2016年南昌市中考数学试题(含答案)

1、1A - -2B. 02 .某市6月份某周气温（单位：C）为 分别是（）.A . 25, 25B . 28, 283 .下列运算正确的是是（）.A . a2+a3=a5B. （2a2）3=6a5压扁，剪去上面一截后，正好合适。以下裁剪示意图中，正确的是（）.江西省2016年中等学校招生考试数学试卷（江西毛庆云）说明：1 .本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.、选择题（本大题共6个小题，每小题 3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.下列四个数中，最小的数是（）.C. - 2D.

2、 223, 25, 28, 25, 28, 31, 28,这给数据的众数和中位数C. 25, 28D. 28, 31C. (2a+1)(2a-1)=2a 2-1 D. (2a3-a2)+2a=2a-14 .直线y=x+1与y= 2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（）.B. 0C. 1D. 25 .如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢二、填空题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分）7 .计算：曲二8 .据相关报道，截止到今年四月，我国已完成 5.78万个农村教学点的建设任务。5.78万可用科学记数法表示为2x 109 .不等式组1的解集是

3、(x 2)0210 .若。,J是方程x22x -3 0的两个实数根，则(12 2)2 。 11 .如图，在 ABC中，AB=4, BC=q Z B=60° ,将三角形 ABC沿着射线 BC的方向平移 2个单位后，得到三角形 A B C ,连接A' C,则 A B C勺周长为 12.如图, ABC内接于。O, AO=2 BC2/,则/ BAC的度数13 .如图，是将菱形ABCD点O为中心按顺时针方向分别旋转90° , 180° , 270°后形成的图形。若 BAD 60：, AB=2,则图中阴影部分的面积为 14 .在RtABC中，/ A= 90&

4、#176; ,有一个锐角为 60° , BC=6.若P在直线AC上(不与点 A, C重合)，且/ ABP= 30° ,贝U CP的长为.三、(本大题共四小题，每小题 6分，共24分)x 1 115 .计算（U -16 .小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了 20支笔和2和盒笔芯，用了 56元;小丽买了 2支笔和3盒笔芯，仅用了 28元。求每支中性笔和每盒笔芯的价格。17 .已知梯形 ABCD请使用无刻度直尺画图。(1)在图1中画一个与梯形 ABC面积相等，且以 CD为边的三角形；(2)在图2中画一个与梯形 ABC面积相等，且以 AB为边的平行四边形。正面 反

5、而18.有六张完全相同的卡片，分 A B两组，每组三张，在 A组的卡片上分别画上“/ X、B组的卡片上分别画上“，、X、X” ，如图1所示。区1J*一 »* * 晒，！a n1 1 I1区LZJ«)图2(1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡 片上标记都是，的概率(请用树形图法或列表法求解)(2)若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记。若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是，的概率是多少若揭开盖子，看到的卡片正面标记是，后，猜想它的反面也是，求猜对的概率

6、。四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)D在反19 .如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4 AB=5, .k比例函数y (k>0)的图象上，DA OA,点P在y轴负半轴上，OP=7.(1)求点B的坐标和线段PB的长；(2)当 PDB 90：时，求反比例函数的解析式。20 .某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调查。依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：某校初中三度读教学教科书情况统诂国表英别入取占总人驾比例直观立U. 3一和5 T . 3B不重现b鼎干活建90.06(1)求样

7、本容量及表格中 a、b、c的值，并补全统计图;(2)若该校共有初中生 2300名，请估计该校“不重视阅读教科书”的初中生人数(3)根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议;如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？30度21 .图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成 的夹角，示意图如图 2所示。在图2中，每个菱形的边长为10cm,锐角为60度。(1)连接CD EB,猜想它们的位置关系并加以证明；(2)求A、B两点之间的距离(结果取整数，可以使用计算器)(参考数据：72 -1.141, -1.732,76

8、2.45)图2I吊”也五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)22 .如图1, AB是圆O的直径，点 C在AB的延长线上，AB=4, BC=2, P是圆。上半部分的一个动 点，连接OP, CR(1)求 OPC勺最大面积；(2)求/ OCPW最大度数；(3)如图2,延长PO交圆O于点D,连接DB当CP=DB求证：CP是圆。的切线.23 .如图1,边长为4的正方形ABCM,点E在AB边上(不与点 A B重合)，点F在BC边上(不 与点B C重合)。第一次操作：将线段 EF绕点F顺时针旋转，当点 E落在正方形上时，记为点 G;第二次操作：将线段 FG绕点G顺时针旋转，当点 F落在正方形上时，记为

