(浙江专版)高中数学课时跟踪检测(十六)一元二次不等式及其解法(习题课)新人教A版必修5

1、1课时跟踪检测(十六)一元二次不等式及其解法(习题课)层级一学业水平达标+ 1)0且x丰0,所以一 Kx0?x3 或xv2，此不等式的解集为1 1x x3 或xv22m3若不等式x+ m+ 20 恒成立，则实数m的取值范围是()A. (2, +o)B.(o,2)C. (o,0)U(2, +o)D.(0,2)2m2解析：选 DT不等式x+mx+20,对x R 恒成立，A0 即m 2n0,. 0n2.4.某商品在最近 30 天内的价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t) =t+ 10(0t 20,t N);销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)=t+ 35(0t500,解得 10t

2、0对任意x (0,1 恒成立，贝Um的最大值为()1.不等式的解集为xA.+ 8)B. 1,0)C.(一 oo1D.(8, 1U(0,+o)解析：选x 1B 不等式 2x即 口 20,即0 x+ 1所以0,等价于x(x2.4x+ 2不等式冇0的解集是A.1 、 1xx 3 或xv 2B.1 12vxv3D.解析：选 A4x+ 2冬二 0? (4X+ 2)(3C. 3D 32A. 13解析：选 C 由已知可得x2 4x对一切x (0,1恒成立，又f(x) =x2 4x在(0,1上为减函数，.f(x)min= f (1) = 3,.m3.5x6 不等式1的解集为x+ 4-2x 1x+ 4 0,x+

3、 4 工 0,1答案：4, 227.若不等式x 4x+ 3m0对一切实数x恒成立，所以A= ( 4)24X3 rn 3.34答案：3，+m&在 R 上定义运算？：x?y=x(1 y).若不等式(xa)?(x+a)1 对任意的实数x都成 立，贝U a的取值范围是 _ .解析：根据定义得(xa) ?(x+a) = (xa)1 (x+a) = x2+x+a2a,又(xa) ?(x+a)0 对任意的实数x都成立，所以A0,13即 1 4(a+ 1 a2)0，解得2a0 的解集为(一 1,3)时，求实数a,b的值;若对任意实数a,f(2)0，得3x+a(5 a)x+b0,2.3xa(5 a)xb

4、0 的解集为(1,3),3+a5 ab= 0,a= 2,a= 3,.或1等价于1 2xx+ 402x1x+ 40等价于1解得4xC. 3D 3427 3a5ab= 0,b= 9b= 9.(2)由f(2)0，得12 + 2a(5 a) +b0.5又对任意实数a,f(2)0 恒成立， A=(10)24X2(12b)0,1 12，二实数b的取值范围为f 2 .10.某工厂生产商品M若每件定价 80 元，则每年可销售 80 万件，税务部门对市场销 售的商品要征收附加税.为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税 率据市场调查，若政府对商品M征收的税率为P%(即每百元征收P元)时，每年的

5、销售量 减少 10P万件，据此，问：(1) 若税务部门对商品M每年所收税金不少于 96 万元，求P的范围；(2) 在所收税金不少于 96 万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定P值；(3) 若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定P值.解：税率为P%寸，销售量为(80 10F)万件，即f(P) = 80(80 10F)，税金为 80(80 10P) P%其中 0P 96,(1)由解得 2P 6.0P8,故P的范围为2,6./f(F) = 80(80 10P)(2 PW6)为减函数，当P= 2 时，厂家获得最大的销售金额，f(2) = 4 800(万元)./ 0F2的解疋(11A.-

6、3，2B.-2,311C.2,1u(1,3D.2,1u(1,3解析：选 Dx+ 5X 12 2x+52x1x1 工01产x0 恒成立且a 2g1=x 3x+ 20,2g 1=x 5x+ 60 x3.4.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是(A. 15,30B . 12,25C. 10,30D . 20,30解析：选 C 设矩形的另一边长为ym，则由三角形相似知,x40 y40=40，二y=40 x，2/xy300,.x(40 x) 300,二x 40 x+ 300 0,二 10Wx0 对任意x R 恒成立.2/. A =(2

7、a)+4av0.解得1vav0.答案：(1,0)6.现有含盐 7%的食盐水 200 克，生产上需要含盐 5 河上、6 姬下的食盐水，设需要加解析：x 4% 200 7%5%x+ 2006%解得x的范围是(100,400)答案：(100,400)-1,1U(1,3A. MnNB. MJNC. ?R(MnN)D.?R(MJN)x+ 3解析：选 D 0? (x+ 3)(x 1)0，故集合M可化为x| 3x1，将集合M和集x 1合N在数轴上表示出来(如图)，易知答案.2 已知集合x+ 3昨x x-1 1等于(x32300 m 的内)2477.已知不等式mx 2x+ m-20.(1) 若对于所有的实数x

8、不等式恒成立，求m的取值范围；(2) 设不等式对于满足|mW2的一切m的值都成立，求x的取值范围.解： 对所有实数x,都有不等式mx 2x+n 20 恒成立，即函数f(x) =mx 2x+m2的图象全部在x轴下方.当 m= 0 时，2x 20,知g(m在 2,2上为增函数，则只需g(2)0 即可，2即 2x+ 2 2x 20,解得 0 xa恒成立，求a的取值范围；(2) 当x 2,2时，f(x) a恒成立，求a的取值范围.解:(1)f(x) a恒成立，即x2+ax+ 3 a0恒成立，必须且只需A=a2 4(3 a) 0,2即a+4a12w0, 6w aw2. a的取值范围为6,2.22a2af(x) =x+ax+ 3=x+ 3：.24a1当一 24 时，f(x)min=f( 一 2) = 一 2a+ 7 ,E 7由一 2a+7a,得aw3,a?.32aa2当 一 2w一 2w2,即 一 4WaW4时，f(x)mi