(新)沪教版六年级上册《数学》概念

1、沪教版六年级上册数学概念1.1整数和整除的意义1 .在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4 5,，叫做整数2 .在正整数1,2, 3, 4, 5, 的前面添上“一”号，得到的数一1 f 2, 3, 4, 5, , 叫做负整数3 .零局正整数统称为自然数4 .正整数、负整数和零统称为整数5 .整数a除以整数b,如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者 说b能整除a。6 .注意整除的条件：（1）除数、被除数都是整数；（2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零。7 .2因数和倍数1 .整数a能被整数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数（也称为约数）。2 .倍数和

2、因数是相互依存的3 . 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身4 . 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2, 5整除的数1 .个位数字是0, 2,4, 6, 8的数都能被2整除2 .正整数按照能否被2整除可以分为两类:奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2 整除的数叫做奇数3 .在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4 .在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5 .个位上是。或者5的整数都能被5整除。6 . 0是偶数7 .能被一个数整除的特征：（1） 1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a,总有1 |a. 0是任何非

3、零整数 的倍数，a手0, a为整数，WJa|0.（2）能被2整除的数的特征若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除。（3）能被3整除的数的特征若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。（4）能被4整除的数的特征若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。（5）能被5整除的数的特征若一个整数的末位是。或5,则这个数能被5整除。（6）能被6整除的数的特征若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。（7）能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2 倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数， 就

4、需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断 133是否7的倍数的过程如下：133X2=7,所以133是7的倍数；又例如判断6139是 否7的倍数的过程如下：613-9X2=595 , 59-5X2=49,所以6139是7的倍数，余 类推（8）能被8整除的数的特征 若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。（9）能被9整除的数的特征 若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。（10）能被10整除的数的特征 若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除。（11）能被11整除的数的特征 若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整 除，则这个

5、数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的割尾法处理！过程 唯一不同的是：倍数不是2而是1!（12）能被12整除的数的特征 若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。（13）能被13整除的数的特征 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数 的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13 的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相加、验差的过程，直到能清楚判断为止。（14）能被17整除的数的特征1、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个 位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否 17的倍数，就

6、需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。 2、若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。（15）能被19整除的数的特征1、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中.加上个 位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否 19的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相加、验差的过程，直到能清楚判断为止° 2、若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。（16）能被23整除的数的特征 若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23（或29） 整除，则这个数能被23整除

7、。1.4素数、合数与分解素因数1. 一个正整数，如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数，也叫做质数。2.如果除了 1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。3.1既不是素数，也不是合数。这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类。4 . 100 以内的素数有（25 个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、 47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、975 .每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个 合数的素因数Q6 .把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。7 .通常用什么方

8、法分解素因数：树枝分解法,短除法8 .用短除法分解素因数的步骤如下：（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除。（2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止。（3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。9 .5公因数与最大公因数1 .几个整数公有的因数叫做这几个整数的公因数，其中最大的一个叫做这几个整数的最大公 因数。2 .如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素3 .求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大 公因数。4 .如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数就是

9、较小的数5 .如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是1 1.6公倍数与最小公倍数1 .几个整数公有的倍数叫做这几个整数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个整数的最小公 倍数。2 .几个数中最小的公倍数，叫做这几个数的最小公倍数3 .求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将 这些数连乘,所得的积就是这两个数的最小公倍数。4 .如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数。如果两 个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。5 .最大公因数二所有公有素因数的积最小公倍敬二所有公有因数的积x各自剩余素因数最小公倍数二最大公因数

10、X各自剩余素因数第二章分数2.1 分数与除法1. 一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数+除数=E华用字母表示为P + 除数q='（p、q为正整数），其中P为分子,q为分母。2L读作q分之p0特别地，当q=1时,p 一.-pq2. 2分数的基本性质由分数与除法的关系以及除法的运算性质可得：分数的基本性质一分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变,即土=吧二土 （b手0, m=#0, n学0）b bm bin2 .运用分数的基本性质，可将一个分数化为分母不同而大小相等的分数。3 .分子和分母互素的分数，叫做最简分数。4 .把一个分数的分子与分母的公因数约

