19年中考数学模拟试卷_江苏省泰州市泰兴实验中学(二模)

1、19年中考数学模拟试卷江苏省泰州市泰兴实验中学（二模）、选择题（每小题 3分，共24分）1.（3分）实数2019的相反数是（A. 2019B. 20192. （3分）下列运算正确的是（a2+a3= a5C. (a- b) ( - a+b) = - a2_ 2ab_ bB . ( - 2x) 3= - 2x3D.血+、反=3万5.3. （3分）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（4. （3分）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(3 分)在 4, 5, 6,bIS86, 9这组数据中，去掉一个数后，余下的数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是

2、第3页（共24页）A. 4B. 5C. 6D. 96. （3分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点 P （- 2, a）, Q （- 2, a-5）,若 POQ是直角三角形,则点P的坐标不可能为（）A. （-2, 4 ） B.（- 2, 0）C.（- 2, 5）D.（- 2, 2）二、填空题（每题 3分，共30分）2 840 000度，把2 840 000用科学记数法可表示7. （3分）上海世博会的中国馆利用太阳能发电，年发电量可达为.8. （3分）分解因式：2x - 18 =.9. （3分）不等式2x-3W3的正整数解是 10. （3分）如图，圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,那么

3、这个圆锥的侧面积是 cm2 （结果保留 兀）.11. （3 分）如图，已知直线 AB/ CD, / DCF = 110° 且 AE=AF,则/ A=12. （3分）如图，？ABCD中，E是边BC上一点，AE交BD于F ,若BE = 2, EC=3,则/的值为DF13. （3分）某班从三名男生（含小强）和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则 n =.14. （3分）已知关于x的方程mx2-1=2x有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是 .15. （3 分）如图，锐角 ABC 内接于 OO, BDXAC 于点 D, O

4、M XAB 于点 M,且 OM = 3, CD = 4, BD = 12,则OO的半径为16. （3分）在平面直角坐标系 xOy中，对于P （a, b）,若点P'的坐标为（ka+b, a+jy）（其中k为常数且kw。）， 则称点P'为点P的"k的和谐点”.已知点A在函数y=W （x>0）的图象上运动，且点 A是点B的卜巧的和谐点”，若Q （ - 2, 0）,则BQ的最小值为 .三、解答下列各题（共17. （12分）计算与化简:岂30"十金）|1-次118. （8分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用 2800元购买羽毛

5、球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元.该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由.19. （8分）随着信息技术的快速发展，人们购物的付款方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组为了解人们最喜欢的付款方式设计了一份调查问卷，要求被调查者选且只选其中一种你最喜欢的付款方式.并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：现将调查结果进行统计个山6045-一 银行卡I I 四支付宝 二微信0 5 03 115现具付款方式金 他现金演信30%支付宝75 L（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“其他”付款的扇形圆心角的度数为 ;（2）补全条形统计图；20. （8分）

6、不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为一.2（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；（3）若规定摸到红球得 5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？21 . (10 分)如图，在 ABC 中，Z B=Z C=40° , BD = CE.(1)求证： ABEA ACD;(2)若AB = BE,求/ DAE的度数.22. （10分）随着天气的逐渐炎热

7、（如图 1）,遮阳伞在我们的日常生活中随处可见.如图2所示，遮阳伞立柱 OA垂直于地面，当将遮阳伞撑开至OD位置时，测得/ BOD=45° ,当将遮阳伞撑开至 OE位置时，测得/ BOE =60° ,且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC为30cm,求当遮阳伞撑开至 OE位置时，伞下半径 EC的长.（结果精确到 0.1cm,参考值 61.414,1.732,卜兄=2.449）.23. (10分)如图，点 A(m,6),B(6,1)在反比例函数图象上，作直线AB,连接OA、OB.(1)分别求出反比例函数和直线 AB的解析式；(2)如图，E是线段AB上一点，作AD，x轴于点D,过点

8、E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F,若EF= 1AD ,求出点E的坐标.3第5页(共24页)24. (10分)如图，AB, AD是。的弦，AO平分/ BAD.过点B作。的切线交 AO的延长线于点 C,连接CD,BO.延长BO交。于点E,交AD于点F,连接AE, DE.(1)求证：CD是。的切线；(2)若 AE = DE = 3,求 AF 的长.ABCD绕点O逆时针旋转 a角(0° V a< 180° ),得到矩形A'B'C'D'PDf25. (12分)如图：已知矩形 ABCD中，AB = V3cnm, BC=3cm,点O在边AD上，

