下节9章全等三角形

1、 §19.1.1命题（1课时） 执笔： 时间：4.6 课型：新授 审核： 学生姓名：【学习目标】1、了解命题的含义；2、对命题的概念有正确的理解。3、会区分命题的条件和结论。4、知道判断一个命题是假命题的方法。【学习重点】 找出命题的条件（题设）和结论。【学习难点】 命题概念的理解。【课前导学】    根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（ ）2、两直线平行，同位角相等；（ ）3、同旁内角相等，两直线平行； （ ） 4、平行四边形的对角线相等；（ ）5、直角都相等。 （ ）6、同位角相等

2、（ ）7、三角形的内角和等于180度 （ ）8、等腰三角形两底角相等 （ ）【课堂导学】（一）命题、真命题与假命题命题： 。真命题： ；假命题： 。   例1、判断下列语句是不是命题：（1）过直线l外一点P画直线l的平行线； （2）相等的角叫做直角；（3）什么叫做对顶角？ （4）对顶角相等。例2、判断下列命题是真命题还是假命题。（1）相等的角都是直角； （2）两直线平行，内错角相等； （3）若，则a=b。 （4）同位角相等 。 （二）命题的组成命题是由 和  两部分组成的。 是已知事项； 是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.，那么.”的形式

3、。用“如果”开始的部分就是 ，而用“那么”开始的部分就是 。例如，在命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”中， 是题设， 就是结论。      有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.，那么.”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题“直角都相等”可写成“如果 ，那么 。”例3、把下列命题写成“如果.，那么.”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。（1）对顶角相等； （2）同旁内角相等，两直线平行（3）菱形的四条边都相等； （4）全等三角形的面积相等。 （三）假命题的证明 &#

4、160;      例4、证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题。【课后导学】1、下列语句是命题的是 （ ）A、两直线相交，有几个交点 B、小红可能被北京大学录取了 C、分式方程一定有解 D、同位角是否相等2、判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一个反例加以证明（1）两个锐角的和等于直角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（3）同位角相等，两直线平行；（4）多边形的内角和等于180°（5） 两直线平行，同旁内角互补；（6） 垂直于同一条直线的两直线平行；（7） 相等的角是内错角；（8） 有一

5、个角是60°的三角形是等边三角形3、把下列命题改成“如果，那么”的形式（1）全等三角形的对应边相等；（2）菱形的对角线相互垂直；（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形（4）平行四边形的对边相等（5）直角三角形两锐角互余。（6）同角的补角相等。【课后记】§19.1.2公理、定理（1课时）【学习目标】1、了解命题、公理 、定理的含义；2、理解证明的必要性。3、初步掌握对真命题进行逻辑推理，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。【学习重点】知道什么是公理，什么是定理。【学习难点】理解证明的必要性，初步掌握对真命题进行逻辑推理。【课前导学】判断下列命

6、题是真命题还是假命题，若是假命题，举一个反例加以证明（1）两直线平行，内错角相等； （2）若，则a=b。 （3） 内错角相等。【课中导学】 （一）公理 ：数学中有些命题的正确性是人们在 总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的 ，这样的真命题叫做公理。我们已经知道下列命题是真命题：一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；全等三角形的对应边、对应角相等。在本书中我们将这些真命题均作为公理。（二）定理 1、判断以下得出的结论是否正确： 当n=1时，（n2-5n+5)2=1;当n=2时，（n2-5n+5)2=1；当n=3时，（n2-5n

7、+5)2=1。所以对于任意的正整数（n2-5n+5)2的值都是1。2、如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a b时，a2 b2。这个命题是真命题吗？定理：数学中有些命题可以从 出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的 ，这样的真命题叫做定理。(三）证明例1、证明：直角三角形的两个锐角互余。小结：证明纯文字叙述的命题的步骤：（1） （2） （3） 例2、证明：平行线的同旁内角的平分线互相垂直。【课后导学】1、把下列定理改写成“如果，那么”的形式，指出它的题设和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）：（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）三角形的外角和等于3

8、60°2、下列说法中，正确的是 （ ）A、假命题不是命题 B、真命题是定理 C、公理是真命题 D、“画一条直线”这个句子是命题3、下列说法不正确的是 （ ）A、公理和定理都是真命题 B、公理的正确性必须用推理的方法来证实 C、定理的正确性必须用推理的方法来证实 D、要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可4、在证明过程中，可以作为逻辑推理的依据的是 （ ）A、公理、定理 B、定义、公理、定理、 C、公理、定理、题设（已知条件） D、定义、公理、定理、题设（已知条件）4、试证明“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”即，已知：如图，ABMN，CDMN，垂足分别为E、F求证

9、：ABCD5、证明：平行线的内错角的平分线互相平行。【课后记】19.2.1全等三角形的识别（1）【学习目标】 1、经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题。培养学生合作的精神，让学生体验分类的思想；2、使学生懂得如何提出问题，分类讨论，并为以后研究提出问题。【学习重难点】：1、难点：培养学生探索问题能力；2、重点：掌握探索问题的方法。一、课前导学：1. 全等三角形： 2. 全等三角形的性质： 3. 全等三角形的判定： ABCCDA 二、课中导学:1. 我们从最简单的开始，如果只知道两个三角形有一组对应相等的元素 ,这两个三角形一定全等吗？2. 如果两个三角形有 组对应相等的元素（边或

10、角），那么这两个三角形一定全等吗？想一想，会有几种可能的情况？你一定会发现，如果只知道两个三角形有 对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形 全等（甚至形状都不相同）3. 思 考如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？有 种可能： 、 、 和 三、巩固练习1、如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AOB绕O旋转180º，可以与_重合，这说明AOB_.这两个三角形的对应边是AO与_，OB与_，BA与_；对应角是AOB与_，OBA与_,BAO与_。2如图，AE是平行四边形ABCD的高，将ABE沿AD方向平移，使点A

