高考理科数学第2章第7讲

1、第二章第 7 讲a 级基础达标 1函数 y 21x的大致图象为 () 【答案】 a【解析】 y21x12x1，因为 0120 时，函数g(x)log2f(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足 f(x)0 的 x (2,87用 min a，b，c表示 a，b，c 三个数中的最小值设 f(x)min2x，x2,10 x(x0)，则 f(x)的最大值为 _【答案】 6【解析】 f(x)min2x，x2,10 x( x 0)的图象如图令x210 x，得 x4. 当 x4 时， f(x)取最大值， f(4)6. 8已知函数f(x)3x2，x1，2，x3，x 2， 5.(1)在如图所示给定的直角坐标系内

2、画出f(x)的图象；(2)写出 f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当x 取什么值时f(x)有最值【解析】 (1)函数 f(x)的图象如图所示(2)由图象可知，函数 f(x)的单调递增区间为1,0，2,5 (3)由图象知当x 2 时， f(x)minf(2) 1，当 x0 时， f(x)maxf(0)3. b 级能力提升 9函数 y f(x)的图象如图所示，则函数ylog12f(x)的图象大致是() 【答案】 c【解析】 由函数 yf(x)的图象知，当x (0,2)时，f(x) 1，所以 log12f(x)0.又函数 f(x)在(0,1)内是减函数，在(1,2)内是增函数，所以ylog12

3、f(x)在(0,1)内是增函数，在(1,2)内是减函数结合各选项知，选c10已知函数f(x)x22x1，x 0，x22x1，x0，则对任意x1，x2r，若 0|x1|x2|，下列不等式成立的是 () af(x1)f(x2)0 cf(x1) f(x2)0df(x1)f(x2)0 【答案】 d【解析】 函数 f(x)的图象如图所示：且 f( x)f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在0， )内是增函数又0|x1|f(x1)，即 f(x1) f(x2)1，f x 0或x1，f x 0.由图可知符合条件的解集为( ，0 (1,212已知 f(x)是以 2 为周期的偶函数，当x 0,1时， f(x)x，

4、且在 1,3上，关于x的方程 f(x)kxk 1(kr，k 1)有四个根，则k 的取值范围是_【答案】13， 0【解析】 由题意作出f(x)在 1,3上的示意图如图，记 yk(x1)1，函数 yk(x1) 1 的图象过定点a(1,1)记 b(2,0)，由图象知，方程有四个根， 即函数 yf(x)与 ykxk1 的图象有四个交点， 故 kabk0， kab012 113，13k 0. 13已知函数f(x)的图象与函数h(x) x1x2 的图象关于点a(0,1)对称(1)求 f(x)的解析式；(2)若 g(x)f(x)ax，且 g(x)在区间 (0,2内为减函数，求实数a 的取值范围【解析】 (1

5、)设 f(x)图象上任一点p(x，y)，则点 p 关于 (0,1)点的对称点p (x,2 y)在 h(x)的图象上，即2 y x1x2， yf(x)x1x(x0)(2)g(x)f(x)axxa1x，g(x) 1a1x2. g(x)在(0,2内为减函数， 1a1x20 在(0,2内恒成立即a1x2在(0,2上恒成立， a14，即 a 3. 故实数 a 的取值范围是3， )14(1)已知函数yf(x)的定义域为r，且当 x r 时， f(mx)f(mx)恒成立，求证：yf(x)的图象关于直线xm 对称；(2)若函数 ylog2|ax 1|的图象的对称轴是x2，求非零实数a 的值【解析】 (1)证明：设 p(x0，y0)是 yf(x)图象上任意一点，则y0f(x0)又 p 点关于 xm 的对称点为p，则 p的坐标为 (2mx0，y0)由已知 f(xm)f(mx)，得 f(2mx0)fm(mx0)fm(mx0)f(x0)y0，即 p(2mx0，y0)在 yf(x)的图象上， yf(x)的图象关于直线xm 对称(