9、且 AO=1cm.将矩形(1)求证：ACXOB;(2)如图1,当B'落在AC上时，求AA'(3)如图2,求旋转过程中 CC' D'的面积的最大值26. (14 分)已知抛物线 y= ax2+bx+c上有两点 M (m+1, a)、N (m, b).(1)当a= - 1, m=1时，求抛物线 y=ax2+bx+c的解析式；(2)用含a、m的代数式表示b和c;(3)当a<0时，抛物线y=ax2+bx+c满足b2 - 4ac= a, b+c>2a, m< ,求a的取值范围. 419年中考数学模拟试卷江苏省泰州市泰兴实验中学（二模）参考答案与试题解析一

10、、选择题（每小题 3分，共24分）1 . （3分）实数2019的相反数是（D. 一C.A. 2019B. 2019|2019|2019【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案.【解答】解：实数2019的相反数是：-2019.故选：B.【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.2 . （3分）下列运算正确的是（）A. a2+a3=a5B . （ - 2x） 3=- 2x3C. （a- b） （ - a+b） = - a2_ 2ab_ bD . Vs+Vs= 3百【分析】本题涉及合并同类项、多项式乘法、积的乘方、二次根式化简四个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后

11、根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解：A、不是同类项，不能合并，错误；B、（ - 2） 3= - 8x3,错误；D. （a b） （a+b） = - a2+2ab b2,错误；D、V2+Vs=巫+26=3'眄,正确.故选：D .【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简，哥的乘方与积的乘方，完全平方公式的运算.3. （3分）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）【分析】分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可.【解答】解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形;C、主视图为三角形；D、主视

12、图为长方形.则主视图与其它三个不相同的是C .故选：C.【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.4. （3分）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【4,T。网【解答】解：由图可知，A、C、D是轴对称图形；B既是轴对称图形，又是中心对称图形.故选：B.【点评】本题考查的是利用旋转设计图案，熟知轴对称图形与中心对称图形的性质是解答此题的关键.5. （3分）在4, 5, 6, 6, 9这组数据中，去掉一个数后，余下的数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是（ ）B. 5C. 6D. 9第7页（共24页）【分析】根据方差和中位数的定义利用排除的

13、方法确定正确的选项即可.【解答】解：二.去掉一个数后中位数不变,，去掉的数字应该是4或5,原来5个数据的平均数为：（4+5+6+6+9） +5=6,所以，方差为:卷(4-6) 2+ (5 6) 2+2 (6-6) 2+ (9-6) 2= 2.8.当去掉4时，平均数为(5+6+6+9) +4=6.5,所以，方差为： 亨(56.5) 2+2 (66.5) 2+ (96.5) 2=2.25,当去掉5时，平均数为(4+6+6+9) +4=6.25,所以，方差为： .(4- 6.25) 2+2 (6- 6.25) 2+ (9- 6.25) 2= 3.1875,应该去掉4,n 个数据 X1, X2, xn

14、【点评】本题考查了方差及中位数的知识，解题的关键是了解方差的计算公式：一般地设的平均数为图，则方差S2=（Xl-l） 2+ （X2-R） 2+-+ （xn-工）2,难度不大.6. (3分)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点 P (- 2, a), Q (- 2, a-5),若 POQ是直角三角形，则点P的坐标不可能为()A. (-2, 4 ) B.(- 2, 0)C.(- 2, 5)D.(- 2, 2)【分析】根据题意求出PQ,根据勾股定理用 a表示出OP、OQ,根据勾股定理计算即可.【解答】解：二点 P (-2, a), Q (-2, a-5),PQ=5,由勾股定理得，OP = 十&am

15、p;2, OQ = 722+(a-5)当/POQ = 90° 时，4+a2+4+ (a-5) 2= 52,解得，a = 1或4,即点P的坐标为(-2, 1)或(-2, 4)时， POQ是直角三角形；当 a = 0 时，/ OPQ = 90° ,当 a = 5 时，/ OQP = 90° ,.点P的坐标为(-2, 1)或(-2, 4)或(-2, 0)或(-2, 5)时， POQ是直角三角形，故选：D .【点评】本题考查的是勾股定理、坐标与图形性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a, b,斜边长为c,那么 a2+b2=c2.二、填空题(每题 3分，共30分)7.

