2019-2020学年天津市河北区高考数学三模试卷(文科)(有答案)

1、. . 天津市河北区高考数学三模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合 a=x| （x1） （x+2） 0 ，b=x|x 0 ，则 ab=（）a （， 0 b （， 1 c1 ，2 d 1 ，+）2运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）ai 4？bi 4？ci 5？di 5？3一只蜜蜂在一个棱长为3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6 个表面的距离均大于 1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）abcd4若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）a24 b40 c 36 d48

2、 5下列结论错误的是（）a若“ pq”为假命题，则p，q 均为假命题b“ab”是“ ac2bc2”的充分不必要条件c命题：“ ? xr ， x2x0”的否定是“? x r，x2x0”d命题：“若x23x+2=0，则 x=2”的逆否命题为“若x 2，则 x23x+20”6函数 f（ x）=sin （x） （ 0）的最小正周期为，则函数f （x）的单调递增区间为（）. . ak ，k+ （kz） b k +，k + （kz）c k，k+ （kz） d k +，k + （kz）7双曲线=1 （ a0，b 0）的右焦点是抛物线y2=8x 焦点 f， 两曲线的一个公共点为p，且|pf|=5 ，则此双曲线

3、的离心率为（）abc 2 d8已知函数，则下列关于函数y=ff（x）+1 的零点个数的判断正确的是（）a当 k 0时，有 3 个零点；当k0 时，有 2 个零点b当 k 0时，有 4 个零点；当k0 时，有 1 个零点c无论 k 为何值，均有2 个零点d无论 k 为何值，均有4 个零点二、填空题：本大题共6 小题，每小题5分，共 30 分. 把答案填在题中横线上.9已知 i 为虚数单位，复数= 10 从分别写有1， 2， 3， 4， 5 的五张卡片中任取两张，求这两张卡片上的数字和为偶数的概率为11已知 o1和 o2交于点 c和 d， o1上的点 p处的切线交 o2于 a 、b点，交直线cd于

4、点 e，m是 o2上的一点，若pe=2 ，ea=1，amb=30 ，那么o2的半径为12已知 a0，b0 满足 a+b=ab3，那么 a+2b 的最小值为13已知 abc是边长为2的正三角形，ef为 abc的外接圆o的一条直径，m为 abc的边上的动点，则?的最大值为14设函数f （x）与 g（x）是定义在同一区间a ，b 上的两个函数，若对任意的xa ，b ，都有 |f （x）g（x）| 1，则称 f （x）与 g（x）在 a ，b 上是“密切函数”，区间a ，b 称为“密切区间”若f （x）=lnx 与 g（x）=在 ，e 上是“密切函数”，则实数m的取值范围是三、解答题：本大题共6 小题

5、，共80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15在 abc中，内角a，b ， c的对边分别是a，b，c，且 ac若 cosb=，ac=6， b=3. . （）求a和 cosc的值；（）求cos（2c+）的值16某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300 分钟的广告，广告总费用不超过9 万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为500 元/ 分钟和 200 元/ 分钟甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3 万元和 0.2 万元设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x 分钟和 y 分钟（）用x，y 列出满足条件的数学关系式，并在坐标系中用阴影表示相应的

6、平面区域；（）该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大，最大收益是多少？17如图，四棱锥 pabcd中，底面 abcd 是梯形， ab cd ，dab=60 ， ab=ad=2cd，侧面 pad 底面 abcd ，且 pad为等腰直角三角形， apd=90 ，m为 ap的中点（）求证：ad pb ；（）求证：dm 平面 pcb ；（）求pb与平面 abcd 所成角的大小18已知数列 an 满足 a1=1，an+1=2an（nn*） ，sn为其前 n 项和数列 bn 为等差数列，且b1=a1，b4=s3（）求数列an ，bn 的通项公式；（）设cn=，tn=c1+c2+c3+

7、cn，求证： tn. . 19已知圆e：x2+（y）2=经过椭圆c： +=1（ ab0）的左右焦点f1，f2，且与椭圆c在第一象限的交点为a，且 f1，e，a三点共线，直线l 交椭圆 c于 m ，n两点，且=（ 0）（1）求椭圆c的方程；（2）当三角形amn 的面积取得最大值时，求直线l 的方程20已知函数f （ x）=ax+blnx 表示的曲线在点（2，f （2） ）处的切线方程x2y2ln2=0 （1）求 a， b 的值；（2）若 f（ x） kx2 对于 x（ 0，+）恒成立，求实数k 的取值范围；（3）求证： nn*时， n（n+1） 2. . 天津市河北区高考数学三模试卷（文科）参考

