冀教版数学八年级上册专训1利用勾股定理巧解折叠问题

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点专训 1 利用勾股定理巧解折叠问题名师点金：折叠图形的主要特征是折叠前后的两个图形绕着折线翻折能够完全重合，解答折叠问题的关键是巧用轴对称及全等的性质探索折叠中的变化规律利用勾股定理解答折叠问题的一般步骤：(1) 运用折叠图形的性质找出相等的线段或角；(2) 在图形中找到一个直角三角形，然后设图形中某一线段的长为X,将此直角三角形的三边长用数或含有x的代数式表示出来；(3) 利用勾股定理列方程求出x； (4) 进行相关计算解决问题巧用全等法求折叠中线段的长1.在 ABC中，/ C= 90° , AC= 6, BC= 8, D, E分别是斜边 AB和直角

2、边 CB上的点, 把 ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B'.(1)如图，如果点 B'和顶点A重合，求CE的长；(2)如图，如果点 B'落在AC的中点上，求 CE的长.（第 1 题 ）信达奋斗没有终点任何时候都是一个起点巧用对称法求折叠中图形的面积2 .如图，把长方形纸片 ABCtB EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点 A处.(1)求证：B' E= BF;(2)若AE= 3, AB= 4,求四边形 ABFE的面积.巧用方程思想求折叠中线段的长3 .【中考广东】如图，在边长为6的正方形ABCM, E是边CD的中点，将 ADE沿AE对折

3、至 AFE,延长EF交BC于点G 连接 AG且AG平分/ BAF. 求证： ABg AFG(2)求BG的长.信达（第 3题 ）巧用折叠探究线段之间的数量关系4 .如图，将长方形 ABC加直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E,交BC奋斗没有终任何时候都是一个起于点F,连接CE.(1)求证：AE= AF= CE= CF;设AE= a, ED= b, DG= c,请写出a, b, c三者之间的数量关系式.【导学号：42282076】（第 4题 ）信达奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达答案1 .解：（1）设Cx,则B8-x, 由折叠知 EBN EAD . AE= BE= 8-x,由勾股定

4、理得：x2+62=(8x)2.解得x=-;.4即CE的长为7.4（2）二点B'落在AC的中点上，1八.CB' = -AC= 3.2y2+32=(8 y)2设CE= y,类比（1）中的解法，可列出方程:.一 55解得y=1g.即CE的长为.162 . (1)证明：二.在长方形 ABCM,AD/ BC/ B' EF= / EFR又. / B' FE= / EFB,/ B' FE= / B' EF, ,.B' E= B' F,又 BF与B' F关于直线EF成轴对称，BF= B' F, ,.B' E= BF.(2)

5、解：在直角三角形 A B' E 中，A B' =AB= 4, A E= AE= 3, B，E2 = A，B，2+A，E2=42+ 32 = 25,B，E= 5._1 一 一BF=B E= 5. S四边形ABFE= 2 X (3 + 5) X 4= 16.3. (1)证明：在正方形 ABCM, AA AB= BC= CD / A / B= / C= 90° .因为将 ADE沿AE对折至乙AFE所以 AD= AF, DE= FE, / D= / AFE= 90° .所以 AB= AF, / B= / AFG= 90° .又因为AG平分/ BAF,所以/ BAG= / FAG.所以 AB® AFGASA .(2)解：因为 ABg AFG 所以BG= FG.设 BG= FG= x,贝U GC= 6-x.因为E为CD的中点，所以 CE= EF=DE= 3.所以 EG=3 + x.所以在 RtA CEG3, 32+(6-x)2=(3+x)2,解得 x = 2.所以 BG= 2.4. (1)证明：由题意知，AF= CF, AE= CE, / AFE= / CFE.又因为四边形 ABCD长方形， 所以 AD/ BC.所以/ AEF= / CFE.所以/ AFE= / AEF.所以 AE= AF