16、(3分)上海世博会的中国馆利用太阳能发电，年发电量可达2 840 000度，把2 840 000用科学记数法可表示为2.84 X 106 .【分析】科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中1w|a|v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1时，n是正数；当原数的绝 对值v 1时，n是负数.【解答】 解：将2 840 000用科学记数法表示为：2.84X 106.故答案为：2.84 X 106.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1w|a|<10,

17、n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.8. (3 分)分解因式：2x2-18= 2 (x+3) (x- 3).【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.【解答】 解：原式=2 (x2-9) = 2 (x+3) (x-3),故答案为：2 (x+3) (x- 3)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.9. （3分）不等式 2x - 3W 3的正整数解是1、2、3 .【分析】先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.【解答】解：移项得，2xw 3+3,合并同类项得，2x<6,系数化为1得,x<

18、 3.故不等式2x-3W3的正整数解是1、2、3.【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质.10. （3分）如图，圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,那么这个圆锥的侧面积是18兀cm2 （结果保留 兀）.第13页（共24页）【分析】圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2.【解答】解：底面圆的半径为 3,则底面周长=6Tt,侧面面积=-ix6TtX 6= 18Ttcm2.【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.11. （3 分）如图，已知直线 AB/ CD, / DCF = 110° 且 AE=AF,则/ A= 40°【分析】根

19、据两直线平行，同旁内角互补求出/CFB的度数，又对顶角相等，所以/AFE的度数可以求出，再根据AE=AF知/E=/AFE,最后利用三角形内角和定理即可求解.【解答】 解：.AB/CD, Z DCF = 110° , ./ CFB=180° 110° = 70 ./ AFE = / CFB = 70° , AE= AF, ./ E=Z AFE = 70° ,在 AEF中，Z A=180° 70° 70° = 40【点评】本题主要利用平行线的性质和三角形内角和定理求解，是基础题,12. （3分）如图，？ABCD中，E是

20、边BC上一点，AE交BD于F ,若要熟练掌握.BE = 2, EC=3,则四的值为三继而可判定 BEFsDAF ,根据相似三角【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得 AD/BC, AD=BC,形的对应边成比例，即可得 BF: DF = BE: AD问题得解.【解答】解：二四边形ABCD是平行四边形,AD / BC, AD = BC,. BE=2, EC = 3,BC = AD = BE+CE = 2+3=5,. AD / BC, . BEFA DAF , .BE: AD=BF: DF=2: 5,BF 2=一DF 5故答案为:【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质.此题比

21、较简单，解题的关键是根据题意判定 BEFsDAF ,再利用相似三角形的对应边成比例定理求解.13. （3分）某班从三名男生（含小强）和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则 n=1 .【分析】根据必然事件的概念解答即可.【解答】解：选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，如果规定女生选1名，则3名男生都能参加，男生小强参加是必然事件，故答案为：1 .【点评】本题考查的是必然事件、 不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下， 一定发生的事件.不 可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件， 不确定事件即随机事件是

22、指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.14. （3分）已知关于x的方程mx2 - 1= 2x有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是 m> 1且mw 0 .k的不等式，解得即可，但要注意二次项系数不【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根可以得到有关为零.【解答】 解：方程mx2T = 2x变形为：mx2 - 2x - 1 = 0,关于x的方程mx2-1=2x有两个不相等的实数根，= 4+4m> 0解得：m> - 1,m的取值范围是 m> - 1且mw 0.故答案为：m> - 1且mw0.【点评】本题考查了根的判别式，当>0时，方程有两个不相等的实

23、数根；当=0时方程有两个相等的实数根；当< 0时，方程无实数根.15. （3 分）如图，锐角 ABC 内接于 OO, BDXAC 于点 D, OM XAB 于点 M,且 OM = 3, CD = 4, BD = 12,则OO的半径为【分析】连接AO并延长交OO于巳连接BE,根据圆周角定理得到/ E=/C, ZABE=90° ,根据相似三角AB=3x,根据勾股定理得到AE =，T5x,根据三角形的中位线的形的性质得到设BE=x, 性质得到OM = 曰BE=4x=3,于是得到结论.【解答】解：连接AO并延长交。于E,连接BE,则/ E=Z C, / ABE = 90° ,