8、答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合 a=x| （x1） （x+2） 0 ，b=x|x 0 ，则 ab=（）a （， 0 b （， 1 c1 ，2 d 1 ，+）【考点】 并集及其运算【分析】 通过解二次不等式求出集合a，求出 b的补集，然后求解它们的并集【解答】 解：因为集合a=x| （x1） （x+2） 0=x|1 x 2，所以 b=x|x 0 所以 ab=x|x 1，故选 b2运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）ai 4？bi 4？ci 5？di 5？【考点】 程序框图【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用

9、，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出变量 p的值，要确定进入循环的条件，可模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果【解答】 解：模拟程序的运行，可得：i=1 ， t=0，p=15 满足判断框内的条件，执行循环体，i=2 ，t=1，p=5 满足判断框内的条件，执行循环体，i=3 ，t=2，p=1 满足判断框内的条件，执行循环体，i=4 ，t=3，p=. . 满足判断框内的条件，执行循环体，i=5 ，t=4，p=此时，由题意，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的结果为，即 i=5 时退出循环，故继续循环的条件应为：i 5？故选： d3一只

10、蜜蜂在一个棱长为3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6 个表面的距离均大于 1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）abcd【考点】 几何概型【分析】 小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且棱长为1 的正方体内这个小正方体的体积为大正方体的体积的，故安全飞行的概率为【解答】 解：由题知小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1 的正方体内这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故安全飞行的概率为p=故选 c4若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）a24 b40 c 36 d48 【考点】 由三视图求面积、体积【分

11、析】 几何体为三棱柱切去两个小棱锥得到的，用棱柱的体积减去两个小棱锥的体积即可【解答】 解：由三视图可知该几何体为三棱柱切去两个大小相等的小棱锥得到的，三棱柱的底面为侧视图中三角形，底面积s=6，三棱柱的高h=8， v三棱柱=sh=48，切去的小棱锥的底面与棱柱的底面相同，小棱锥的高h=2， v棱锥=sh=4，. . 几何体的体积v=v三棱柱2v棱锥=4824=40故选： b5下列结论错误的是（）a若“ pq”为假命题，则p，q 均为假命题b“ab”是“ ac2bc2”的充分不必要条件c命题：“ ? xr ， x2x0”的否定是“? x r，x2x0”d命题：“若x23x+2=0，则 x=2”

12、的逆否命题为“若x 2，则 x23x+20”【考点】 命题的真假判断与应用【分析】 根据 p q的真假判断，一真即真，全假为假，判断a；c=0 时，由“ ab”不能得出“ ac2bc2”，即可判断b；根据命题“ ? xr，x2x10”是特称命题，其否定为全称命题，即? xr，x2x 10，即可判断c根据命题“若p，则 q”的逆否命题是“若q，则 p”，判断d【解答】 解：根据pq 的真假判断，一真即真，全假为假，利用“pq”为假命题，则p，q 均为假命题，正确；c=0 时，由“ ab”不能得出“ ac2bc2”，不正确；命题：“ ? xr，x2x0”是特称命题，否定命题是“? xr，x2x0”

13、，正确；根据命题“若p，则 q”的逆否命题是“若q，则 p”，可得命题：“若x23x+2=0，则 x=2”的逆否命题为“若x2，则 x23x+20”，正确，故选： b6函数 f（ x）=sin （x） （ 0）的最小正周期为，则函数f（x）的单调递增区间为（）a k，k+ （kz） b k +，k + （kz）c k，k+ （kz） d k +，k + （kz）【考点】 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】 根据余弦函数的周期性求得，再利用余弦函数的单调性求得函数f （x）的单调递增区间【解答】 解：函数f （x）=sin （x） （ 0）的最小正周期为，=， =2， f （x）

