2016-17第一学期线性代数期末答案(1)

1、华东交通大学2016-2017学年第二学期末卷课程名称：线性代数考试时间:10()分钟考试方式：闭卷题号二四五、 K七总分题分1818103024100阅卷人一、填空题(每小题3分，共18分)1.设向量 a= (-1, 2, -2, 4),则其单位向量的是 B=b= (-0.2, 0.4, 0. 4, 0.8。2 .如果元齐次线性方程组2才=0有基础解系并且基础解系含有s(s 加个解向量，那么矩阵的秩为斤(力)=n s 3 .设矩阵An、则矩阵A的伴随矩阵A*=一:SS2 7 04.设4,斗,4为方阵A = 0 5 6的三个特征值，则444=/。0 0 45.若向量组% =(1,4, 3),

2、尸(- 2,-3, 1 0 26.已知矩阵力 一1 2 4满足及=3 1 11),值32,3-1)线性相关，则t =31 0 2 31 1-12 4，写出初等矩阵8=o o 10 1 0第1页共4页背面有试题二、单项选择题(每小题3分，共18分)而料(A) . 6(B). 3. 3(D) . 68 .设4为zx 矩阵，且非齐次线性方程组有唯一解，则必有(C )(A) m =八 (B)7?(A) = m (C) R(A) = (d)R(A)v9 .设a-%都是3维向量,则必有(B )(A) apa.ava4线性无关(B)二线性相关(C) %可由a2,3,%线性表示 (D) %不可由a2,%,%线

3、性表示10 .设力为阶方阵，则/ =0的充要条件是(B ).(A).两行(列)元素对应成比例；(B).必有一行为其余行的线性组合;(C). A中有一行元素全为零；(D).任一行为其余行的线性组合.11 .设A、B均为n阶矩阵，下列各式恒成立的是(B ).(A). (AB)-1 =ABX(B). (AB)t=BtAt(C). (A+B) 2=A2+2AB+B2D. (A+B) (A-B) =A2-B2kx + z = 012 .若方程组J2x + Ay + z = 0有非零解，则左=(D )近一 2y+ z = 0(A)-2(C)-0(D).213 .求行列式20012 00 20 11 00

4、11 02 00 21，】一后0门小02012002100 02120、=90-3 00 0-3三、计算题(每小题5分，共10分)0012101200022分4分5分a b c14.求行列式6 c a cabb c1 1c a = (a + b + c)b c a bc a00c - b a - b = 3abe - a3 - b3 - c3 a c b - c四、解答题（每小题10分，共30分）15.已知方阵. .用初等行变换求月T解:0(AE) = 14010、a14012100->012103-80-21,0-23-2106-32、1002-1104-21->0104_ 20

5、-23-2b、o0- 23- 2111 0 0100X0、01r1b'1024321112>1阳24321112>12分16.设三阶方阵4 A荫足关系式4=6N+ BA求矩阵尻其中力(130解：ABA = 64+ BA-E)BA = 6%17.求矩阵N =0,07Z0 01，的特征值和特征向量.因为月的特征方程为AE - a =22 - 3A - 4 = (2 - 4) U + 1) = 0所以4的特征值4=4,%=-14分.对 = 4 ,对应的齐次线性方程组为（4歹-A）x = 0,即（3 - 2卜=4.它的基础解系为：p = （21- 3 2 ）x2）所以4对应于特征值

6、4 = 4的全部特征向量为幻饮4丰0）7分.对 =-1,对应的齐次线性方程组为（-歹-A）x = 0, 2丫占'3K,.，它的基础解系为:loj所以月对应于特征值小=-1的全部特征向量为幺00）.10分五、综合题（每小题12分；共24分）18.设向量组 4 =（1。2,1） a2 =（1.2,0,1）, % =（2,130） % = （2,5. -1,4）% =（1,-1,3,-1）求其一个最大无关组，并将其他向量用此最大无关组线性表示。解:A = (a；a； a； a； a：）120121302L一 14100012-2021-1-22-521-11-21000120021-2025201_ 1-201000-8110025_ 1010001100001043一 10一 1一 11010000100001013一 100_ 11012且 % = % + 3a2 - az% = % + %19.求线性方程组2x1 + x2 - x3 + xA = 1,3% - 2x2 + x3 - 3玉=4,的通解所给向量组的秩为3,最大线性无关组为解：对增广矩阵力作初等行变换,1-111 )14-35-221-34->3-21-344-35、21-1112 3J1f 0 05- 2、-18 10-9514-