高考理科数学第2章第6讲

1、第二章第 6 讲a 级基础达标 1函数 f(x) log12(x24)的单调递增区间是() a(0， )b(， 0) c(2， )d(， 2) 【答案】 d【解析】 函数 yf(x)的定义域为 (， 2) (2， )，因为函数yf(x)是由 y log12t 与 tg(x) x24复合而成，又ylog12t 在 (0， )内单调递减， g(x)在(， 2)内单调递减，所以函数yf(x)在( ， 2)内单调递增2(2016 年江西八校联考)已知函数f(x)log2x，x0，3x1，x0，则 f(f(1)f log312的值是() a5b3c 1d72【答案】 a【解析】 由题意可知f(1)log

2、210，f(f(1)f(0)3012，f log3123log31213log321 213，所以 f(f(1)f log3125. 3(2016 年皖北联考 )设 a log323，blog525，clog727，则 () acbabbca cacbdabc【答案】 d【解析】因为log323 log32 1， log525 log52 1， log727 log72 1，log32log52log72，故 abc. 4 (2017 届日照模拟 )设 f(x)lg21xa 是奇函数，则使 f(x)0 的 x 的取值范围是() a(1,0)b(0,1) c(， 0)d(， 0)(1， ) 【答

3、案】 a【解析】 由 f(x)是奇函数可得a 1， f(x)lg1x1x的定义域为 (1,1)由f(x)0，可得 01x1x1， 1x0，a1)在区间12，内恒有f(x)0，则 f(x)的单调递增区间为 () a(0， )b(2， ) c(1， )d12，【答案】 a【解析】 令 m x232x，当 x12， 时， m (1， )，f(x)0，所以a1.所以函数 ylogam 为增函数，又 m x342916， 因此 m 的单调递增区间为34， .又 x232x0，所以 x0 或 x0 时， f(x) log12x. (1)求函数 f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2 1)2. 【解析】

4、(1)当 x0，则 f(x)log12(x)因为函数f(x)是偶函数， 所以 f(x)f(x)所以函数f(x)的解析式为f(x)log12x， x0，0，x0，log12x ，x2 可化为 f(|x2 1|)f(4)当|x21|0 时， f(0)0，不等式成立当|x21|0 时，又因为函数f(x)在(0，)内是减函数，所以0|x21|4，解得5x1，或 1x1，或 1x0 且 a1)(1)求 f(x)的定义域；(2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当 a1 时，求使f(x)0 的 x 的解集【解析】 (1)要使函数 f(x)有意义则x10，1x0，解得 1x1 时， f(x)在定义域

5、(1,1)内是增函数，所以f(x)0?x11x1，解得 0 x0 的 x 的解集是 (0,1)b 级能力提升 10设函数 f(x)logax(a 0，且 a1)，若 f(x1x2x2 017)8，则 f(x21)f(x22) f(x22 017)的值等于 () a4b8c16d2loga8 【答案】 c【解析】 由 f(x1x2x2 017)8，得 loga(x1x2x2 017)8，所以 f(x21)f(x22) f(x22 017)logax21logax22logax22 017loga(x21 x22 x2 017)2loga(x1x2 x2 017)2816. 11设函数 f(x)定

6、义在实数集上，f(2x)f(x)，且当 x1 时， f(x) ln x，则有 () af13f(2)f12bf12f(2)f13cf12f13f(2) df(2)f12|131|12 1|，所以 f12f13f(2)12(2015 年陕西 )设 f(x)ln x,0a b，若 pf(ab)，qfab2，r12(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是() aqrpbprpdprq【答案】 b【解析】 0ab，ab2ab. 又 f(x)ln x 在(0， )内为增函数， fab2f(ab)，即 qp. 又 r12(f(a)f(b)12(ln aln b)lnabp，故 p rq.选 b13函数

7、f(x)|log3x|在区间 a，b上的值域为 0,1，则 ba 的最小值为 _【答案】23【解析】 由题意可知求ba 的最小值即求区间a，b的长度的最小值，当f(x)0 时，x1，当 f(x) 1 时， x3 或13，所以区间 a，b的最短长度为11323.所以 ba的最小值为23. 14(2017 届湘潭模拟 )已知函数f(x) lnx1x，若 f(a)f(b)0，且 0a b1，则 ab的取值范围是 _【答案】0，14【解析】 由题意可知lna1a lnb1b0，即 lna1ab1b0，从而a1ab1b1，化简得ab1，故aba(1a) a2aa12214，又 0ab1， 0 a12，故

8、 0a1221414. 15. 设 x2,8时，函数f(x)12loga(ax) loga(a2x)(a0，且 a1)的最大值是1，最小值是18，求 a 的值【解析】 由题意知f(x)12(logax1)(logax2) 12(log2ax3logax2)12logax32218. 当 f(x)取最小值18时， logax32. 又 x 2,8， a (0,1) f(x)是关于 logax 的二次函数，函数f(x)的最大值必在x2 或 x8 时取得若12loga2322181，则 a213，此时 f(x)取得最小值时，x 213322?2,8，舍去若12loga8322181，则 a12，此时 f(x)取得最小值时，x12322 22,8，符合题意， a12. 16已知函数f(x)32log2x，g(x)log2x. (1)当 x1,4时，求函数h(x)f(x)1 g(x)的值域；(2)如果对任意的x1,4，不等式f(x2) f(x)k g(x)恒成立，求实数k 的取值范围【解析】 (1)h(x) (4 2log2x) log2x 2(log2x1)22，因为 x 1,4，所以 log2x 0,2故函数h(x)的值域为 0,2(2)由 f(x2) f(x)k g(x)，得 (34log2x)(3log2x)k log2x，令 tlog2x，因为 x 1,4