11、去的过程，称为约分。5 .通过约分可以化简分数。6 .将分数化成最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断地约分, 直到分子、分母互素为止。7 .如果分数的分子和分母中一个是奇数，另一个是偶数，那么这个分数一定是最简分数。8 .将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分的分数，这个过程叫做通分。9 .异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数相加减的法则进行计算。10 .分子比分母小的分数叫做真分数。11 .分子大于或者等于分母的分数叫做假分数。12 . 一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数。13 .带分数是假分数的另一种表示形式，用带分数可以迅速估计分数值的大

12、小。分数的比较大小同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小通分的一般步骤是：（1）求公分母一求分母的最小公倍数；(2)根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。异分母分数比较大小需要先通分成同分母分数再按照同分母分数比较大小2. 4分数的加减法1 .同分母分数相加减，分母不变，分子相加减2 .异分母分数相加减，先通分成同分母分数，再按照同分母分数相加减3 .带分数的加减运算，可将它们的整数部分和真分数部分分别相加减,再将所得的结果合并 起来；或者将带分数化为假分数再进行加减运算。4 .分数运算的结果如果是假分数，一般用带分数表示。5 .分子比分母小的分数，叫

13、做真分数6 .分子大于或者等于分母的分数叫假分数7 .整数与真分数相加所成的分数叫做带分数8 .假分数化为带分数：分母不变，整数部分为原分子除以分母的商，分子则为原分子除以分母 的余数9 .列方程求未知数的一般书写步骤：(D设未知数为x；(2)根据题意列出方程；(3)根据加减互为逆运算，表示出x等于那些数相加减；(4)计算出x的值，并写出上结论2. 5分数的乘法1 .两个分数相乘，将分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母，即包;幽(q#=o,n*0 )q n qxn2 .整数与分数相乘，整数与分数的分子的积作积的分子，分母不变。3 .如果乘数是带分数，先化成假分数，再进行运算4 .

14、6分数的除法1.1 除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数。2 . a的倒数是L (a手0), *的倒数是9 (p手0, q#=0). aPP3 .互为倒数的两个数的乘积是1.4 . 一个数与其相乘的积为1的数为这个数的倒数；。没有倒数5 .除以一个分数等于乘以这个分数的倒数，即：两个分数相除，等于被除数乘以除数的倒数,即包+(n#=0, p 丰 0, q¥=0).n p n p6 .被除数或除数中有带分数的先化成假分数再进行运算2. 7分数与小数的互化1. 一个分数能不能化为有限小数和分数的分母有关2. 从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的无限小数叫做循环小数

15、3. 被重复的一个或一节数码称为循环小数的循环节4. 一个分数总可以化为有限小数或无线循环小数5. 一个最简分数，如果分母中不含有2和5以外的素因数，那么这个分数可以化成有限小数; 如果分母中含有2和5以外的素因数，那么这个分数不能化成有限小数。6. 一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数 叫做循环小数。7. 一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小 数的循环节。8. 为了书写简便，小数的循环部分只写出第一个循环节,在这个循环节的首位和末位的数字 上面各记一个圆点。第三章比和比例3.1比的意义1 .将a与b相除叫a与

16、b的比，记作a： b,读作a比b2 .求a与b的比，b不能为零3 . a叫做比例前项，b叫做比例后项，前项a除以后项b的商叫做比值4 .求两个同类的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比5 .比值可以用整数、分数或小数表示6 .a.b是两个数或两个同类的为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比，记作a:b,或写成匕其中b学0;读作a比b,或a与b的比。a叫做比的前项,b叫做比的后项，前 b项a除以后项b所得的商叫做比值。7 .比、分数和除法三者之间的关系是：比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；比值相当于分数的分数值和除式中的商.8 .比：前

17、项:后项=比值分数：”二分数值分母除：被除数+除数=商9 .以用比的方，可近知道a是b的几倍（或几分之几）。10 .求两个同类的比值时，如果单位不同，必须把这两个化成相同的单位。3. 2比的基本性质1 .比的基本性质是：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（。除外），比值不变。即a:b=am:bm=L2（b中0, m手0, n手0）,运用这个性质，可以把比化为最简整数比。n n2 .利用比的基本性质，可以把比化为最简整数比3 .两个数的比，可以用比号的形式表示，也可以用分数的形式表示4 .三项连比性质是：如果a： b=m： n, b： c=n： k,那么a： b： c=m： n： k如果 k#

