：【考点】频率分布直方图；分层抽样方法【分析】（1）由频率分布图中小矩形面积和为1，能求出a的值（2）由直方图，得第3组人数为30人，第4组人数为20人，第5组人数为10人，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人由此利用列举法能求出第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率【解答】解：（1）由题意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a=0.005（2）由直方图，得：第3组人数为：0.3×100=30人，第4组人数为：0.2×100=20人，第5组人数为：0.1×100=10人，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组