2020-2021学年云南省昆明市嵩明县第四完全中学高一数学文模拟试题含解析

1、2020-2021学年云南省昆明市嵩明县第四完全中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是（    ）   a.； b.； c.； d.；参考答案：d略2. sin 163°sin 223°sin 253°sin 313°等于()a               b.

2、        c           d. 参考答案：b3. 函数f（x）=ax1+4（a0，且a1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）a（5，1）b（1，5）c（1，4）d（4，1）参考答案：b【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】由题意令x1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出y的值为5，故所求的定点是（1，5）【解答】解：令x1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）故选b4. 原点到直

3、线的距离为（    ）a1       b        c2    d参考答案：d5. 将函数y=sinx的图像上所有的点向左平移个单位长度，再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为（   ）a  bc  d参考答案：a略6. 一个容量为30的样本数据，分组后组距与频数如下：，6；，7； ，4，则样本在区间上的频率约为（  

4、  ）a.5%      b.25%      c.67%      d.70%参考答案：c7. 已知，都是锐角，若，则下列结论正确的是（    ）a. b. c. d. 与大小关系不确定参考答案：a【分析】根据，都是锐角，得到，再由，利用在上的单调性求解.【详解】因为，都是锐角，所以，所以，因为，在上递增，所以，即.故选：a【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，还考查了运算求解的能力，属于中档题.8. 已

5、知向量且 / ，则=（   ）a          b          c           d 参考答案：a9. 设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 （  ）  a        b c 

6、;         d参考答案：d10. 函数f（x）=log2（1x）的图象为（）abcd参考答案：a【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】由题中函数知，当x=0时，y=0，图象过原点，又依据对数函数的性质知，此函数是减函数，根据此两点可得答案【解答】解：观察四个图的不同发现，a、c图中的图象过原点，而当x=0时，y=0，故排除b、d；剩下a和c又由函数的单调性知，原函数是减函数，排除c故选a【点评】本题考查对数函数的图象与性质，对于选择题，排除法是一种找出正确选项的很好的方式二、 填空题:

7、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量，则         。参考答案：212. 设非空集合s=x|mxl对任意的xs，都有x2s，若，则l的取值范围参考答案：【考点】元素与集合关系的判断【专题】计算题；转化思想；集合思想；不等式的解法及应用；集合【分析】由m的范围求得m2=s，再由题意列关于l的不等式组，解该不等式组即得l的范围【解答】解：由m=时，得m2=s，则，解得：l1；l的范围是，1故答案为：【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，正确理解题意是关键，是基础题13. 若，则=  参考

8、答案：14. 已知函数是偶函数，定义域为a-l，2a，则f(0)=_.参考答案：略15. 有以下判断：与表示同一函数；函数的图象与直线的交点最多有1个；与是同一函数；若，则.其中正确判断的序号是_参考答案：考点：函数的概念及其构成要素【思路点睛】通过求函数的定义域和对应法则即可判断两个函数是否为同一函数，从而判断出的正误，根据函数的定义便可判断正确，而是分段函数，先计算，由里往外计算，从而可判断出错误本题考查判断两个函数是否为同一函数的方法，定义域和对应法则决定一个函数，以及函数的定义，求分段函数值，属于基础题16. 设函数f（x）=，则不等式f（6x2）f（x）的解集为  

9、;   参考答案：（3，2）【考点】5b：分段函数的应用【分析】判断函数的单调性，利用单调性的性质列出不等式，求解即可【解答】解：f（x）=x3+1，x1时函数是增函数，f（1）=1所以函数f（x）在r上单调递增，则不等式f（6x2）f（x）等价于6x2x，解得（3，2）故答案为：（3，2）17. 已知，若不等式恒成立，求m的最大值为_.参考答案：16【分析】由恒成立,可得恒成立，则最大值就是的最小值，用基本不等式可求.【详解】不等式恒成立,则恒成立.因为，当且仅当时等号成立，所以，即最大值为.【点睛】本题考查用基本不等式求最值，不等式的恒成立问题.若恒成立，则.三、 解答

10、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在abc中，底边bc上的中线，若动点p满足.（1）求的最大值；（2）若为等腰三角形，且，点p满足（1）的情况下，求的值.参考答案：（1）8；（2）-5.【分析】（1）根据平面向量基本定理可知三点共线且在线段上，设，则，可将整理为，根据二次函数图象可求得最值；（2）以为坐标原点，所在直线分别为，轴建立平面直角坐标系，根据可求得坐标，根据数量积的坐标运算可求得结果.【详解】（1）且三点共线，又在线段上为的中点，设，则，当时，取最大值（2）为等腰三角形，且为底边的中线以为坐标原点，所在直线分别为，轴建立平面直角坐标系由（1）

11、可得，又，则【点睛】本题考查平面向量数量积运算的相关计算，涉及到平面向量基本定理的应用、向量的坐标运算、二次函数最值的求解问题.19.      已知甲盒内有大小相同的1个红球和2个黑球，且分别标记为：1（红）、2、3号;乙盒内有大小相同的2个红球和1个黑球，且分别标记为：4（红）、5（红）、6号.现从甲、乙两个盒内各任取1个球.（）试列举出所有的基本事件，并求取出的2个球均为红球的概率；（）求取出的2个球中恰有1个红球的概率.  参考答案：）由题可知从甲乙两盒各任取一个球的所有基本事件如下：   共9个 

12、; 4分   记事件a=取出的2个球均为红球,则a包含基本事件有：                   7分（）记事件b表示“取出的2个球中恰有1个红球”  则b所包含的基本事件有：共5个      12分 20. 已知：集合，其中，称为的第个坐标分量若，且满足如下两条性质：中元素个数不少于4个，存在，使得，的第个坐标分量都是1

13、则称为的一个好子集（1）若为的一个好子集，且，写出，（2）若为的一个好子集，求证：中元素个数不超过（3）若为的一个好子集且中恰好有个元素，求证：一定存在唯一一个，使得中所有元素的第个坐标分量都是1参考答案：（），（）对于，考虑元素；显然，对于任意的，不可能都为，可得，不可能都是好子集中又因为取定，则一定存在且唯一，而且，由的定义知道，,这样，集合中元素的个数一定小于或等于集合中元素个数的一半，而集合中元素的个数为，所以中元素个数不超过（），定义元素，的乘积为，显然我们证明“对任意的，都有”假设存在，使得，则由（）知，此时，对于任意的，不可能同时为，矛盾，所以因为中只有个元素，我们记为中所有元素

14、的成绩，根据上面的结论，我们知道，显然这个元素的坐标分量不能都为，不妨设，根据的定义，可以知道中所有元素的坐标分量都为下面再证明的唯一性：若还有，即中所有元素的坐标分量都为所以此时集合中元素个数至多为个，矛盾所以结论成立21. 如图，已知等腰直角三角形abc的斜边ab所在直线方程为，其中a点在b点上方，直角顶点c的坐标为(1,2)（1）求ab边上的高线ch所在直线的方程；（2）求等腰直角三角形abc的外接圆的标准方程；（3）分别求两直角边ac，bc所在直线的方程参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)利用垂直斜率相乘为-1得到ch斜率，点斜式得到ch方程.(2)首先计算圆心，再计算半径，得到圆的标准方程.(3)设直线ac方程，通过h到直线的距离计算得到ac，bc直线.【详解】（1）因为等腰直角三角形的斜边所在直线方程为，设的斜率为则经过点，所以（2）解得