2013长江杯数学赛前培训题(六年级)

1、2013长江杯数学赛前培训题（六 年级）2013年长江杯全国数学邀请赛培训题六年级长江杯数学培训题其中：A= B= 1 .约分：23 A B1005729 2929 292929 29292929 .1096131 3131 313131 31313131 2.按规律在括号里填入适当的数11 12013 A B其中：A= B= 296 求m =421616 . 1 2567 ' 15 ' 53 ' 23 '39、，一99913.计算：2013X 必9+1013X1201220127.假定m是一个正整数，d是1-9中的一个数字，已知一?m0.d054.计算:201

2、3 1989 19901990 2013-235.计算：2013 2013 型320148 .下面三个数的平均数是164,则圆圈内的数字分别是：O; 09; 026.9 .甲、乙、丙三人合买5个汉堡包平均分着吃，甲拿出3个汉堡包钱，乙拿出2个汉堡包钱，内没有付钱，等 吃完后一算，内应拿出8元钱。内应还给甲 还给乙 （钱）6.已知A、B是互不相同的自然数，那么当 A B为什么自然 数时，下列等式成立！10 .有七个数的平均为8,如果把其中一个数改为1,这 时7个数的平均数是7,这个被改数原来是 。2013年长江杯全国数学邀请赛培训题 六年级11 .某人沿着一条山路上山，又从原路下山，上山时的速度

3、 是每小时2千米，下山时的速度是每小时6千米，那么他在 上、下山全过程中的平均速度是每小时 千米。12 .被减数、减数与差相加得280,已知差比减数小16,减 数是一13 .四个人年龄的和是77岁，最小的10岁，他和最大的年 龄的和比另外两人年龄的和大7岁，最大的年龄是 岁.14 .把一个数的末位添上一个 0,就得到另一个数，已知，这两个数的和是143,求：原数是15 .两数相除，商是8余16,已知：被除数、除数、商与余 数这四个数的和是121求被除数是16 .甲乙两个粮店共存面粉92吨.从甲店调出28吨后.这时， 乙店存的面粉数比甲店的 4倍多4吨.原来，甲店存面粉 吨.17 .有甲、乙两桶

4、水，如果只甲桶注入 6千克水，这时，两桶水量一样多；如果只乙桶注入 10千克水，这时，乙桶水长江杯数学培训题量恰好是甲桶水量的5倍。甲桶原有水 千克。18 .两根同样长的电线，第一根用去146米，第二根用去23米，所剩下的米数，第二根是第一根的4倍，两根电线原来各有 米.19 .规定：aA b=ax b-a-b+1计算：7A720 .规定：aA b=a-b 计算(10上 4) A221 .规定：aAb=ax b已知：(xAx) A2=8 求 x的值22 .一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是 123,那 么，这样的整数中最小的是。23 .九位数5555*9999能被7整除，求* =。2013

5、年长江杯全国数学邀请赛培训题 六年级24 .在1,2,3，9,10这10个数的每个数之间任意添上“+” 或“-”可以得到许多不同的结果.这个结果是奇数还是偶 数？答是25 .袋中放有51个白球和100个红球，小明每次从中任意摸 出2个球放在外面，如果是同色球，小明就再放入一个红球 到袋中；如果是异色球，就将白球放回袋中，小明从袋中摸 了 149次后，袋中还剩下 个球.它们是 颜色。26 .由1、2、3、4这四个数字可以组成一个没有重复数字 的四位数；把它们排起来，从小到大 4123是第 个数。27 .某管理员忘了自己小保险柜的密码数字，只记得是由：3个非零的且互不相同的数字组成，且这 3个数字

6、的和是9。为确保打开保险柜，至多要试 次。28 .口袋里放有大小相同的红球 6个、白球5个。一次至少 摸出 个球，才能保证有2个颜色不同的球。29 .口袋里放有大小相同的红球 6个、白球5个。一次至少 摸出 个球，才能保证有2个颜色相同的球。30 .已知： + 口= 17 且满足：7X/X+5乂口= 101.求：= =长江杯数学培训题31 .有一诗集.五言绝句和七言绝句共 83首.总字数为 1940个字.问：五言绝句有 首.七言绝句有 首.32 .某班42名同学捐款，其中12人每人捐2元，其余的 每人捐5元或10元，一共捐了 229元.捐10元的同学有 人.捐5元的同学有 人.33 .某车间有

