2020-2021学年云南省昆明市官渡区关上实验学校高二数学文测试题含解析

1、2020-2021学年云南省昆明市官渡区关上实验学校高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于abcd参考答案：a2. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是                          

2、   （    ）  a       b      c     d   参考答案：b3. 西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人

3、数与该校学生总数比值的估计值为（  ）a. 0.5b. 0.6c. 0.7d. 0.8参考答案：c【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过西游记的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7故选c【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养采取去重法，利用转化与化归思想解题4. 三角形的一边长为14，这条边所对的角为600，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为参考答案：a5. 设sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则s7等于（）a13b35c49d63参考答案：c【考

4、点】85：等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出s7，将a1+a7的值代入即可求出【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选c6. 已知点p在曲线y=上，为曲线在点p处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）a0，）bcd参考答案：c【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=tan，结合正切函数的图象求出角的范围【解答】解

5、：根据题意得f（x）=，k=1，且k0，则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k1，又k=tan，结合正切函数的图象：由图可得，），故选：c7. 在abc中，a、b、c所对的边分别为a、b、c，若bcosa+acosb=c2，a=b=2，则abc的周长为（）a7.5b7c6d5参考答案：d【考点】正弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求c的值，进而可得周长的值【解答】解：bcosa+acosb=c2，a=b=2，由余弦定理可得：b×+a×=c2，整理可得：2c2=2c3，解得：c=1，则abc的周长为a+b+c=2+2+1=5故选：d8. 已知正三棱柱abca1b1c1的侧棱

6、长与底面边长相等，则ab1与侧面acc1a1所成角的正弦值等于( )a.          b.        c.          d.参考答案：a9. 设a，b为正实数，则“ab”是“”成立的()a充分不必要条件            

7、0;        b必要不充分条件c既不充分也不必要条件               d充要条件参考答案：d10. 若圆的方程为 (为参数)，直线的方程为 (t为参数)，则直线与圆的位置关系是(      )a. 相离b. 相交c. 相切d. 不能确定参考答案：b【分析】先求出圆和直线的普通方程，再判断直线与圆的位置关系得解.【详解】由

8、题得圆的方程为，它表示圆心为原点，半径为1的圆.直线的方程为x-y-2=0,所以圆心到直线的距离，所以直线和圆相交，故选：b【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查直线和圆的位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足线性约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为_参考答案：略12. 某校从6名教师中选派3名教师去完成3项不同的工作，每人完成一项，每项工作由1人完成，其中甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有_种.参考答案：48【分析】先选人后分配，选人分有甲丙和没有甲丙2种情况，然后选出

9、的3人全排列，两步的结果相乘可得解.【详解】根据题意，可以分两步完成选派：先从6名教师中选出3名老师，需分2种情况进行讨论.1.甲和丙同去，有种不同选法；2.甲和丙同不去，有种不同选法，所以不同的选法有种.将选出的3名老师全排列，对应3项不同的工作，有种情况.根据分步计数原理得不同的选派方案共有种.【点睛】本题主要考查排列组合的综合题，先选人后分配是解决本题的关键.13. 319，377，116的最大公因数是_. 参考答案：2914. 函数的导数为_参考答案：略15. 函数f（x）=x+exm的单调增区间是    参考答案：（0，+）【考点】利用导数研究函数的单调

10、性【分析】求出导函数，利用导函数大于0，求解即可【解答】解：函数f（x）=x+exm，可得f（x）=ex1，由题意可得：ex10，解得x0函数f（x）=x+exm的单调增区间是：（0，+）故答案为：（0，+）【点评】本题考查函数的导数的应用，单调区间的求法，考查计算能力16. 若角的终边与的终边相同，则在0,2内终边与角的终边相同的角是_参考答案：，.略17. 已知 ,若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是      参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四

11、个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点a,b。已知点a的坐标为。若，求直线的倾斜角。参考答案：，解得所以直线的倾斜角为考点：1、离心率、菱形面积公式、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的位置关系，弦长公式、直线斜率的定义，倾斜角的范围. 略19. （本小题满分13分）在平面直角坐标系xoy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点p和q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为a，b，是否存在常数m，使得向量与共线？如果存在，求m值；如果不存在，请说明理由参考答案：20. （本小题满分14分）已知，函数（）

12、若，求函数的极值点；（）若不等式恒成立，求实数的取值范围（注：为自然对数的底数）参考答案：解：（）若，则，当时，单调递增；当时，单调递减2分又因为，所以                                   3分当时，；当时，；当时，；当时， 5

13、分故的极小值点为1和，极大值点为      6分（）不等式，整理为（*）设，则（）8分1a      当时，又，所以，当时，递增；当时，递减从而故，恒成立10分当时，令，解得，则当时，；再令，解得，12分则当时，取，则当时，所以，当时，即这与“恒成立”矛盾故，综上所述，                 14分略21. 已知两直线l1：mx

14、+8y+n=0和l2：2x+my1=0，试确定m，n的值，使（1）l1与l2相交于点p（m，1）；（2）l1l2；（3）l1l2，且l1在y轴上的截距为1参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）将点p（m，1）代入两直线方程，解出m和n的值（2）由 l1l2得斜率相等，求出 m 值，再把直线可能重合的情况排除（3）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于1，从而得到结论【解答】解：（1）将点p（m，1）代入两直线方程得：m28+n=0 和 2mm1=0，解得 m=1，n=7（2）由 l1l2 得：m28×2=0，m=±4，又两直线不能重合，所以有 8×（1）mn0，对应得 n2m，所以当 m=4，n2 或 m=4，n2 时，l1l2（3）当m=0时直线l1：y=和 l2：x=，此时，l1l2，=1?n=8当m0时此时两直线的斜率之积等于 ，显然 l1与l2不垂直，所以当m=0，n=8时直线 l1 和 l2垂直，且l1在y轴上的截距为1【点