9、点 H;依此操作下去X 1® 2善用曲(1)图2中的三角形EFD是经过两次操作后得到的，其形状为 ,求此时线段 EF的长;(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH请判断四边形 EFGH勺形斗犬为,此时AE与BF的数量关系是 。以中的结论为前提，设 AE的长为x,四边形EFGH勺面积为V,求y与x的函数关系式及 面积y的取值范围。24 .如图1,抛物线y二ax2+bx +c(a>0)的顶点为M,直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A, B,若三角形 AM昉等腰直角三角形，我们把抛物线上 A B两点之间的部分与线段 AB围成 的图形称为该抛物线对应的准蝶形， 线段AB称为碟宽，顶

10、点 M称为碟顶，点M到线段AB的距离称 为碟高。. 1 2.2(1)抛物线y x2对应的碟宽为；抛物线y4x2对应的碟宽为- 2-y ax2 (a>0)对应的碟宽为 ；抛物线y二a(x2)23但0)对应的碟宽(2)若抛物线y二ax2 - 4ax ： (a)0)对应的碟宽为6,且在x轴上，求a的值；(3)将抛物线y n二anx21bnx -Cn(an0)的对应准蝶形记为 Fn (n=1,2,3 ,)，定义F1,1_F2, .F n为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比。若Fn与Fn-1的相似比为一，且Fn的碟顶是2Fn-1的碟宽的中点，现在将(2)中求得的抛物线记为 y1,其对应的准蝶形记

11、为 F1.求抛物线y2的表达式 若F1的碟高为h1,F2的碟高为h2,Fn的碟高为hn。则hn=,Fn的碟宽右端点横坐标为 ； F1, F2,.Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出改直线的表达式；若不 是，请说明理由。江西省2016年中等学校招生考试数学试卷答案4111、C 2、B 3、D 4、D 5、A 6、D 7、3 8、5.78 X 10 9、x/ 10、x/ 11、1212、【答案】60°【解答】解：连接 OB OC过点O作ODL BC,交BC于点D。，OA= 2,.OB= OG= 2。 .ODL BC, BC= 2 v 3 ,（第 12«）BD= CD

12、= 1 BC= 1 x <3 =N-3。在 RtBDC中， sin / BOD里=粗，BO 2/ BOD=60 。 BOC等腰三角形，/BOC=2 BOD= 2X60° =120° ,Z BAC=1 X Z BOC= 1x120° =60° 22故/ BAC的度数是60° 。13、【答案】12-4<3 .【解答】解：连接BD AG相交于点E,连接AO CQ 因为四边形ABCD菱形， -.AC ±Bq AB= AD= 2。 / BAD= 60° ,ABD是等边三角形， BD= AB= 2, ./ BAE= 1 Z

13、BAD= 30° , AE= 1AC, BE=DE=1 BD=1, 222在 RtMBE中，AE= VaB2 BE2，22 12 <3 ,.AC= 2。3。菱形ABCDA点O为中心按顺时针方向旋转 90° , 180° , 270，一 1。err 一一 一一/ AOC= - X 360 = 90 ,即 AQL CO A0= CO在 Rt AOC, AO=CO= AC2(2J3)26。22S；AAO=IaO- CO=1 x 66 x 76=3)JSa ad=1 AC Dg 1 X2 3X1= 3 ,2222S 阴影=Saaoc 一 Saad(=4x ( 3 3

14、 ) = 12 4y3所以图中阴影部分的面积为124 J3 。14、【答案】4<3, 2 <3, 6.【解答】解：分四种情况讨论:如图1:当/C=60时,当 / C=60 时,A ABC=30 ,P点在线段AC上，/ ABP不可能等于30° ,只能是 P点与C点重合，与条件相矛盾。如图2:当/C=60时，/ ABC=30 , P点在线段 CA的延长上。. RtABC中,BC= 6, Z C=30° ,.AC= 1BC= 1X6=3.22在 ABC和 ABP中，./ABP=Z ABC= 30° , AB= AB, / CAB至 PAB= 90°