14、=sin （ 2x） ，令 2k2x2k +，kz，解得 kxk +，kz，则函数 f （x）的单调递增区间为 k，k + （ kz） ，. . 故选： a7双曲线=1 （ a0，b 0）的右焦点是抛物线y2=8x 焦点 f， 两曲线的一个公共点为p，且|pf|=5 ，则此双曲线的离心率为（）abc 2 d【考点】 双曲线的简单性质【分析】 根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得c=2，根据抛物线的定义可以求出p的坐标，运用双曲线的定义求得2a=2，然后求得离心率e【解答】 解：抛物线y2=8x 焦点 f（ 2，0） ，准线方程为x=2，设 p（m ， n） ，由抛物线的定义可得|pf|=m+2=

15、5，解得 m=3 ，则 n2=24，即有 p（3， 2） ，可得左焦点f 为（ 2，0） ，由双曲线的定义可得2a=|pf|pf|=75=2，即 a=1，即有 e=2故选 c8已知函数，则下列关于函数y=ff（x）+1 的零点个数的判断正确的是（）a当 k 0时，有 3 个零点；当k0 时，有 2 个零点b当 k 0时，有 4 个零点；当k0 时，有 1 个零点c无论 k 为何值，均有2 个零点d无论 k 为何值，均有4 个零点【考点】 根的存在性及根的个数判断【分析】 因为函数f （x）为分段函数，函数y=f （f（ x） ）+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f （ x） ）+

16、1的解析式，从而可得函数y=f （f （x） ）+1的零点个数；【解答】 解：分四种情况讨论（1） x1 时， lnx 0， y=f （f （x） ）+1=ln （lnx ）+1，此时的零点为x=1；. . （2） 0 x1 时， lnx 0， y=f （f（x） ）+1=klnx+1 ，则 k0 时，有一个零点，k0 时， klnx+1 0 没有零点；（3）若 x 0，kx+10 时， y=f （f （x） ）+1=k2x+k+1，则 k 0 时， kx 1，k2x k，可得 k2x+k 0，y有一个零点，若 k0 时，则 k2x+k0，y 没有零点，（4）若 x 0，kx+10 时，y=f

17、 （f（x） ）+1=ln （ kx+1）+1，则 k0 时，即 y=0 可得 kx+1=，y 有一个零点， k0时 kx0，y 没有零点，综上可知，当k 0时，有 4 个零点；当k0 时，有 1 个零点；故选 b二、填空题：本大题共6 小题，每小题5分，共 30 分. 把答案填在题中横线上.9已知 i 为虚数单位，复数= 3+i 【考点】 复数代数形式的乘除运算【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】 解： =故答案为： 3+i 10从分别写有1，2，3，4，5 的五张卡片中任取两张，求这两张卡片上的数字和为偶数的概率为【考点】 等可能事件的概率；组合及组合数公式【分析】

18、本题考查的知识点是古典概型的概率公式，我们可以求出从五张卡片中任取两张的所有基本事件个数，再求出两张卡片上的数字和为偶数的基本事件个数，代入古典概型公式，即可求解【解答】 解：从五张卡片中任取两张的所有基本事件共有：（1， 2） ， （1，3） ， （1，4） ， （ 1，5） ， （2，3） ，（2， 4） ， （2，5） ， （3，4） ， （ 3，5） ， （4，5）共 10 种情况，其中两张卡片上的数字和为偶数的基本事件有：（1， 3） ， （1，5） ， （2，4） ， （ 3，5）共 4 种情况，故两张卡片上的数字和为偶数的概率p=. . 故答案为：11已知 o1和 o2交于点 c

19、和 d， o1上的点 p处的切线交 o2于 a 、b点，交直线cd于点 e，m是 o2上的一点，若pe=2 ，ea=1，amb=30 ，那么o2的半径为3 【考点】 圆与圆的位置关系及其判定【分析】 根据切割线定理和割线定理，证出ep2=ea?eb ，代入题中数据解得eb=4 ，从而得到ab=3 再在abm中利用正弦定理加以计算，即可得出o2的半径【解答】 解： pe切 o1于点 p， ep2=ec?ed ed 、eb是 o2的两条割线， ec?ed=ea?ebep2=ea?eb ，即 22=1?eb ，得 eb=4 ，因此， abm 中 ab=eb ea=3 ，amb=30 ，设o2的半径为

