成考专起点升本数学(二)第二章+一元函数微分学

1、第二章 一元函数微分学第一节 导数与微分一、导数的概念二、导数的四则运算法则和基本求导公式三、隐函数的导数四、对数求导法五、高阶导数高阶导数的概念六、微分典型例题例一、选择题1答：A2答：B3答：B4答：B 5答：B 6A-4 B-2 C2 D4答：B 7A0 B1 C2 D3所以应该选C答：C8若下列各极限都存在，其中不成立的是( )答：C9答：CA必要条件 B充分条件C必要充分条件 D既非必要又非充分条件答：C11A充分条件 B必要条件C充分必要条件 D既非充分条件也非必要条件分析：由函数连续与可导的关系定理，函数在一点可导必连续，而连续不一定可导，故应选择B这里注意连续不一定可导，例如：

2、 答：A例二、填空题1答：-1 2答：3答：1 4答：5答：7答：8答：1；-39答：sin11O答：4!例三、解答题1245678910111213141516171819202122232526272829同步练习一、选择题1下列函数中，在x=0处不可导的是( )A. B. C. D. 2A.B. C. D. 3A. B. C. D. 4A. B. C. D. 5下列函数中，在x=0处不可导的是( )A. B. C. D. 6下列函数中，x=0处可导的是( )A. B. C. D. 7A. B. C. D. 8A. B.1C. D. 9A. B. C.0D.110A. B. C. D. 1

3、1A. B. C. D. 12A无定义 B不连续C可导D连续但不可导 13A(1，1) B(-1，1) C(0，-1)D(0，1)14A.0B.-1C. D. 15A. B. C. D. 16A导数为0 B导数为1C导数为2 D导数不存在17Aa=2，b=-2 Ba=-2，b=2Ca=2，b=2 Da=-2b=-2 18A. B. C. D. 19A必要条件 B充分条件C必要充分条件D既非必要又非充分条件二、填空题1234561.求下列函数的导数23.求下列函数的二阶导数4求下列函数的一阶导数5求下列函数的微分678一、选择题 1B 2C 3C 4B 5D 6B 7C 8B 9C 10A 11

4、B 12D 13C 14C 15D 16B 17A 18A 19B二、填空题14 21/2345612三、解答题12 3 4 5 6 78第二节 导数的应用一、洛必达法则二、导数的几何应用7函数的最大值和最小值如果函数f(x)在闭区间a，b上连续，则它在此区间上必定存在最大值M和最小值m这里要注意，最值和极值是有区别的极值的概念是局部概念，是对函数的某个领域的函数值而言，极值只在函数定义区间的内点处达到，而且有可能极小值大于极大值但是最大值和最小值分别是函数在a，b上的最大值和最小值，它有可能在区间中的驻点或一阶导数不存在的点达到，也可能在区间端点达到设函数f(x)为定义在a，b上的连续函数，

5、则最大值和最小值的求法可按如下步骤进行：(1)求出f(x)的导数f'(x)；(2)求出驻点及一阶导数不存在的点；(3)计算出对应于上一步中各点及区间端点的函数值；(4)比较各函数值的大小，最大者为函数的最大值，最小者为函数的最小值注意 有以下两种特殊情况：(1)如果函数在a，b上单调，那么f(a)和f(b)中之一是f(x)在a，b上的最大值，另一(2)如果连续函数f(x)在区间(a，b)内仅有一个极大值，而没有极小值，则此极大值就是函数在区间a，b上的最大值典型例题例一、选择题 1下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是( )答：A2以下结论正确的是( )答：C3下列函数中在区间-2，

6、2上满足罗尔定理条件的是( )答：B4下列求极限的问题中，能用洛必达法则的是( ) 答：B 5设函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，ax1x2b，则下式中不一定成立的是( )答：C6f'(x0)=0是函数f(x)在点x0取得极值的( )A充分条件 B必要条件C充分必要条件 D既非充分也非必要条件分析：导数为零的点x= x0，不一定是极值点，注意到另一方面，函数的极值点的导数不一定为零，也可能是导数不存在的点可见，函数在一点导数为零，既不是该点为函数极值的点的充分条件，也不是必要条件，故选择D 注意 如果假设f(x)的导数一定存在，f'(x0)=0是x=x0为极值点的

7、必要条件答：D7A增加且凹(上凹)的 B增加且凸(下凹)的C减少且凹(上凹)的 D减少且凸(下凹)的答：C8A上升且向下凹的 B上升且向上凹的C下降且向下凹的D下降且向上凹的答：B9下列函数在区间-1，1上满足罗尔定理条件的是( )答：C10答：C11答：A答：A13答：D 14 答：B例二、填空题1答：0 2答：1 3答：(0，+)4答：例三、解答题 1平面上通过一个已知点P(1，4)引一条直线，要使它在两个坐标轴上的截距均大于零，且它们的和为最小，求这直线的方程23试求内接于半径为R的半圆的周长为最大的矩形的边长 4 6 7891O11121314151617181920例四、求证1 2

8、3 4一、选择题1Aa=1，b=-3，C=1Ba为任意值，b=0，c=1Ca=1，b=0，c为任意值Da、b为任意值，c=12.A单调减少，曲线为凸 B单调增加，曲线为凸C单调减少，曲线为凹 D单调增加，曲线为凹3.A有一个拐点 B有两个拐点C有三个拐点 D没有拐点4A. B. C. D. 5A0 B1 C2 D36A0 B1 C2 D不存在7A(0，1) B(0，2) C(2，O) D(2，1)8函数y=f(x)在点x=x0处取得极大值，则必有( )A. B. C. D. 9下列求极限问题中能够使用洛必达法则的是( )A. B. C. D. 10下列函数中在区间0，3上不满足拉格朗日定理条件的是( )A. B. C. D. 二、填空题12345678三、解答题 1求下列极限234一、选择题1B 2D 3B 4B 5