15、 . .ABe ABP, AC= AP= 3,.CP= AC+ AP= 3+ 3= 6.如图3:当/ ABC=60时，/ C=30 , P点在线段 AC上。033. ABC中，BC= 6, Z 0=30° ,.AB= 1bC= 1X6=3. 22, /AB之30° ,.A之 1BP, / PBC= /ABC- / AB2 60° -30° =30° = / 0,2.PC=PB.在 RtABP中，PB2 AB2+AP2 ,PB2 32 (1PB)2,解得 PB=2>/32.PC= PB= 2 3 .如图4:当/ ABC=60时，/ 0=30

16、 , P点在线段CA的延长线上。 / ABP=3D° , / ABC=6)° , .PBC是直角三形. / C=30° ,1八.PB=PC.2在 RtPBC 中,PC2-PB2= BC2,. BO 6, PB=1 PC, 2.PC2-( 1PC)2=62,解得 PO 43 o2综上所述，CP的长为243、43和6。15、【答案】x -1.16、【答案】 中性笔2元/支，笔芯8元/盒。解：设每支中性笔的价格为 x元，每盒笔芯的价格为 y元，由题意，得17、20x 2y=56,2x 3y=28.x = 2解得，y=8.答：每支中性笔的价格为 2元，每盒笔芯的价格为 8

17、元.18、【答案】(1)(2)2,L932【答案】(1)解法一：根据题意，可画出如下树形图：a 如 Jx-J小/K小B 组tjXXJ X X V X X从树形图可以看出， 所有可能结果共有 9种，且每种结果出现的可能性都相等，其中两张卡片上标记都是的结果有 2种。P (两张都是)=2.9解法二：根据题意，可列表如下：5X44，M T 1X( X . X )X(7 w 1(x , x JC八式】从上表中可以看出， 所有可能结果共有 9种，且每种结果出现的可能性都相等，其中两张卡片 上标记都是的结果有 2种。(2).根据题意，三张卡片正面的标记有三种可能，分别为“，”、“X随机揭开其中一个盖子，看

18、到的标记是的概率为正面标记为为的卡片，它的反面标记只有两种情况，分别为和“x1，猜对反面也是的概率为P= 1 .2419、【答案】 B （0, 3） , PB=10;反比例函数的解析式是 y -.【解答】 解：（1） . AB=5 OA=4 ZAOB=90 ,，由勾股定理得：OB=3即点B的坐标是（0, 3）.OP=7 .线段 PB= O肝 OP= 3 + 7=10.（2）过点D作DML y轴于M, / PD乐 90° , ./ BDP= / DMB= / DM注 90° ./ DBIM- / BDIM= 90° , / BD吐 / MD注 90° ./

19、 DBIM= / MDP . DBMh PDM,DM PMBM DM OA= 4, DMLy 轴，设 D点的坐标为（4, y） （y >0）,解得5（不合题意，舍去），y2 1 ,即点D的坐标为（4, 1）-k把点D的坐标代入y.,得k=4,即反比例函数的解析式是 20、【解答】解：（1）由题意可得出:样本容量为：57+0.38=150 （人），. a=150X 0.3=45,b=150-57-45-9=39 , c=39+150=0.26 .如图所示：(2)若该校共有初中生2300名，该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：2300X 0.26=598 (人)(3)根据以上所求可得

20、出：只有 30%勺学生重视阅读数学教科书， 有32%勺学生不重视阅读 数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识.如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析. 21、【解答】 解：(1) CD/ EB.连接 DE .中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30。的夹角，菱形的锐角为60。，/CDE=60 +2X2+30° =90° , ，/BED=60 -2X2+30° =90° , /

21、CDEh BED .CD/ EB.(2)连接 AD. BD. Z ACD= 90° , AC=DC / DACh ADC=45 。同理可证，/ BDEW EBD=45 , / CDE=90° , / ADB4 ADB吆 BDE+ Z CDE=18° ,即点A、D B在同一直线上。 .BE= 2OE= 2X10Xcos30° = 10、3cm,.DE= BE= 10 3 cm,在 RtBED中，BD Vbe"DE7 %(10/3)2 (10：3)2 10石 cm,同理可得，AD=10y3 cm , .AB=BD+AD=20'3 =20X2