24、 BDXAC, ./ BDC= 90° , ./ BDC=Z ABE, . BDCA ABE,.BE_CD_ 4 _ 1 AB BD 12 3设 BE = x, AB=3x,AE= . I ix, OMXAB,OM / BE, AO=OE, AM = BM,OM = BE= x= 3, 22x= 6, AE= 6%fnj, AO =310, .OO的半径为3/io,故答案为：3VL.第17页（共24页）叫做三角【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,形的外心.也考查了垂径定理和圆周角定理.16. (3分)在平面直角坐标系 xOy中，对

25、于P (a, b),若点P'的坐标为(ka+b, a)(其中k为常数且 口0), k则称点P'为点P的"k的和谐点”.已知点A在函数y =(x>0)的图象上运动，且点 A是点B的例的和谐点”，若Q ( - 20),则BQ的最小值为【分析】由点A是点B的的和谐点”，可设点B坐标，表示出点 A坐标,由点A在函数 y上 (x>0)的图象上，就得到点B在一个一次函数的图象上，可求出这条直线与坐标轴的交点M、N,过Q作这条直线的垂线，这点到垂足之间的线段QB,此时QB最小，由题中的数据，可以证明出MONA MBQ,进而得出 QB= ON,而ON可以求出，问题得以解决

26、.【解答】解：过点B作QBLMN,垂足为B,设 B (x, y)点A是点B的“心的和谐点”，华 (x>0)的图象上,A («然刊， 点A在函数 (k/3x+y) (x+=) = 4/3, V3即：|/3x+y= 2w或V3x+y= - 2/3 (舍去 x>0, y>o)y= - Vsx+2.点B在直线y= - VSx+26上，直线y=一+2也与x轴、y轴相交于点 M、N,则M (2, 0)、N (0, 2/与), .MN =而产% MQ=MO+OQ = 2+2 = 4,MN = MQ , . MONA MBQ (AAS)BQ=ON= 2V3；故答案为：2 . ：【点

27、评】考查反比例函数的图象上点的坐标特征、一次函数的图象和性质、全等三角形的性质和判定以及勾股定理等知识，合理地把“坐标与线段的长”互相转化，是解决问题的关键，由于新定义一种概念，切实理解“和谐点”的意义是解决问题的前提.三、解答下列各题（共 102分）17. （12分）计算与化简：（1） 折-230初” +§厂工|1-百|【分析】（1）根据实数的运算法则，先乘方后乘除，最后算加减，进行计算;（2）对于分式混合运算，其实也就是在同一个算式中，综合了分式的加减、乘除及乘方中的一种或几种运算,关键是要注意各种运算的先后顺序.【解答】解：（1）原式=植一2?三+4 （g1）=3V3+4 -

28、V3+1=5+卜；"；(2)原式=(/2)(&-2) _L?-Ga-2) |(a-2 ) 22f2_ /1/! , _ly (v2) |a-2 a_22【点评】归纳提炼：关于整数指数嘉的问题，关键有两点知识必须理解掌握：是负整数指数哥的意义，即 a-n= （其中aw。，且n为正整数）；/口是零指数哥的意义，即 a°=1 （aw。）.18. （8分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用20°°元购买乒乓球拍，用 280°元购买羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元.该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由.【

29、分析】假设能相等，设乒乓球拍每一个x元，羽毛球拍就是x+14,得方程且也金幽，进而求出x= 35,再儿 x+14利用2000+35不是一个整数，得出答案即可.【解答】解：不能相同.理由如下：假设能相等，设乒乓球拍每一个x元，羽毛球拍就是 x+14.根据题意得方程： 型匹L兽匹L, x x+14解得x= 35.经检验得出，x= 35是原方程的解，但是当x=35时，2000 - 35不是一个整数，这不符合实际情况，所以不可能.【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据已知假设购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同得出等式方程求出是解题关键.19. （8分）随着信息技术的快速发展，人们购物的付款方式更