7、三道不同的工序.A工序需要5名男工完成； B工序需要4名男工和2名女工完成；C工序需要4名男 工和3名女工完成；每道工序都有若干条流水线.已知这 个车间有9条流水线、38名男工，18名女工。求：C工 序有 条流水线.34 .小张和小李两人进行射击比赛，约定每中一发记 20 分，脱靶一发扣12分.两人各打了 10发，共得分208分， 其中小张比小李多 64分.小张中了 发.小李中了 发.35 .希望小学六年级有60人，其中参加数学兴趣小组 的有39人；参加语文兴趣小组的有 31人；有8人没有 参加这两种兴趣小组中任何一种。问：同时参加这两种 兴趣小组的学生有 人。长江杯数学培训题2013年长江杯

8、全国数学邀请赛培训题 六年级36 .在1到100的全部自然数中，不是 3的倍数也不是5的 倍数的数有 个。37 .已知一审有规律的数：1,5,34,那么382155在这串数中第六个数是 。38 . A、B两人在甲、乙两村之间往返行走。 A在甲村，B在乙 村，两人同时相对出发。第一次相遇地点距离乙村2.8千米， 第二次相遇地点距甲村2.4千米。求、甲、乙两村之间相距 千米。39 .甲、乙二人骑自行车同时从学校出发，同方向前进。甲 每小时行15千米，乙每小时行10千米。出发半小时后，甲因 事又返回学校，到学校又耽误 1小时，然后动身追乙。求 小时才能追上。40 .甲、乙两人从Aft到B地，甲速是每

9、小时10千米，乙速是 每小时15千米。甲出发半小时后，乙才出发，结果两人同时 到达B地。问A、B两地距离是41 .小明每分钟行100米，小红每分钟行80米，在7点30 分时，两人在同地背向行了 5分钟后，小明调转方向追小 红。小明在 点分能追上小红。42 . 一只汽船在一条河上航行，发动机总是以同一状态运转。一段距离它下行需用3小时，上行需用4小时30分。 请问一只皮球只靠水的流而漂移，走同样长的距离，需 用 小时。43 .果园里有杏树和桃树，杏树的棵数是桃树的4倍.管理人员 每天给18棵杏树和7棵桃树浇水，几天后，当桃树浇完水后， 杏树还有100棵没有浇水，果园里原来有杏树 棵.桃 树 棵.

10、44 .甲仓库存粮450吨，乙仓库存粮320.当甲仓库运出粮食的 吨数比乙仓库运进的吨数多 20吨时.两库现在的粮食总吨数 恰好是甲仓库现在粮食数的3倍.乙仓库又运进了 吨粮2013年长江杯全国数学邀请赛培训题六年级长江杯数学培训题食.45 .一个学生每天写大字和小字.这名学生每天写大字15个、小字 25个.几天后，大字任务完成，小字还有 140个。如果写字任务 的总数是不超过450个字，并且任务总数恰好是大字任务的 4倍. 问：写字任务总数有 个字.46 .某种商品按定价出售，可以获利 960元，如果按定价的80%B 售，则亏了 832元，这件商品的成本是 长江杯数学培训题49 .牧场上的一

11、片牧草，可供 27头牛吃6周，也可供23 头牛吃9周。如果牧草每天匀速生长，且每头牛每天的吃 草量相同，那么这片牧草可供21头牛吃周。50 . 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内。发现漏洞时，船里已进入了一些水，如果用12个人淘水，3 小时可以淘完；如果只有5个人淘水，要10小时才能淘完。现在要2小时淘完，需要 人。51 .甲、乙两个服装厂，日生产西服的数量比是5: 4,两厂生产的西服单价比是12: 7,两厂产值的比是 52 .牧场的草供27头牛，6周吃完；如供牛23头，9周吃完, 问每天生长草量为（单位）。53 .一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆车要去追 赶，如果速度是每小时3

