2020-2021学年吉林省长春市高新兴华学校高三数学文联考试卷含解析

1、2020-2021学年吉林省长春市高新兴华学校高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知满足，则在区间上的最小值为（   ）a                         b-2      

2、                 c-1                      d1参考答案：b试题分析：由，得函数最小正周期为，则，由，可得，所以即为，因为，得，则在区间上的最小值为.考点：三角函数的性质2. 设，则的值为（

3、  ）a       b      c      d 参考答案：c3. 由曲线围成的封闭图形面积为（    ） （a）（b）（c）（d）             参考答案：a略4. 抛物线c：y2=2px（p0）的焦点为f，a，b是抛物线上互异的两点，直线ab的斜率存在

4、，线段ab的垂直平分线交x轴于点d（a，0）（a0），n=|+|，则（）a p，n，a成等差数列bp，a，n成等差数列c p，a，n成等比数列dp，n，a成等比数列参考答案：b5. 设偶函数满足，则  （   ）                             a  &#

5、160;      b        c          d参考答案：b6. 若，则是复数是纯虚数的             （    ）   a充分非必要条件     

6、;     b必要非充分条件    c充要条件                d既不充分也不必要条件参考答案：c7. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为a.b.c.d.参考答案：【知识点】导数的应用b12【答案解析a   y= ，y|x=4=e2曲线y=在点（4，e2）处的切线方程为y-e2=e2（x-4）即y=e2x-e2令x=0，得y=-e2，令y=0，得

7、x=2此切线与坐标轴所围三角形的面积为×2×e2=e2故答案为a【思路点拨】先利用复合函数求导法则求已知函数的导函数，再利用导数的几何意义求切线斜率，进而利用直线的点斜式写出切线方程，最后求直线与坐标轴的交点，计算直角三角形的面积即可8. 设a0，b0                           &#

8、160;                        ()a若，则ab；b，则ab；c若，则ab；d若，则ab；参考答案：9. 已知函数（a>0）的最小值为2，则实数a=（   ）a. 2    b. 4    c. 8    d. 16参考答案：b由

9、得，故函数的定义域为，易知函数在上单调递增，所以，解得。选b。10. 已知命题p1：函数f（x）=exex在r上单调递增p2：函数g（x）=ex+ex在r上单调递减则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：（p1）p2和q4：p1（p2）中，真命题是（）aq1，q3bq2，q3cq1，q4dq2，q4参考答案：c【考点】2k：命题的真假判断与应用【分析】先判断命题p1，p2的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：函数y=ex在r上单调递增，y=ex在r上单调递减，故函数f（x）=exex在r上单调递增，即p1为真命题；函数g（x）=ex+ex在0，+）上单调递增，即p

10、2为假命题；则命题q1：p1p2为真命题，q2：p1p2为假命题，q3：（p1）p2为假命题，q4：p1（p2）为真命题，故选：c【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，函数的单调性，难度中档二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某算法流程图如图所示，则输出k的值是        参考答案：5【考点】程序框图【专题】计算题；算法和程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的结果【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；k=1，s=101=9；k=2，s=92

11、=7；k=3，s=73=4；k=4，s=44=0；s0，输出k=4+1=5故答案为：5【点评】本题考查了循环结构的程序框图应用问题，解题时应模拟程序的运行过程，是基础题目12. 在如右图所示的数表中，第i行第j列的数记为ai，j，且满足a1，j2j1，ai，1i，ai1，j1ai，jai1，j（i，jn*）；又记第3行的数3，5，8，13，22，39，则第3行第n个数为         参考答案：13. 设的内角所对的边为；则下列命题正确的是      若；则

12、60;       若；则         若；则    若；则      若；则参考答案：正确的是                当时，与矛盾        取满足得： 

13、;       取满足得：14. 已知函数集合，集合，则集合的面积为    参考答案：【知识点】交集及其运算；二次函数的性质.a1 b5解析：f（x）=x24x+3，集合m=（x，y）|f（x）+f（y）0，集合n=（x，y）|f（x）f（y）0，集合m：（x2）2+（y222，是一个以（2，2）为圆心，为半径的圆，面积是2，集合n：（x2）2（y2）2，或者（x+y4）（xy）0，两条直线x+y4=0和xy=0把m平均分为4份，其中两份就是m与n的交集，则mn面积=×2×2=

14、5;2=故答案为：【思路点拨】根据题意确定出m，n所表示的平面区域，两条直线x+y4=0和xy=0把m平均分为4份，其中两份就是m与n的交集，求出即可15. 已知幂函数f(x)的图像经过点(2,)，则f(4)的值为        .参考答案：2设幂函数 ，幂函数f（x）的图象经过点 ， ， ，故 即答案为2 16. 关于x的不等式的解集为r，则实数a的取值范围为 参考答案：（1，+）【考点】二阶行列式的定义【专题】计算题；转化思想；定义法；矩阵和变换【分析】由二阶行列式展开法则得x22xa0的解集为a，由此能求出实数a的取值

15、范围【解答】解：的解集为r，x22xa0的解集为a，=4+4a0，解得a1，实数a的取值范围为（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二阶行列式展开法则的合理运用17. 由约束条件，确定的可行域d能被半径为的圆面完全覆盖，则实数k的取值范围是  参考答案： 【考点】简单线性规划【分析】先画出由约束条件确定的可行域d，由可行域能被圆覆盖得到可行域是封闭的，判断出直线y=kx+1斜率小于等于即可得出k的范围【解答】解：可行域能被圆覆盖，可行域是封闭的，作出约束条件的可行域：可得b（0，1），c（1，0），|bc|=，结

16、合图，要使可行域能被为半径的圆覆盖，只需直线y=kx+1与直线y=3x+3的交点坐标在圆的内部，两条直线垂直时，交点恰好在圆上，此时k=，则实数k的取值范围是：故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在中，已知，点d在bc边上，且.求角c的大小及边ab的长. 参考答案：7  4sin2+4sinasinb=3，21-cos（a-b）+4sinasinb=3，2-2（cosacosb+sinasinb）+4sinasinb=3，cos（a+b）=-，cosc=，c= cosadb=，cosadc=- ，sinadc

17、= ，在adc中，由正弦定理可得ad= ?sinc=7ab= =7 略19.     已知a，b，c为正实数，且，求证：参考答案：证明：因为a，b，c为正实数，      所以                            

18、0;                                  （当且仅当取“=”）               10分 

19、20. （本小题满分12分）已知数列满足，.猜想数列的单调性，并证明你的结论参考答案：由及，得，由猜想：数列是递减数列                         （4分）下面用数学归纳法证明：(1)当时，已证命题成立(2)假设当时命题成立，即，易知，那么        &#

20、160;     =              =              =即也就是说，当时命题也成立结合(1)和(2)知命题成立                                     （12分）21. （本小题满分13分）设是椭圆：（）的左右焦点,过作倾斜角为的直线与椭圆交于两点,到直线的距离为3,连接椭圆的四个顶点得到菱形面积为4 .（）求椭圆的标准方程;（）过椭圆的左焦点作直线交椭圆于另一点 .(1)    若点是线段的垂直平分线上的一点，且满足 ，求实数的值.