30、加多样、便捷.某校数学兴趣小组为了解人们最喜欢的付款方式设计了一份调查问卷，要求被调查者选且只选其中一种你最喜欢的付款方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：75加50.4530 - -“微支银1二二 5/(1)这次活动共调查了(2)补全条形统计图;200人；在扇形统计图中，表示“其他”付款的扇形圆心角的度数为27。；【分析】(1)通过两个统计图联系起来可知，支付宝支付的人数50人，占调查人数的25%,可求出调查的人数,计算出其它支付的人数所占的百分比，在求所在的圆心角的度数;(2)计算出微信支付、银行卡支付的人数，进而补全条形统计图.X ( 1-3

31、0%-25%-15%-22.5%) =27° ;故答案为：200, 27° .(2)微信支付的人数：200X 30% = 60人，使示：_601 504545 一 一一昌好3015。撤支银观其付需M 信 付 行 金 他用银彳丁卡支付的人数：200X 15%=30人，补全条形统计图如图所X7 2(1) 50+25%= 200人，200;现金支付的百分比：45+200=22.5%,其它支付的圆心角度数【点评】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法和特点，两个统计图联系起来，是解决问题的关键，正确理解两个统计图中各个数据的意义是解题的基础.20. (8分)不透明的口袋里装有红、黄、

32、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中红球有 2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为(1)求袋中黄球的个数;(2)第一次摸出一个球(不放回)，第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率;(3)若规定摸到红球得 5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球(每次摸1个球，摸后放回)得20分，问小明有哪几种摸法?第19页(共24页)【分析】根据树状图法，找准两点：（1）全部情况的总数；（2）符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的 概率.【解答】解：（1）设袋中有黄球 m个，由题意得 一一=1,解得m=1,故袋中有黄球1个;2+1 冲 m 2(2

33、)第#页（共24页）第二次摸球狙黄蕊露黄蓝红空蓝空亿黄p （两次都摸到红球）=12 6（3）设小明摸到红球有 x次，摸到黄球有y次，则摸到蓝球有（6-x-y）次，由题意得 5x+3y+ (6-x-y) =20,即 2x+y=7,X、V、6-x-y均为自然数,当 x= 1 时，y = 5, 6x y=0;当 x= 2 时，y= 3, 6 x y= 1;当 x= 3 时，y = 1, 6 xy= 2.综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次.【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现m

34、种结果，那么事件A的概率P （A）=典. n21,（10 分）如图，在 ABC 中，/ B=/ C=40° , BD = CE.（1）求证： ABEA ACD;(2)若AB = BE,求/ DAE的度数.【分析】（1）根据等腰三角形的判定定理得到AB=AC,根据已知条件得到 BE=CD,根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论.【解答】解：(1) .一/ B=Z C=40° , . AB= AC, BD = CE,BD+DE = CE = DE,即 BE=CD,在ABE 与AACD 中，B=/C,Ibe=cdABEA AC

35、D (SAS);(2) AB=BE, / B = 40° , ./ BAE = Z AEB=70° , ABEA ACD,BE= CD,AC=CD, ./ ADC=Z CAD = 70 ° ,./DAE=180° - Z ADE - Z AED =40° .【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.22. （10分）随着天气的逐渐炎热（如图 1）,遮阳伞在我们的日常生活中随处可见.如图2所示，遮阳伞立柱 OA垂直于地面，当将遮阳伞撑开至OD位置时，测得/ BOD=45° ,当将遮阳伞撑开至

36、 OE位置时，测得/ BOE =60° ,且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC为30cm,求当遮阳伞撑开至 OE位置时，伞下半径 EC的长.(结果精确到0.1cm,参考值走=1.414,1.732,k用= 2.449).OB=2y-0D=0E，答即可.再利用BC=OB-OC解第23页（共24页）【解答】解：由题意可得：OE=OD在 RtOEC 中，/ BOE = 60° , / OCE=90° ,，oc=Aoe, 2在 RtAOBD 中，/ DOB = 45° , / OBD = 90° ,OB = ¥加粤 DE, BC=OB-OC,即

37、乎 OE-OETO，解得：oe=60(V+D,EC = h/3x 30 (6+1) = 30"后+30/1= 30 X 2.449+30 X 1.732= 125.4cm.【点评】此题考查了解直角三角形的应用，关键是由三角函数得出oc=oe, ob=YQ01rlX2oe-工2223. (10分)如图，点 A (m, 6), B (6, 1)在反比例函数图象上，作直线AB,连接OA、OB.(1)分别求出反比例函数和直线 AB的解析式;(2)如图，E是线段AB上一点，作ADx轴于点D,过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F,若EF=nAD ,求出点E的坐标. 3?O D【分析】(1)