12、0千米，要1小时才能追上；如果 速度是35千米，需要40分钟才能追上，求自行车速度为 千米/时。52 .商场下面的车库中停放着摩托车（两轮）和小轿车（四 轮），车的辆数与车的轮子数的比是 2: 5,请问：摩托 车的辆数和小轿车的辆数之比是53 .甲、乙、丙、丁四位小朋友为“希望小学”捐书，甲 与乙的本数的比为6: 5,丙与丁的本数比为8: 9,乙与 丁的本数比是 10: 3,求甲、乙、丙、丁捐书的本数比 054 .三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液， 酒精与水的比 分别是2:1 , 3:1 , 4:1。当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与 水的比是-55 . 199孙我国长江流域发生了特大洪水，全国

13、军民积极投 入到抗洪战斗中。为了加固河堤，需向河中打入木桩，一根防洪水桩长7尺，砸入河水中后，1露出水面，其余的2在57河底的泥土中。问河水深尺。56 . 一块西红柿地，今年获得丰收。第一天收下全部的 3,8装了 3筐还余12千克；第二天把剩下的全部收完，正好装了 6 筐。这块地共收西红柿千克。57 .某商品连续两次提价10%又降价5%现价是原价的百 分之几？答：58 .小明家电热水器贮满了水。一天早晨，小明妈妈用去了 20%小明的爸爸又用去18升，小明用去了剩下水的10%最 后剩下的水只有贮存量的一半还少 3升。问小明家的电热水 器贮水量是 升。59 .甲、乙两个粮库，甲库存粮占总数的55%

14、如果甲库 拿出42吨放入乙库，这时，乙库存粮占甲库的120%甲、 乙两库共存粮 吨。60 .张叔叔、李阿姨两人每月有同样多的收入。 张叔叔把 收入的40输入银行，其余的钱用来消费。李阿姨每月 比张叔叔多消费10%三年后，李阿姨在银行储蓄了 9792 元。问张叔叔、李阿姨每月的收入是 元。 一 . 11 一.61 . 一杯纯牛奶，喝去- 再加潴开水，又喝去再加44满开水后的牛奶溶液的浓度是62 .含糖6%勺糖水900克，要使其含糖量加大到10%需加糖 克。63 .三个边长为10厘米、12厘米、8厘米的正方形拼放 在一起，直线BC将整个图形面积平分，求线段 AB的长 为 厘米.64 .如图大正方形

15、的边长是 20厘米.E,F,G,H分别是各边中 点，问：中间小正方形的面积是 平方厘米.66.求图中阴影部分的面积B68 .如图所示，圆的周长是24厘米，圆的面积与长方形 的面积正好相等.图中阴影部分的周长是多少厘米？65 .“十字架”由五个边长相等的正方形拼成，若 AB=20厘 米.求：这个“十字架”的面积是 平方厘米.67. 一个半 圆的周长为15.42cm,求半 圆的半径为 cm.进球数n012345投进n个球 的人数127x3269.有两的圆和个红色 黄色的圆，红色圆的直经分别是2008 cm和1949cm,黄色圆的直经分别是2006 cm和1951cm。请问：两个红色圆的周长和大，还

16、是两个黄色圆的周长和大？答： 70 .如图中正方形ABCD勺边长为1厘米，现在依次以A、B、 G D为圆心，以AD> BE CF、DG为半径画出扇形，得到图 中阴影部分.求阴影部分的面积.71 .某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定 时间内投进n个球的人数分布情况：同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进 3.5个球；进球4个或4个 以下的人平均每人投进2.5个球，求x的值是72 .一次数学竞赛，参加学生中的二获一等奖，二获二等76奖，1获得三等奖，其余获纪念奖。已知参加这次竞赛3的学生为56人，获纪念奖的有 人。73.甲、乙、丙三人去郊游，甲买了 9根火腿，乙买了 6个面