20、r，由正弦定理，得，即 2r=，解之得r=3故答案为： 312已知 a0，b0 满足 a+b=ab3，那么 a+2b 的最小值为4+3 【考点】 基本不等式【分析】 由题意，利用已知条件将a+2b 化成关于b的式子，变形转化，利用均值不等式求出其范围，找到最小值，注意取“ =”条件【解答】 解：因为a+b=ab3，所以 ab a=b+3，又因为 a0，b 0，所以 a=，所以 a+2b=+2b=+2（b1）+32+3=4+3，当且仅当=2（b1）即 b=时取“ =”，所以答案为：4+3. . 13已知 abc是边长为2的正三角形， ef为 abc的外接圆o的一条直径， m为 abc的边上的动点

21、，则?的最大值为3 【考点】 平面向量数量积的运算【分析】 首先，建立平面直角坐标系，然后，对点m的取值情况分三种情形进行讨论，然后，求解其最大值【解答】 解：如下图所示，以边ab所在直线为x 轴，以其中点为坐标原点建立平面直角坐标系，该正三角形abc的边长为2，a（，0） ，b（，0） ，c（0，3） ，e（0， 1） ， f（0，3） ，当点 m在边 ab上时，设点m （x0，0） ，则x0，=（ x0， 1） ，=（x0， 3） ，?=x02+3，x0，?的最大值为3，当点 m在边 bc上时，直线 bc的斜率为，直线 bc的方程为：，设点 m （x0，3x0） ，则 0 x0，=（ x0

22、， x04） ，=（x0， x0） ，?=2x024，0 x0，?的最大值为0，当点 m在边 ac上时，直线 ac的斜率为，直线 ac的方程为：，设点 m （x0，3+x0） ，则x00，=（ x0，x04） ，=（x0， x0） ，?=4x024，x00，?的最大值为3，综上，最大值为3，故答案为： 3. . 14设函数f （x）与 g（x）是定义在同一区间a ，b 上的两个函数，若对任意的xa ，b ，都有 |f （x）g（x）| 1，则称 f （x）与 g（x）在 a ，b 上是“密切函数”，区间a ，b 称为“密切区间”若f （x）=lnx 与 g（x）=在 ，e 上是“密切函数”，则

23、实数m的取值范围是e 2.2 【考点】 函数与方程的综合运用【分析】 由“e度和谐函数”，得到对任意的x，e ，都有 |f （x） g（x）| 1，化简整理得m elnx+m+e ，令 h（x） =lnx+（x e） ，求出 h（x）的最值，只要m 1 不大于最小值，且m+1不小于最大值即可【解答】 解：函数f （x）=lnx 与 g（x）=在 ，e ，对任意的x，e ，都有 |f （x） g（x）| 1，即有 |lnx | 1，即 m 1lnx+m+1 ，令 h（x） =lnx+（x e） ，h（ x）=，x1 时，h（ x） 0，x1 时，h（ x） 0，x=1 时， h（ x）取极小值1

24、，也为最小值，故 h（x）在 ，e 上的最小值是1，最大值是e1m 11 且 m+1 e1，e 2m 2故答案为： e 2，2 . . 三、解答题：本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15在 abc中，内角a，b ， c的对边分别是a，b，c，且 ac若 cosb=，ac=6， b=3（）求a和 cosc的值；（）求cos（2c+）的值【考点】 两角和与差的余弦函数【分析】（）由条件利用余弦定理，解方程组求得cosc的值（）利用同角三角函数的基本关系求得sinc 的值， 利用二倍角公式、 两角和差的三角公式求得cos （2c+）的值【解答】 解： （） abc中，

25、 cosb=，ac=6， b=3，ac，由余弦定理得，9=a2+c22?6?，解得，cosc=（）由（）利用同角三角函数的基本关系可得sinc=，sin2c=2sinccosc=2?=cos2c=2cos2c 1=cos（2c+）=cos2ccossin2csin=16某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300 分钟的广告，广告总费用不超过9 万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为500 元/ 分钟和 200 元/ 分钟甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3 万元和 0.2 万元设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x 分钟和 y 分钟（）用x，y

26、列出满足条件的数学关系式，并在坐标系中用阴影表示相应的平面区域；（）该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大，最大收益是多少？. . 【考点】 简单线性规划的应用【分析】（i）根据广告费用和收益列出约束条件，作出可行域；（ii ）列出目标函数z=3000 x+2000y ，根据可行域判断最优解的位置，列方程组解出最优解得出最大收益【解答】 解： （）设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x 分钟和 y 分钟，则 x，y 满足的数学关系式为，即，作出二元一次不等式组所表示的平面区域：（）设公司的收益为z 元，则目标函数为：z=3000 x+2000yy=由图可知，当直线