38、设反比例函数的解析式为 y=,根据题意B点坐标得出k的值以及m的值，设直线 AB的解析式为丫=2*+3求出直线AB的解析式；(2)设E点的横坐标为 m,则E (m, - m+7), F (m,且)，求出EF=-m+7-工，得出关于 m的方程，求出 mmm即可.【解答】解：(1)设反比例函数的解析式为 y=,将B (6, 1)的坐标代入y=,得k=6.st反比例函数的解析式为 y=.x将A (m, 6)的坐标代入y=,得m=1.设直线AB的解析式为y=ax+b,把A （1, 6）和B （6, 1）代入上式，得a4b 三 66a+b=l故直线AB的解析式为:（2）设E点的坐标为（m,m+7）,则

39、F （m,旦）, my= - x+7;EF = _ m+7 - -. m ef=JLad,3解得 mi = 2, m2=3,经检验，mi = 2, m2 =3是分式方程的根,.E的坐标为（2, 5）或（3, 4）.【点评】本题考查了用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式，正确得出直线 AB的解析式是解题关键.24. （10分）如图，AB, AD是。的弦，AO平分/ BAD.过点B作。的切线交 AO的延长线于点 C,连接CD,BO.延长BO交。于点E,交AD于点F,连接AE, DE.（1）求证：CD是。的切线；（2）若 AE = DE = 3,求 AF 的长.【分析】（1）欲证明CD是。的

40、切线，只要证明/ CDO =/CBO = 90° ,由 COBA COD即可解决问题. （2）先证明/ BAO=Z OAD = Z DAE = Z ABO=30,在RtAEF中利用30度性质以及勾股定理即可解决问题. 【解答】（1）证明：如图，连接 OD. BC为圆O的切线， ./ CBO= 90°. AO 平分 / BAD , ./ OAB=Z OAF. .OA=OB=ODOAB=Z ABO=Z OAF =Z ODA, / BOC= / OAB+ / OBA, / DOC = / OAD+ / ODA , ./ BOC=Z DOC,在 COB和 COD中，rco=co4

41、NCOB=/COD, tOB=ODBOCA DOC,./ CBO=Z CDO = 90° ,.CD是。O的切线；(2) AE=DE,AE=DE, ./ DAE=/ ABO, ./ BAO=Z OAD = Z ABO ./ BAO=Z OAD = Z DAE, BE是直径， ./ BAE = 90 ° , .Z BAO=Z OAD = Z DAE = Z ABO=30° , ./ AFE = 90° ,在 RtAAFE 中， AE = 3, / DAE = 30° ,C第27页(共24页)解题的关键将矩形ABCDE【点评】本题考查切线的判定和性质

42、、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，是正确寻找全等三角形，发现特殊角30。，属于中考常考题型.25. （12 分）如图：已知矩形 ABCD 中，AB = VScnm, BC=3cm,点 O 在边 AD 上，且 AO=1cm.绕点O逆时针旋转 a角(0° V a< 180° ),得到矩形A'B'C'D'口，0r(1)求证：ACXOB;(2)如图1,当B'落在AC上时，求AA'(3)如图2,求旋转过程中 CC' D'的面积的最大值.【分析】(1)解直角三角形求出/ DAC, / AOB即可

43、解决问题.(2)如图2中，连接BB' , OB',作B' HXAD于H,交BC于G.设HB' = x,则AH =ylx,构建方程求 出x,再利用相似三角形的性质解决问题即可.(3)连接OC, CD'.观察图象可知：当点 D'在CO的延长线上时， CC' D'的面积最大.【解答】(1)证明：二四边形 ABCD是矩形，. D = / BAO=90。, AB=CD = V3, CB = AD=3,.tan/ DAC = AD 3 ./ DAC= 30° ,. tan/ AOB=>/1, OA ./ AOB=60° , ./ AMO = 90° , ACXOB.(2)解：如图 2 中，连接 BB' , OB',作 B' H±AD 于 H ,交 BC 于 G.设 HB ' =x，则 AH =73x,OH