17、包，内买了 3瓶矿泉水，平均分着吃喝；乙花的钱一 一 12 一 一 2是甲的上，丙花的钱是乙的-；丙根据每人所花钱的多133少拿出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲 元，乙 元。74.一个长方体的长、宽、高的比是3:2:2,它的表面积是 168cm2求：在这个长方体的表面中的有 个是正方 形的，这些正方形的面积一共有 cm22013年长江杯全国数学邀请赛培训题六年级长江杯数学培训题 数的和都相等。75. 一个多位数，从第三个数字开始，每个数字都是前两个 数的和。这个多位数最小是 ,最大是76甲、乙二人上午8:00同时从东村骑车到西村去。甲每小时比乙快6千米。中午12点，甲到达西村后立即返回东村，

18、在距西村15千米处遇到乙.求东、西两村相距 千 米。80.分子中的“开支”表示一个两位数；分母中的“收入”也表示一个两位数。要使下面的等式成立：那么：“开支”表示的两位数是。“收入”表示的两位数77.客车和货车分别从A、B两地同时相对开出。经过3小时 相遇。相遇后，各自继续前进。又经过 2小时.客车到达B 地。这时货车距 A地还有42千米。求 A B两地之间相距78 .某班一次数学考试.全班及格人数共有 30人.如果这 个班男生有22人，那么.女生及格人数比男生不及格人数多 人.79 .将工，-,-,-,2,亘，工这九个数分234634121212别填入图1中，使每一横行，每一竖行，两条对角线

19、中三个. M 0.5收入10081.有2005个数，排成一行，从左到右，任意相邻的 5 个数的和为60.已知，第一个数为3,第七个数为a,第 1938个数为2a,第1949个数为18,最后一个数是21, 试确定a的值。82.有2000个数，任意三个数的和是96,第一个数是28, 第九个数是2x,第1994个数是X+8，求x的值是长江杯数学培训题86.在一个长方形上先截去宽7厘米的长方形，再截去宽 11厘米的长方形，所得正方形图形的面积比原长方形面 积少221平方厘米。图形正方形的面积是 平方厘 米。87.一批树苗，如果让男女学生一起栽，平均每人需栽 6 棵.如果只让女学生栽，平均每人需栽 10

20、棵，如果只让 男学生栽，平均每人需栽 棵.2013年长江杯全国数学邀请赛培训题 六年级83 .老师让一群小朋友报数，男孩们都报的是“5”，女孩们都报的是“ 2”，（男孩数比女孩多）老师说：“把你们每人报 的数连乘，它们的积不仅是一个 7位数，而且尾部恰好连续 有5个0”。想一想：女孩有 人。84 .老师让一群小朋友报数，男孩们都报的是“5”，女孩们都报的是“ 2”，（男孩数比女孩少）老师说：“把你们每人报 的数连乘，它们的积不仅是一个 7位数，而且尾部恰好连续 有5个0”。想一想：男孩有 人。85 .在一个正方形上先截去宽11厘米的长方形，再截去宽7 厘米的长方形，所得长方形图形的面积比原正方

21、形面积少301平方厘米。长方形的面积是 平方厘米。88 .一箱苹果，若平均分给甲、乙两班的小朋友，每人可 分得6个；若只分给甲班的小朋友，平均每人可分得10个；若只分给乙班的小朋友，平均每人可分得 个89 .下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图 案需10根小木棒，拼搭第3个图案需18根小木棒，拼2013年长江杯全国数学邀请赛培训题六年级长江杯数学培训题形。口 11-1S=12013年长江杯全国数学邀请赛培训题 六年级搭第4个图案需28根小木棒.依次规律，拼搭第8个图案需 根小木棒.90.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：

22、拼搭第1个图案需2根小木棒，拼搭第2个图案需7 根小木棒，拼搭第3个图案需15根小木棒，拼搭第4个图 案需26根小木棒. 依次规律，拼搭第5个图案需 根小木棒。92.一堆南瓜，个个同样重，（都是大于2千克的整数千 克数）.这堆南瓜中还有一个小东瓜，这堆瓜共重300千 克；卖了若干个南瓜后，剩下的还重 262千克；问：一 个小南瓜重 千克.93.一堆南瓜，个个同样重，（都是大于2千克的整数千 克数）.这堆南瓜中还有一个小东瓜，这堆瓜共重300千 克；卖了若干个南瓜后，剩下的还重 262千克；问：一 个小东瓜重 千克.91 .下列图案均是小平行四边形按一定的规律拼搭而成：第1个图案有一个平行四边形

