广东省佛山市南海第一中学2021年高三数学理月考试卷含解析

1、广东省佛山市南海第一中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，集合，则ab=（    ）a. 0,1b. (0,1c. 0,+)d. (,1 参考答案：d，故选d.2. 已知数列an是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为(    )a2b3c2d 3参考答案：d【考点】等比数列的性质；等差数列的性质 【专题】计算题【分析】先用a2分别表示出a1和a5，再根据等比中项的性质得a22=a1a5进而求得a2

2、【解答】解：a1=a22，a5=a2+6a22=a1a5=（a22）（a2+6），解得a2=3故选d【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质属基础题3. 在复平面内，复数(1i)2对应的点p位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：c【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】展开完全平方式，得到复数对应的点p的坐标得答案【解答】解： =，复数对应的点p的坐标为（1，2），位于第三象限故选：c【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题4. 已知圆的方程为,则此圆的半径是(a)1       

3、           (b)               (c)2                 (d) 参考答案：c略5. 已知集合，集合，则a    b 

4、  c   d 参考答案：c略6. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为(     )       a                  b        

5、60;    c                 d参考答案：c略7. 若，是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是a若，则     b若，则c若，则            d若，则参考答案：d略8. 已知mr，函数f（x）=，g（x）=x22x+

6、2m2，若函数y=f（g（x）m有6个零点，则实数m的取值范围是（）a（1，2）b（，1）c（，）d（0，）参考答案：d【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】作函数f（x）=的图象，从而可得方程x22x+3m1=0、x22x+m1=0与x22x+2m310m=0都有两个不同的解，从而解得【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，由图象可知，当0m2时，f（u）m=0有三个不同的解，即|u+1|=m或lg（u1）=m，故u=1m或u=1+m或u=1+10m，故g（x）=x22x+2m2=1m或x22x+2m2=1+m或x22x+2m2

7、=1+10m，故x22x+3m1=0或x22x+m1=0或x22x+2m310m=0，函数y=f（g（x）m有6个零点，方程x22x+3m1=0、x22x+m1=0与x22x+2m310m=0都有两个不同的解，解得，m，故0m，故选：d【点评】本题考查了分段函数的应用及二次方程的判别式的应用，难点在于复合函数的应用9. 已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x(0,1)时，f(x)=2x-1,则f(log212)的值为（   ）a.           

8、0;  b.                     c.2             d.11参考答案：a略10. 某同学同时投掷两颗骰子，得到点数分别为，则双曲线的一条渐近线的倾斜角小于的概率为（     ） 

9、0;                                                   参考答案：a 略二、 填

10、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则. 参考答案：12. 幂函数的图象过点，则       参考答案：213. （5分）（2014?陕西）在极坐标系中，点（2，）到直线sin（）=1的距离是参考答案：1【考点】： 点的极坐标和直角坐标的互化【专题】： 坐标系和参数方程【分析】： 把极坐标化为直角坐标的方法，利用点到直线的距离公式求得结果解析： 根据极坐标和直角坐标的互化公式x=cos，y=sin，可得点（2，）即（，1）；直线sin（）=1即x+y=1，即xy+2=0，故点（，1）到直线xy+2=0的距

11、离为=1，故答案为：1【点评】： 本题主要考查把极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题14. 已知边长为的正三角形三个顶点都在球的表面上，且球心到平面的距离为该球半径的一半，则球的表面积为          .参考答案：15. 函数f(x)sin2xcos2x在区间上的最大值为_参考答案：1略16. 已知是锐角的外接圆的圆心，且，若，则         .（用表示）参考答案：17. 已知f1，f2是双曲

12、线e：=1的左，右焦点，点m在e上，mf1与x轴垂直，sinmf2f1=，则e的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由条件mf1mf2，sinmf2f1=，列出关系式，从而可求离心率【解答】解：由题意，m为双曲线左支上的点，则mf1=，mf2=，sinmf2f1=， =，可得：2b4=a2c2，即b2=ac，又c2=a2+b2，可得e2e，e1，解得e=故答案为：【点评】本题主要考查双曲线的定义及离心率的求解，关键是找出几何量之间的关系三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在

13、景区提供自行车出租。该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：解：（1）当      

14、60;   2分，.5分故       .7分定义域为    .8分   （2）对于，       显然当（元），  . .10分当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。.14分19. 已知曲线c的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）（） 若直线l与曲线c相交于a、b两点，且|ab|=，试求实

15、数m值（） 设m（x，y）为曲线c上任意一点，求x+y的取值范围参考答案：考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：（i）由曲线c的极坐标方程=4cos，化为2=4cos，可得x2+y24x=0把（t是参数）代入方程上述方程可得根与系数的关系，利用|ab|=|t1t2|=即可得出；（ii）曲线c的方程可化为（x2）2+y2=4，其参数方程为（为参数），设m（x，y）为曲线c上任意一点，利用正弦函数的值域即可得出解答：解：（i）由曲线c的极坐标方程=4cos，化为2=4cos，x2+y24x=0把（t是参数）代入方程上述方程可得：=0，t1+t2=（m2），t

16、1t2=m24m|ab|=|t1t2|=，解得m=1或3（ii）曲线c的方程可化为（x2）2+y2=4，其参数方程为（为参数），设m（x，y）为曲线c上任意一点，x+y的取值范围是点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数的应用、正弦函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题20. 已知圆和抛物线，圆心到抛物线焦点的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的动直线交抛物线于两点，且满足.设点为圆上任意一动点，求当动点到直线的距离最大时的直线方程.参考答案：（1）可化为，则,抛物线的方程为（2）， 当时，即动点m经过圆心c(-1,1)时到动直线的距离取得最大值. 21. （14

17、分）设是定义在区间上的函数，且满足条件：   （i）   （ii）对任意的   （）证明：对任意的   （）判断函数是否满足题设条件；   （）在区间1，1上是否存在满足题设条件的函数，且使得对任意的           若存在，请举一例：若不存在，请说明理由. 参考答案：解析：（）证明：由题设条件可知，当时，有即（）答：函数满足题设条件.验证如下：对任意的，当当当不妨设 有所以，函数满足题设条件.（）答：这样满足的函数不存在.理由如下：     假设存在函数满足条件，则由得   由于对任意的，都有   所以，  与矛盾，因此假设不成立，即这样的函数不存在. 22. 已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(x)定义域为r，求a的取值范围；(2)若f (1)1，