2020-2021学年吉林省长春市市十一中学高二数学理联考试卷含解析

1、2020-2021学年吉林省长春市市十一中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，空间四边形oabc中，点m在oa上，点在n为bc中点，则等于（   ）a    b  c    d参考答案：b2. 曲线在横坐标为的点处的切线为，则点（3,2）到的距离是（ ）a   b   c   d参考答案：a3. 点p为正四面体abcd的棱bc上任意一点，则直

2、线ap与直线dc所成角的范围是（）abcd参考答案：c【考点】异面直线及其所成的角【分析】由题意，p在c处，直线ap与直线dc所成角是，p在b处，直线ap与直线dc所成角是，可得直线ap与直线dc所成角的范围【解答】解：由题意，p在c处，直线ap与直线dc所成角是，p在b处，直线ap与直线dc所成角是，直线ap与直线dc所成角的范围是，故选：c4. 某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有a20辆    

3、     b40辆       c60辆       d80辆参考答案：a略5. 若函数满足，设，则与的大小关系为   （  ）                          

4、                                          a       b  &#

5、160;   c     d参考答案：d略6. 如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是a    b（0,2）  c   d（0,1） 参考答案：d略7. 若则目标函数的取值范围是    a.2，6                b.2，5    

6、           c.3，6       d.3，5参考答案：a8. 已知函数在处有极值为，则（    ）(a)    (b)      (c) 或     (d) 参考答案：d由题意知,解得或，而当时，则在定义域内为增函数，不存在极值，所以舍去。得故选d9. “”是“函数在区间1,+)上为增函数”的(  

7、;  )a充分不必要条件         b必要不充分条件       c.充要条件         d既不充分也不必要条件参考答案：a10. 在的二项展开式中，第三项的系数与第二项的系数的差为20，则展开式中含的项的系数为 （  ）a. 8b. 28c. 56d. 70参考答案：b【分析】先由题意写出二项展开式的通项公式，得到各项系数，根据题意求出，进而可

8、求出结果.【详解】因为展开式的通项公式为，所以第二项与第三项的系数分别为，又第三项的系数与第二项的系数的差为20，所以，即，解得，所以，令，则，所以展开式中含的项的系数为.故选b【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列an中，sn为其前n项和，若，则          参考答案：27等差数列an中，根据等差数列的性质得到 故答案为：27. 12. 抛物线y2=4x上一点m到焦点的距离为5，则点m的横坐

9、标为 参考答案：4【考点】抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，求解即可【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=1，抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5，根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标为4故答案为：4【点评】本题给出抛物线上一点到焦点的距离，要求该点的横坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单性质，属于基础题13. 如图，直三棱柱abc-a1b1c1中，abac1，aa12，b1a1c190°，d为bb1的中点，则异面直线c1d与a1c所成角的余弦值为_参考答案：略14. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且其中一条渐近线为y

10、=x，则该双曲线的标准方程是 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出a，b，即可得到双曲线方程【解答】解：双曲线与椭圆有相同的焦点（，0），焦点坐标在x轴，双曲线的一条渐近线为，可得=，a2+b2=13，可得a2=4，b2=9所求双曲线方程为：故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力15. 用秦九韶算法计算多项式 当时的值为 _。参考答案：0无16. （坐标系与参数方程）在极坐标系中,圆上的点到直线的最大距离为_. 参考答案：

11、略17. 已知i是虚数单位，若复数z满足zi=l+i，则z2=_. 参考答案：-2i三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分） 已知数列的前n项和（nn*）.（1）求数列的通项公式；（2）若b13，且（nn*），求数列的前n项和tn.参考答案：（1）2n3（nn*）；（2）由（1）得：()，tn（nn*）.19. 已知函数f（x）=ex，g（x）=mx2+ax+b，其中m，a，br，e=2.71828为自然对数的底数（1）设函数h（x）=xf（x），当a=1，b=0时，若函数h（x）与g（x）具有相同的单调区间，求m的值；（2）当