23、，第2个图案有5个平行四边形， 第3个图案有11个平行四边形，第4个图案有19个平行四 边形. 依次规律，第5个图案有 个平行四边94 .我们知道：真分数目的结果，是一个无限循环小数 7如果将小数点后的所有的数字顺次求和计算到某一位数字止，恰好得2013;那么，a=95 .一圆形跑道，A、B是直径的两个端点，甲从 A地，乙从B地同时出发，相向而行，第一次相遇距 A地60米，第二次相遇距B点30米，求这个圆形跑道有 米30米60米98.有23个自然数（均不为0）的和是408.这23个自然数的最大公约数为d,求：d的最大可能值为96 .金放在水里称，重量减轻工；银放在水里称，重量减轻19工。一块金

24、银合金重770克，放在水里称减轻了 50克。这10块合金含金、银各克。99.有23个不同自然数（均不为0）的和是4845.这23个不同 自然数的最大公约数为d,求：d的最大可能值 为 .97 .如图所示，圆锥形容器中装有4升水，水面高度正好是 圆锥高度的一半，这个容器还能装 升水。100.如图ABC此平行四边形，若四边形 EFBC的面积是2013年长江杯全国数学邀请赛培训题 六年级1900平方厘米，F是AB的四等分点，求三角形 AEF的面积（平方厘米）。参考答案1 .【言】说明：这道约分题，请使用“辗转相除法”， 求出它们的最大公约数113;【三】说明：分子可化为3129 X （ 1+101+

25、10101+1010101+1010101+ ）分母可化为31 X (1+101+10101+1010101+1010101 +)2 .【4】说明：注意扩大！分子规律:4,8,16,32,64,128 ,分母规律：67,60,53,46,39,32 ,3 .【2013】4 . 15 .【吗20156 .【A=24; B=23X 24=552说明：(B写成乘积的形式也可）；理由:23 2423 247 .【A=2014; B=2013X 2014=4054182 说明：(B2013年长江杯全国数学邀请赛培训题六年级长江杯数学培训题理由:12013 2014112013 2014写成乘积的形式也可

26、）8 .【7; 59; 426】算式：164X 3=492;百位是 4; 个位是7 （9+6+? =2 ? =7）;十位计算得59 .【6.4元；1.6元】算式：共吃：3X8=24元； 一个包价：24+5=4.8元；甲应收回：3X4.8-8=6.4 元; 乙应收回：1.6元10 . 8算式;7 X 8-7 X 7=7; 7+1=81111 .【3千米】算式：（1+1） + （ 1 1） =32 6说明：总路程+总时间=平均速度；我们这里把总路程当作 “1”当然，总路程可以设为任何数，“设数赋值法”就这样产生 了！我们后面有许多题将采用“设数赋值法”。12 .【78】算式：280+2=140;

27、（140+16） +2=7813 .【3214【13】15 8816 .【4017 . 418【187米】19 .【3620 . 421 x=222【471】由逆推知：471X13=6123;23 . 324 .【奇数】说明：自然数加或减不改变其奇偶性；例： 2+1=1 （奇）2-1=1 （也是奇数），同学们可以自验之！ ; 1+2+3+9+10=55 （奇）.在 1、2、3、4之间添上“ +”或“-”其结果奇偶性不变！25 .【剩下2个球；一白一红】理由：100+51=151;每次 实际拿出了一个球！ 151-149=2 （剩下的）；白色球成双 出现，51是奇数，在剩下的2个球中，必有一个是

28、“白” 色。26 .【19】说明：我们知道，四个数 1、2、3、4可以组 成没有重复数字的四位数24个，其中“1”经” “3” “4” 分别开头的各有6个！而4123是“4”开头的最小的一 个。所以：6X3+1=19是本题的结果！27 .【17次】根据题意：9=1+2+6=1+3+5=2+3+4E种；三 个数字可以组成6个没有重复的三位数，共18种，最多 试 18-1=17 次。28 .【7】最不巧的情形：6红+1白=7球29 .【3】最不巧的情形：1红+1白+1 （或白或红）=3球30 .【=& 0=9说明：可以看作是一道“鸡兔同笼” ！31 .【五言48首；七言35首】鸡兔同笼！注

