苏科版八年级上册三角形和勾股定理压轴题训练

1、第 1 页，共 9 页八上三角形和勾股定理压轴题训练一、解答题1.如图所示 ,一根长 2a 的木棍,斜靠在与地面垂直的墙上,设木(?)(?)(?)棍的中点为若木棍 a 端沿墙下滑 ,且 b 端沿地面向右滑行?.请判断木棍滑动的过程中,点 p 到点 o 的距离是否变化,并简述理由(1)在木棍滑动的过程中,当滑动到什么位置时,的面积最大？简述理由,并求出面(2) ?积的最大值2.以点 a 为顶点作等腰,等腰,其中,如图 1? ? ?所示放置 ,使得一直角边重合,连接 bd、ce试判断 bd、ce 的数量关系 ,并说明理由；(1)延长 bd 交 ce 于点 f,试求的度数；(2) ?把两个等腰直角三

2、角形按如图2 放置 ,中的结论是否仍成立？请说明理由(3)(1)第 2 页，共 9 页3.在中 ,d 是 ab 的中点 ,点 e 是边 ac 上的一动点 ,点 f ? = ?是边 bc 上的一动点若,试证明；(1)? = ? = ?在点 e、点 f 的运动过程中 ,若,试判断 de 与 df 是否一定相等？并加(2)? ?以说明在的条件下 ,若,四边形 ecfd 的面积是一个定值吗？若不是,请说明理(3)(2)? = 2由,若是 ,请直接写出它的面积4.已知abc 中,有一个圆心角为,半径的长等于ca 的扇形 cef?绕点 c 旋转 ,且直线 ce,cf 分别与直线ab 交于点 m,n 当扇形

3、 cef 绕点 c 在的内部旋转时,如图,求证：() ?；?2= ?2+ ?2第 3 页，共 9 页思路点拨：考虑符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中?2= ?2+ ?2解决 可将沿直线 ce 对折 ,得,连 dn,只需证 ,就可以.?了请你完成证明过程： 当扇形 cef 绕点 c 旋转至图的位置时 ,关系式是否仍然()?2= ?2+ ?2成立？若成立 ,请证明；若不成立,请说明理由5.基本图形：在中,d 为 bc 边上一点不与点 b,c 重合 ,将线段? ? = ?()ad 绕点 a 逆时针旋转得到 ae探索：连接 ec,如图,试探索线段bc,cd,ce 之间满足的等量关系,并证明结(

4、1)论；连接 de,如图,试探索线段de,bd,cd 之间满足的等量关系,并证明结论；(2)联想：如图,在四边形abcd 中,若,(3)? = 3第 4 页，共 9 页,则 ad 的长为 _? = 16.已知等边三角形abc 和点 p,设点 p 到的三边 ab,ac,bc 的距离为,?1?2?3的高 am 为 h ?当点 p 在的一边 bc 上 如图所示 ,此时,可得结论 ?.(1)?3 = 0_填“”或“”或“”?1+ ?2+ ?3?.(=)当点 p 在内部时 ,如图所示；上述结论是否成立,若成立 ,请给予证明； ?(2)当 p 在外部时 ,如图所示 ,与 h 之间的关系如何,请写出你猜想

5、?(3)?1?2?3的结论 ,不需要证明第 5 页，共 9 页7.已知在中,d 为 bc 的中点 ? = ?如图 1 所示 ,若 e,f 分别是 ab,ac 上的点 ,且求证：为等腰直角(1)? = ?.?三角形若 e,f 分别为 ab,ca 延长线上的点 ,仍有,如图 2 所示 ,其他条件不变 ,那(2)? = ?么是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论 ?8.探究学习：已知： c 是线段 ab 所在平面内任意一点,分别以 ac、 bc 为边在 ab 同侧作等腰直角三角形acd 和等腰直角三角形bce,连接 ae、bd如图 1,当点 c 在线段 ab 上移动时 ,线段 ae 与 bd 的数量关

6、系是_,位置关(1)系是 _如图 2,当点 c 在直线 ab 外,等腰直角三角形ecb 绕点 c 逆时针旋转至图2 位(2)置,中的结论是否仍然成立？若成立,请证明；若不成立,请说明理由(1)如图 3,在基础上等腰直角三角形bce 绕顶点 c 逆时针旋转到图3 位置 ,取等(3)(1)腰直角三角形acd 的斜边 ad 的中点 m,连接 cm 交 be 于点 g,试探究bg、gh、he 的数量关系 ,并写出证明思路第 6 页，共 9 页9.在中 ,、所对的边分别用a、 b、c 表示 ? ? ? ?如图 ,在中,且度 求证：(1) ? ? = 2 ? ? = 60.?2= ?(? + ?)如果一个

7、三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍(2)角三角形 ” 第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形,那么对于任意的倍角三角.形 abc,其中,关系式是否仍然成立？并证明你的结论 ? = 2 ?2= ?(? + ?)试求出一个倍角三角形的三条边的长,使这三条边长恰为三个连续的正整数(3)10.已知和均为等腰直角三角形,连接 ad,bc,点? ?h 为 bc 中点 ,连接 oh如图所示 ,求证：且；(1)? =12? ?第 7 页，共 9 页将绕点 0 旋转到图,图所示位置时 ,线段 oh 与 ad 又有怎样的关系(2)?并选择一个图形证明你的结论?11.如图一 ,bd、 c

8、d 分别平分和问： 答题时 ,注意书写整洁? = ? ? ?. ()图一中有几个等腰三角形？写出来 ,不需要证明(1)()过 d 点作,交 ab 于 e,交 ac 于 f,如图二 ,图中现在增加了几个等腰三角(2)? ?形,选一个进行证明如图三 ,若将题中的改为不等边三角形,其他条件不变,图中有几个等腰三(3) ?角形？写出来 ,不需要证明线段 ef 与 be、cf 有什么关系 ,并证明()第 8 页，共 9 页12.如图 ,和是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点c,连接 af? ?和 be线段 af 和 be 有怎样的大小关系？请证明你的结论(1)将图 a 中的绕点 c 旋转一定的角

9、度,得到图 b,中的结论还成立吗？作(2)?(1)出判断并说明理由若将图 a 中的绕点 c 旋转一定的角度,请你画出一个变换后的图形草图(3) ?(即可 ,中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由) (1)()根据以上证明、说理、画图,归纳你的发现(4)13.如图 ,在和中, ? ? = ? ? = ?,且点 b,a,d 在同一条直线上,m,n 分 ?= ?别为 be,cd 的中点求证：acd；(1) ?判断的形状 ,并说明理由(2)?第 9 页，共 9 页14.如图 ,已知直线,的直角顶点c 在直?1 ?2 ?3? ?线上,点 b 在直线上,点 a 在直线上,与 ac 交于?1?2?3?2点 d,且,求证：是等腰三角形；