12、m=0时，记f（x）=f（x）g（x）当a=2时，若函数f（x）在1，2上存在两个不同的零点，求b的取值范围；当b=时，试探究是否存在正整数a，使得函数f（x）的图象恒在x轴的上方？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】52：函数零点的判定定理；3w：二次函数的性质【分析】（1）求解导数得出：h（x）=xex，（，1）上单调递减，（1，+）单调递增，x=1时h（x）去极小值（2）当m=0时，记f（x）=f（x）g（x）=exaxb，f（x）在（，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增，f（x）的最小值为f（ln2）=22ln2b，根据函数性质得出：22ln2b0

13、，f（1）0，f（2）0，判断得出：当a=1时，f（x）=exx，f（x）在（0，+）单调递增，在（，0）上单调递减，最小值为f（0）=1，0，f（x）0恒成立【解答】解：（1）函数f（x）=ex，函数h（x）=xf（x），h（x）=xex，h（x）=ex+xex，h（x）=ex+xex=0，x=1，h（x）=ex+xex0，x1，h（x）=ex+xex0，x1，h（x）=xex，（，1）上单调递减，（1，+）单调递增，x=1时h（x）取极小值，当a=1，b=0时g（x）=mx2+ax+b=mx2+x，若函数h（x）与g（x）具有相同的单调区间=1，m=（2）当m=0时，记f（x）=f（x）g

14、（x）=exaxb，当a=2时，f（x）=ex2xb，f（x）=ex2，f（x）=ex2=0，x=ln2，f（x）=ex20，xln2f（x）=ex20，xln2，f（x）在（，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增，f（x）的最小值为f（ln2）=22ln2b，函数f（x）在1，2上存在两个不同的零点，22ln2b0，f（1）0，f（2）0，解得出：b22ln2，b+2，be24，即22ln2b+2，根据题意，函数f（x）的图象恒在x轴的上方，等价于f（x）0对xr恒成立只需f（x）min0f（x）=exax+，f（x）=exaa1，由f（x）0，得xlna；由f（x）0，得xlna

15、f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增f（x）min=f（lna）=aalna+0只需f（lna）=aalna+0令（a）=aalna+，a1，则（a）=lna0，（a）在1，+）上单调递减而f（lna）=aalna+0等价于1+lna当a=e27.39时，上式成立；而当a=8时，上式不成立故当1a8时，函数f（x）的图象恒在x轴的上方a=7为所求的最大值20. （13分）已知x，y是正实数，且2x+5y=20，（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【专题】计算题【分析】（1）直接使用均值定理a+b2，即可求得

16、xy的最大值，进而求得u=lgx+lgy=lgxy的最大值；（2）将乘以1=，再利用均值定理即可求得的最小值【解答】解：（1），xy10，（当且仅当x=5且y=2时等号成立）所以u=lgx+lgy=lgxylg10=1u=lgx+lgy的最大值为1（2）2x+5y=20，   （当且仅当时等号成立）的最小值为【点评】本题考查了利用均值定理求函数最值的方法，利用均值定理求函数最值时，特别注意等号成立的条件，恰当的使用均值定理求最值是解决本题的关键21. (本小题满分12分)已知函数.()求函数的单调区间；()若，求函数的值域.参考答案：() . 当时，或；2分当时， . 4分

17、函数的单调增区间为和；函数的单调减区间为。6分()由()知；.又因为10分所以函数的值域为 12分22. 已知数列满足条件：，（1）求的值，     （2）求数列的通项公式。参考答案：解：（1）当时，    当时，由得    当时，由得，         （2）由（1）猜想   下面用数学归纳法证明猜想：  （1）当时，猜想成立；     

18、0;   （2）假设当时，猜想成立，即，则时，由得=即时，猜想也成立，                           根据（1）（2）可得对任何都有       又，所以