江苏省百校联考2020届高三第四次试卷数学试题含附加题(含答案)

1、1 2020 届江苏省百校联考高三年级第四次试卷数学试题第 i 卷（必做题，共 160 分）一、填空题 （本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上 ）1已知集合a2 ，5，b3， 5，则 aub2已知复数z 满足12iiz（i 为虚数单位） ，则复数z 的实部为3a，b，c 三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为160，240，400，为了调查联考数学学科的成绩，现采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取样本，若在b学校抽取的数学成绩的份数为30，则抽取的样本容量为4根据如图所示的伪代码，若输入的x 的值为 2，则输出的y 的值为5某同学周末通过

2、抛硬币的方式决定出去看电影还是在家学习，抛一枚硬币两次，若两次都是正面朝上，就在家学习，否则出去看电影，则该同学在家学习的概率为6已知数列na满足11a，且1130nnnnaaaa恒成立，则6a的值为第 4 题7已知函数( )asin()f xx(a 0，0，2)的部分图象如图所示，则(0)f的值为第 11 题第 12 题第 7 题8在平面直角坐标系xoy 中，双曲线22221xyab(a0，b0)的焦距为2c，若过右焦点且与 x 轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为c2，则双曲线的离心率为9已知 m， n 为正实数，且m nmn，则 m2n 的最小值为10已知函数( )4f xx x，

3、则不等式(2)(3)f af的解集为11如图，在一个倒置的高为2 的圆锥形容器中，装有深度为h 的水，再放入一个半径为1的不锈钢制的实心半球后，半球的大圆面、 水面均与容器口相平，则 h 的值为12如图，在梯形abcd 中， ad bc，ab bc2，ad 4，e，f 分别是 bc，cd 的中2 点，若ae de1uu u r uuu r，则af cdu uu r uu u r的值为13 函数( )f x满足( )(4)f xf x， 当 x2， 2)时，32232( )1,2xxaxaf xx ax,，若函数( )f x在 0，2020)上有 1515 个零点，则实数a 的范围为14已知圆

4、o：224xy，直线 l 与圆 o 交于 p，q 两点， a(2，2)，若 ap2aq240，则弦 pq 的长度的最大值为二、解答题 （本大题共6 小题，共计90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本小题满分14 分）如图，已知在三棱锥pabc 中，pa平面 abc ，e，f，g 分别为 ac，pa，pb 的中点，且 ac 2be（1）求证： pbbc；（2）设平面efg 与 bc 交于点 h，求证： h 为 bc 的中点16 （本小题满分14 分）在 abc 中，角a， b，c 所对的边分别为a，b， c，若mu r(a，bc)，nr(sina

5、sinb，sinbsinc)，pu r(1，2)，且mu rnr（1）求角 c 的值；（2）求n pr u r的最大值17 （本小题满分14 分）3 已知椭圆 c：22221xyab(ab0)的左顶点为a，左右焦点分别为f1，f2，离心率为12，p 是椭圆上的一个动点（不与左，右顶点重合），且 pf1f2的周长为6，点 p 关于原点的对称点为q，直线 ap， qf2交于点 m（1）求椭圆方程；（2）若直线pf2与椭圆交于另一点n，且22af maf n4ss，求点 p的坐标18 （本小题满分16 分）管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具，现欲用清洁棒清洁一个如图 1 所示的圆

6、管直角弯头的内壁，其纵截面如图2 所示，一根长度为l crn 的清洁棒在弯头内恰好处于ab 位置（图中给出的数据是圆管内壁直径大小，(0，2)） （1）请用角表示清洁棒的长l；（2）若想让清洁棒通过该弯头，清洁下一段圆管，求能通过该弯头的清洁棒的最大长度19 （本小题满分16 分）4 已知等差数列na和等比数列nb的各项均为整数，它们的前n 项和分别为ns，nt，且1122ba，2354b s，2211at（1）求数列na，nb的通项公式；（2）求1 12233nn nma ba ba ba bl；（3）是否存在正整数m，使得1mmmmstst恰好是数列na或nb中的项？若存在，求出所有满足条

7、件的m 的值；若不存在，说明理由20 （本小题满分16 分）已知函数4( )(1)exf xx，( )1ag xx(ar)（e 是自然对数的底数，e2.718） （1）求函数( )f x的图像在x1 处的切线方程；（2）若函数( )( )fxyg x在区间 4，5上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）若函数( )( )( )h xf xg x在区间 (0，)上有两个极值点1x，2x(1x2x)，且1()h xm恒成立，求满足条件的m 的最小值（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） 第 ii 卷（附加题，共 40 分）5 21 【选做题】本题包括a，b，c 三小题，请选定其中两题作答，每小

8、题10 分共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤a选修 42：矩阵与变换已知矩阵m1 4ab(a，br)不存在逆矩阵，且非零特征值对应的一个特征向量u r11，求 a，b 的值b选修 44 ：坐标系与参数方程以平面直角坐标系xoy 的原点 o 为极点， x 轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位， 建立极坐标系， 已知曲线c1：sin()24，曲线 c2：cos2sinxy（为参数），求曲线 c1，c2交点的直角坐标c选修 45：不等式选讲已知凸 n 边形 a1a2a3 an的面积为1，边长 aiai1ia(i1，2， n1)，ana1na，其内部一点p到边 ai

9、ai1ia(i1，2，n 1)的距离分别为d1，d2，d3，dn求证：2121212222()nnnnaaana aadddll【必做题】第22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程6 或演算步骤22 （本小题满分10 分）如图，在四棱锥pabcd 中，底面 abcd 是直角梯形，且ad/ bc，abbc，ab bc2ad 2，侧面 pab 为等边三角形，且平面pab平面 abcd （1）求平面pab 与平面 pdc 所成的锐二面角的大小；（2）若cqcpuuu ruu u r(01)，且直线bq 与平面 pdc 所成角为3，求的值23 （本小题满分10 分）如图， 正方形 agic 是某城市的一个区域的示意图，阴影部分为街道，各相邻的两红绿灯之间的距离相等，ai 处为红绿灯路口，红绿灯统一设置如下：先直行绿灯30 秒，再左转绿灯 30 秒，然后是红灯1 分钟，右转不受红绿灯影响，这样独立的循环运行小明上学需沿街道从i 处骑行到a 处（不考虑a，i 处的红绿灯） ，出发时的两条路线(if，ih) 等可能选择，且总是走最近路