18、=（）9 那么 a: b: c=ak： bk： ck=-：-：- k k k5 .将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数；将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最小公倍数；将三个小数比化为最简整数比先给各项同乘以10,100,1000等，化为整数比，再化为最简整 数比6 .求三项连比的一般步骤是：（1）寻找关联，求关联量对应的两个数的最小公倍数（2）根据毕的基本性质，把两个比中关联或化成相同的数（3）对应写出三项连比7 .3比例1 . a, bf c, d四个中，如果a:b=c:df那么就说a, b, c, d成比例,也就是表示两个比相等的式 子叫做比

19、例。a （第一比例项）;b （第二比例项）=c （第三比例项）：d （第四比例项）；其中a、d叫做 比例外项，b、c叫做比例内项，即其中a,b,c,d分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比 例项a和第四比例项d叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项。a:b=c:d 也可以表示为3二J在的等式两边同时乘以bd,可以得到ad二be；反过来，在ad=be的 b d b d等式两边同时除以bd,就可以得到3=工其中a, b, c, d都不为零。b d2 .如果两个比例内项（外项）相同，即a： b=b： c,那么b叫做a、c的比例中项。即b? =ac 3.比例的基本性质：如果a:b=c:d

20、或，=5.，那么ad=bc。反之，如果a, b, c, d都不为零，且ad=be,那么a:b=c:d b d或上£ b d4 .利用比例的基本性质，可以把比例方程转化化为我们常见的形式ad=be,简单的说，就是 内项之积等于外项之积5 .列方程解应用题的一般书写步骤分四步：（1）设未知数（2）列方程（3）解方程（4）答 6.列比例方程时，一定要注意对应关系，一定要注意同类量的单位要对应统一6 .41 .把两个数量的比值写成a的形式，称为百分数，也叫做百分比或百分率，记作n%,读作百 100分之n,符号“%”叫做百分号.2 .小数化成百分数，将小数点向右移两位，同时在右面添上百分号。3

21、 .百分数化成小数，将%号前数字的小数点向左移两位，同时去掉后面的百分号。4 .把分数化成百分数，通常先把分数化成小数，再把小数化成百分数，5 .5百分比的应用1 .蕉利问题的俩个基本公式：售价一成本二赢利，赢利率;整 X100%；在售价、成本和赢 成本利三个中，只要知道其中的两个,就可以计算出嬴利率2 .打折问题的一个基本公式：原（售）价X折数=现（售）价；在原价、现价和折数三个 中，只要知道其中两个,就可以计算出第三个3 .亏损时原利意义相对的:嬴利=售价一成本，亏损=成本一售价4 .银行利息的结算和本金、利率和期数有关（注意：贷款利息不纳税）利息=本金X利率X期数；利息税=利息X20%;

22、税后本息和二本金+税后利息:本金+利息一利息税二本金+利息X （1 -20%）增长率二增区原来的基数X100%5 .在生产和工作中常用的百分率有:及格率=当咨X100%总人数合格率二台咯产品数X100% 产品总数候卢本二增加的产量 原来的产量X100%出勤率= 实际出勤，、及 X100% 应该出勤的人数增长率=培EF xioo%原来的基数盈利率=弛 X100%= 售价一成本X100%成本成本亏损率二三强X100%=成本一售价X100% 成本成本利息二本金X利率X期数本利和二本金+利息3. 6等可能事件1 .从实际生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不可能事件2 .可能性的大小可以用一个真分

23、数或百分数表示用大写字母P表示可能性的大小（概率）P=一鹭也一所有等可能的结有等第四章圆和扇形2.1 圆的周长1 .圆周率二圆的周长。直径，圆周率是个无限不循环小数，用n表示，近似等于3.14,即tt = 3.142 .用字母C表示圆的周长,d表示直径，r表示半径长，那么周长公式C=nd=2nr ,其中n 是一个无限不循环小数，通常取n=3.143 .会根据题意，有其中2个量求第三个量的值4. 2弧长1 .如图，圆上A、B两点间的部分就是弧，记作AB读作弧AB, NA0B称为圆心角2,圆心角所对的弧长是圆周长的看3 .设圆的半径为r, 圆心角所对的弧长是/,弧长公式：/二三nr 1804 .优弧:大于半圆的弧 劣弧:小于半圆的弧弧记作：AB .读作:弧AB, NA0B称为圆心角。圆心角的顶点在圆心上，半径为角两条边。