27、y=经过可行域上的点a时，截距最大，即z 最大解方程组得 a，zmax=3000100+2000200=700000答：该公司在甲电视台做100 分钟广告，在乙电视台做200 分钟广告使公司的收益最大，最大收益是70 万元. . 17如图，四棱锥 pabcd中，底面 abcd 是梯形， ab cd ，dab=60 ， ab=ad=2cd，侧面 pad 底面 abcd ，且 pad为等腰直角三角形， apd=90 ，m为 ap的中点（）求证：ad pb ；（）求证：dm 平面 pcb ；（）求pb与平面 abcd 所成角的大小【考点】 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的

28、性质【分析】（）取ad的中点 g ，连结 pg ，gb ， bd ，推导出pg ad ，bg ad ，从而 ad平面 pbg ，由此能证明 ad pb （）取pb的中点 n，连结 mn ，cn ，推导出四边形mncd 是平行四边形，由此能证明dm 平面 pcb （）推导出pg 底面 abcd ，则 pbg为 pb与平面 abcd 所成的角，由此能求出pb与平面 abcd 所成的角【解答】（本小题满分13 分）证明：（）取 ad的中点 g ，连结 pg ，gb ，bd pad为等腰直角三角形，且apd=90 ，pa=pd ， pg ad ab=ad ，且 dab=60 ，abd是等边三角形bg

29、ad 又 pg bg=g ， ad 平面 pbg ad pb （）取pb的中点 n，连结 mn ，cn m ， n分别是 pa ，pb的中点，mn ab ，mn= ab 又 ab cd ， cd=，mn cd ，mn=cd 四边形mncd 是平行四边形dm cn 又 cn ? 平面 pcb ，dm ?平面 pcb ，dm 平面 pcb 解： （）侧面pad 底面 abcd ，侧面 pad 底面 abcd=ad，又 pg ad，. . pg 底面 abcd pbg为 pb与平面 abcd 所成的角设 cd=a ，则 pg=a ，bg=在 rtpbg中， tan pbg=，pbg=30 pb与平面

30、 abcd所成的角为3018已知数列 an 满足 a1=1，an+1=2an（nn*） ，sn为其前 n 项和数列 bn 为等差数列，且b1=a1，b4=s3（）求数列an ，bn 的通项公式；（）设cn=，tn=c1+c2+c3+cn，求证： tn【考点】 数列的求和【分析】（i）利用等比数列与等差数列的通项公式即可得出；（ii ）利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可证明【解答】 解： （）由已知得=2，数列 an是以为 1 首项， 2 为公比的等比数列an=2n1设等差数列 bn的公差为d，b1=a1=1， b4=s3=1+2+22=7，7=1+3d，解得 d=2bn=1+2（n1） =

31、2n1（）证明：由（）得设cn=，tn=+=，. . 数列单调递增，tn19已知圆e：x2+（y）2=经过椭圆c： +=1（ab0）的左右焦点f1， f2，且与椭圆c在第一象限的交点为a，且 f1，e，a三点共线，直线l 交椭圆 c于 m ，n两点，且=（ 0）（1）求椭圆c的方程；（2）当三角形amn 的面积取得最大值时，求直线l 的方程【考点】 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由题意把焦点坐标代入圆的方程求出c，再由条件得f1a为圆 e的直径求出 |af1|=3 ，根据勾股定理求出 |af2| ，根据椭圆的定义和a2=b2+c2依次求出 a 和 b 的值，代入椭圆方程即可

32、；（2）由（ 1）求出 a的坐标，根据向量共线的条件求出直线oa的斜率，设直线l 的方程和m 、n的坐标，联立直线和椭圆方程消去y，利用韦达定理和弦长公式求出|mn|，由点到直线的距离公式求出点a到直线 l的距离， 代入三角形的面积公式求出amn 的面积 s的表达式， 化简后利用基本不等式求出面积的最大值以及对应的m ，代入直线l 的方程即可【解答】 解： （1）如图圆e经过椭圆c的左右焦点f1，f2，c2+（0）2=，解得 c=，f1，e ， a三点共线， f1a为圆 e的直径，则 |af1|=3 ，af2f1f2，=98=1，2a=|af1|+|af2|=3+1=4 ， a=2 由 a2=b2+c2得， b=，椭圆