29、意：五言每 首20个字；七言每首28个字。32 .【19】鸡兔同笼！ 33【4条】双鸡兔同笼！ 34【小张 8发；小李中6发】35.【18】算式：60-8=52; 39+31-52=18人；36.【53】我们使用“高斯”取最大整数法，其符号能被 3、5 整除100=33; 100=20; 100=6351533+20-6=47;不能被 3、5 整除 100-47=5337. -89兔子数列！ 38.【6千米】算式：3X2.824=6144为什么乘以3,因为两人共走了 3个全程39【3 小时】算式：10X1.5 + （15-10） =340【15】41.18时15分】42 .【18小时】算式：1

30、+（ 1-工）+2=18说明：我们引3 4.5用了公式：（顺速-逆速）+2=水速43 .【280、70（这是盈亏问题中只盈不亏型）算式：100+ （4X7-18） =10 杏树：10X 18+100=280 桃树：10X7=70441180 （吨）】（这是和倍问题的另一种形式）说明：现在粮食总吨数：450+320-20=750 （吨）甲仓库现有粮食数：750 + 3=250 （吨）甲运出：450-250=200（吨） 乙运进：200-20=180（吨）45 .【60个；45个】（这是一道复杂的盈亏问题的试题）解说：因为 几天后大字写完.总数是大字的4倍.所以 每天应写大字15 X 4=60个小

31、字60-15=45个长江杯数学培训题（还可以这样想：总数是大字的4倍，说明小字任务数是大字 的3倍，每天写大字15个，要想同时完成任务，小字必须每 天写3X 15=45个）46 .【8000元】题说：是一道“盈亏问题”的类似题.提示：（盈 +亏）+每次分得的差=次数（960+832） + （ 1-80%） =8960 8960-960=8000也可以用方程解：设：定价为x可列方程：x-960=80%x+832 解之得：x=8960 成本： 8960-960=8000 元47 .【15】算式（23X9-27X6） + （ 9-6） =15 （单位）48【20千米/时】算式：（30X 1-35X生

32、）+ （ 1-理）6060=2049【12头】每天生长的草：（23X 9-27X6） + （9-6） =15（单位）原有的草：23X 9-15X 9=72（单位）72+ （21-15）=12头50.【17人】类似上题解法51.【15:7（5x12）： （7x4） =15:752【3:1我们使用“ 设而不解法 ”设：摩托车x辆，小轿车y辆得至ll: (x+y) : (2x+4y) =2 : 5x : y=3 : 153.【36:30:8:9】54.1133:47说明：它们比的和分别是 2+1=3、3+1=4、4+1=5而3、4、5的最小公倍数是60这样我们得到和相等的新比40:20; 45:15

33、; 48:12于是(40+45+48): (20+15+12)=133:4755.【4 尺】算式：7x1 = 7 (尺)；(71 )X2 = 85 557 5(尺)河水深：7-7-8 =4尺5 556.1192千克】我们给出一种解法：这样想1-'=m可以8 8装6筐，那么勺X1=9就可以装3筐；于是12 + 82 16(1- - - ) =192千克。正是我们要的结果！ 8 1657 .【114.95%】58 .【60升】给出一种解法：(1-20%) X 10%=8%18X10%=1.8 于是(18-3-1.8) + (1-1-20%-8%) =60259 .【440吨】60【800元】61【56.25%】62.【40克】63 . 19算式：(10X 10+12X 12+8X 8) + 2=154 平方 厘米154+10X (12-10) X2+12-10=19cm64.180平方厘米】说明：该图形可以拼成五个与阴影部分面积相等的正方形。于是：20X 20+5=80平方厘米65.1400平方厘米】说明：该图形可以拼成边长是 20厘米的正方形。于是：20X 20=400平方厘米；评说：请同学们研究一下，这两道题有“异曲同工”之妙！66.172平方厘米】算式；24+8X24=72平方厘米67.【3】68.【30】说明：长方形的长