22、.45 "49cm,即 A、B 两点之间的距离大约为 49cm.22、解答解：（1） . OPC勺边长OC是定值。当OP! OC寸，OC边长的高为最大值，此时OPC勺面积最大。此时PC即为。O的切线，,. AB=4, BC=2.OP=OB= 2, OC= O吩 BC= 4,1 -1 12 Scp01 OCOP142 4，opc22即OPC勺最大面积为4.（2）当PC与。O相切即OP，PC时，/ OCPW度数最大.在 RtAOPlC / OPC= 90°,OC= 4, O2 2,OP 23 sin OCPOC 4 /OC曰，即/ OCP勺最大度数为 30°(3)连接

23、 AP, BP, / AOPh DOB .AP DB. .CP=DB.AP=CP/ A=Z C, / A=Z D,/ C=Z D,在4PDB与OCP中， . OG= PD= 4, / C=/ D, PC= BD, .PDBAOPC(SAS , / OPCh PBD.PD是直径,/ PBD=90° ,，/OPC= 90° ,.OPL, PC,又二 OP是圆。的半径，.PC是O O的切线.23、【解答】（1）等边三角.四边形ABC虚正方形，* 1 iAD= CD= BC= AB, / A= / B= / C= 90° ED=FD. .AD® ACDF.(HL

24、) ，AE= CF, BE= BF.BEF是等腰直角三角形。设 BE 的长为 x,贝U EF=<12 x, AE=4-x.在RtAED中，AE2 AD2 DE2, DE=EF (4 x)2 42( 2x)2解得X 4 4<3, x24 473(不合题意，舍去).EF= <2 x= 2L (4 4褥)=4+4%/6(2) 四边形EFGH正方形；AE= BF.; AE= x,BE=4-x. .在RtBED中，EF2 BF2 BE2, AE=BF 222_22_2_ y EF (4 x) x 16 8x x x 2x 8x 16 点E不与点A、B重合，点F不与点B、C重合，0 V

25、x< 4. y 2x2 8x 162(x2 4x 4) 8一 一 2 一2(x 2)8, 当x=2时有最小值8,当x=0或4时，有最大值16, .y的取值范围是8<y< 16.221一 "aa &&5.24、【答案】4、三、；（2）三；（3）y2 2x2 8x 9;左、2白、y xa a 333 32n 12n 1【解答】解：（1） 4、1、2、2 . 2 a aa>0,y=ax2的图象大致如图1,其必经过原点 O.记线段AB为其准蝶形碟宽，AB与y轴的交点为C,连接OA OB. OAB为等腰直角三角形， AB/ x轴，OCL AB,/AOCh

26、 BOC= 1 /AOB= 1 X90° =45 22即AAOCW BOC为等腰直角三角形，AC=OC=BCXa yA, Xb yB,即A、B两点x轴和y轴坐标绝对值相同.代入y ax2,得方程x ax2,解得x由图像可知，A ( 1, 1), B (1 , a a a即 AC=OC=BC 1, a AB=1 - 2= 2-,a arr2 -2即y ax的碟范为AB= 一.a12 一.，1，抛物线y=2 x对应的a 得碟宽抛物线y=4x2对应的a=4,得碟宽-=!a 22.、2抛物线y ax (a > 0)的碟范为一； a抛物线y=a (x-2 ) 2+3 (a>0)可看

27、成y： 度后得到的图形，1.a1), C (0,-), aa2向右平移2个单位长度，再向上平移 3个单位长 平移不改变形状、大小、方向，抛物线y=a (x-2) 2+3 (a>0)的准碟形且抛物线 y=ax2的准碟, 抛物线y=ax2 (a>0),碟宽为-,a 抛物线 y=a (x-2) 2+3 (a>0),碟宽为 2.a(2)解法一：2.y=ax -4ax 5 =a(x2)2 ( 4a+5 ).同(1)得其碟宽为2 , a,y=ax24ax| 的碟宽为 6,31-2 =6 ,解得，a=1 .a3. .y = 1(x-2) 2-3.3解法二:2.52.5- y ax 一4ax 一一(a / 0)可得，y a(x2)4a-一, 33又已知碟宽在x轴上,56 r1|4a |- =2 =3 ,解得 a=± 3 ,又a>0, a=- 1错误！未找到引用源。 不合题意舍去，ai=1 . 33(3)解法Fi的碟宽：F2的碟宽=2:1,2:1ai a2 a1一a2 y113,2 .31 /22-(x 2)3的碟宽AB在x轴上(A在B左边)，3A (-1 , 0) , B (5, 0),.F2的碟顶坐标为(2, 0),y2 2(x 2)23解法二： 251y1 .a(x,2) -4a-, a= 3 ， 33 12