上海市杨思高中高三期中数学考试试卷(含答案)(2018.11)

1、杨思高中高三期中数学试卷2018.11 一. 填空题1.集合1,2,3,4,5，1,3,5,7，则x2.不等式的解集为3.若复数（i 为虚数单位） ，则4.方程的根是1 13n 5.lim n 6.已知向量，则向量a在向量b 的方向上的投影为7.已知1 ,1,2,3，若幂函数a 为奇函数，且在上递减，则2 8.已知函数a x ，( )x 是函数的反函数，若f ( )x 的图像过点(2,4)，则a的值为n公众号 :上海初高中数学 (sh-maths)资料整理 sh-maths9.若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于 256 ，则该展开式中常数项的值为210. 圆锥的底面半径为 3，其侧面展开

2、图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的表面积为311. 有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、 3 克、 1 克砝码各一个，2 克砝码两个 .从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是（结论用最简分数表示） 12. 已知f x( ) 定义在r上的偶函数，且f x( ) 在上是增函数，如果对于任意，恒成立，则实数a的取值范围是二. 选择题13. “”是“x2 ”的（）a.充分非必要条件b. 必要非充分条件c. 充要条件d. 既非充分又非必要条件a b c14. 在中，若，则是（）cos a cos b cosca.直角三角形 b. 等边三角形 c. 钝角三角形 d. 等腰直角三角形1

3、 115. 若直线与曲线有四个不同交点，则实数k 的取值范围是x x（）公众号 :上海初高中数学 (sh-maths)资料整理 sh-maths1 1 1 1a. b. c. , d. , )8 8 8 816. 下列问题中，a，b 是不相等的正数，问题甲：一个直径a寸的披萨和一个直径b 寸的披萨的面积和等于两个直径都是x寸的披萨的面积；问题乙：某人散步，第一圈的速度是a，第二圈的速度是b ，这两圈的速度的平均数是y ；问题丙：将一物体放在两臂不等长的天平测量，物品放在左边时右边砝码质量为a（天平平衡） ，物品放在右边时左边砝码质量为b ，物体的实际质量为z；比较上述x，y ，z的大小，下列选

4、项正确的是（）a.z b. x c. z d. z三. 解答题17. 如图，设长方体1 1 1 1bc d 中，aa1 . （1）求四棱锥a1 的体积；（2）求异面直线a1b 与b1c 所成角的大小 . 18. 已知2 （1）求f x( ) 最大值及该函数取得最大值时x的值；公众号 :上海初高中数学 (sh-maths)资料整理 sh-maths（2）在中，a，b ，c分别是a，b ，c 所对的边，若，a且f ( ，求边c的值 . 2m19. 已知函数. x（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）讨论函数的零点个数 . 20. 已知椭圆2x2y21 0的左、右焦点分别为f1、f2，且f1、f

5、2与短轴a b的一个端点q构成一个等腰直角三角形，点p(,) 在椭圆上，过点f2作互相垂直且与x重合的两直线ab 、cd分别交椭圆于a、b 、c 、d，且m 、n 分别是弦ab 、cd的中点 . （1）求椭圆的方程；（2）求证：直线mn 过定点r( ,0) ；（3）求2面积的最大值 . 2322公众号 :上海初高中数学 (sh-maths)资料整理 sh-maths21. 若存在常数，使得数列an满足ann 对一切*恒成立，则称an为可控数列，a1 . （1）若，问a2017 有多少种可能？（2）若an是递增数列，a2 ，且对任意的i ，数列ai ，2a，3a*成等差数列，判断an是否为可控数列？说明理由；（3）设单调的可控数列an的首项a1 0，前n项和为sn ，即sn 1 a2 n . 问sn 的极限是否存在，若存在，求出a与p 的关系式；若不存在，请说明理由. 参考答案一. 填空题11,3,523 4 56784 91120 10 3611 12 二. 选择题13 b 14 b 15 a 16d 三. 解答题公众号 :上海初高中数学 (sh-maths)资料整理 sh-maths17 （1）； （2）arccos18 （1）f x( )max ，； （2）4 或 2 619 （1）当时，偶函数；当时，非奇非偶函数；9 9 （2）当 , 时， 1 个零点；当时， 2 个