11、与点D重合，点E与点F重合，则ABE_，F_°3如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，ABAC，将ABD绕点A逆时针旋转90°，点D与点E重合，则ABD_，AD_，BD_ 课后导学：1、如图，AODBOC，写出其中相等的角。2、如图，ABCDEF，且A和D，B和E是对应顶点，则相等的边有 ，相等的角有 。3、已知ADCCBA，且，写出相等的边、角。4、如图，ACDECB，A、C、B在一条直线上，且A和E是一对对应顶点，如果那么将ACD围绕C点顺时针旋转多少度与ECB重合。5、如图，ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，ABD和ACD全等吗？试根据等腰三角形的有关知识说明理

12、由课后记：19.2.2全等三角形的识别（2）【学习目标】： 1、使学生掌握SAS的内容，会运用SAS来识别两个三角形全等； 2、经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力。【学习重点难点】：1、难点：三角形全等的识别：SAS；2、重点：对全等三角形的识别的理解和运用。课前导学：1.如果两个三角形有3组对应相等的元素，那么含有以下的四种情况： 、 、 、 。三个对应相等的三角形 2.我们研究两条边和一个角的情况？如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？如图19.2.1所示，此时应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角

13、；另一种情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角课中导学：课中导学：1.做一做如图19.2.2，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两条线段和一个角试试，是否有同样的结论步骤：1画一线段AB，使它等于4cm；2画MAB45°；3在射线AM上截取AC3cm；4连结BC ABC即为所求2.你有什么发现？如果两个三角形有 及其 角分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为S.A.S.（或边角边）典型例题例1. 如图19.2.4，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证：ABDACD

14、例2. 如图， DAAB于A，CBAB于B，已知DA=EB，EA=CB=，DE和EC的关系？ADEBC如图19.2.5，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形的形状能有多少种呢？课后导学：练习1根据题目条件，判断下面的三角形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；（2）BCBD，ABCABD2点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证AMDBMC3.已知：ABC和EMN中BD和MF分别是AC,EN上的中线，AB=EM, BC=MN,ABC=EMN证明:BD=M

15、F课后记;19.2.3全等三角形的识别（3）【学习目标】： 1、使学生理解ASA的内容，能运用ASA全等识别法来识别三角形全等进而说明线段或角相等；2、通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念。使学生体会探索发现问题的过程。经历自己探索出AAS的三角形全等识别及其应用。【重点难点】：1、难点：三角形全等的识别法ASA和AAS及应用；2、重点：利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等。课前导学：1、边角边： 2、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A、带去 B、带去 C、带去 D、带和去

16、 课中导学：1、现在，讨论相对的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？这时同样应有两种不同的情况：如图19.2.6所示，一种情况是两个角及这两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边如图19.2.7，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论步骤：1画一线段AB，使它等于4cm；2画MAB60°、NBA40°，MA与NB交于点CABC即为所求如果两个三角形有 及其 边分别对应相等，那么这

17、两个三角形 简记为A.S.A.（或角边角）2、典型例题例2如图19.2.9，已知ABCDCB，ACB DBC，求证：ABCDCB思 考已知：如图19.2.10，AA，BB，ACAC求证：ABCABC如果两个三角形有 和其中 的 边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为A.A.S.（或角角边）例2、.已知：ABC和EMN，BDAC，MFEN,AB=EM, BC=MN,ABC=EMN证明:BD=MF课后导学：1、如图，已知ABCD，ACBCBD，判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由2、如图，ABC是等腰三角形，AD、BE分别是BAC、ABC的角平分线，ABD和BAE全等吗？试说明理由FEDC

18、B3、已知如图，B=DEF，AB=DE，要说明ABCDEF，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件 .（2）若以“AAS”为依据，还缺条件 .（3）若以“SAS”为依据，还缺条件 .ABCDE4、如右图，ABAD ，BADCAE，AC=AE ，求证：AB=AD课后记：19.2.4全等三角形的识别（4）【学习目标】： 1、使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；2、继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力。【重点难点】：1、难点：让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性；2、重点：灵活运用SSS识别两个三角形是否全等，灵活使用各种判定方法。【

19、课前导学】：一、回顾已学过三角形全等的判定方法1.边角边： 2.角边角： 3.角角边： 4.三角形具有 性，为什么？课中导学：1如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？如图19212，已知三条线段，以这三条线段为边，画一个三角形把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换三条线段，试试看，是否有同样的结论？步骤：1 画一线段AB，使它等于线段c（45cm）；2 以点A为圆心、线段b（3cm）的长为半径画圆弧，以点B为圆心、线段a（4cm）的长为半径画圆弧，两弧交于点C；3 连结AC、BCABC即为所求2你发现了什么？如果两个三角形的 分别 相

20、等，那么这两个三角形 简记为SSS（或边边边）.3.判定两个三角形全等的方法有 ， ， ， 。对应相等的元素两边一角两角一边三角三边两边及其夹角两边及其中一边的对角两角及其夹边两角及其中一角的对边三角形是否全等4.典型例题:例1、如图19215，在四边形ABCD中，ADBC， ABCD，求证：B=DADBC例2、如图，AC=BC，AD=BD,E,F分别是AC,BC的中点，求证 DE=DF课后导学：1 根据条件分别判定下面的三角形是否全等（1） 线段AD与BC相交于点O，AODO， BOCO. ABO与BCO；（2） ACAD， BCBD. ABC与ABD；（3） AC， BD. ABO与CDO

21、；（4） 线段AD与BC相交于点E，AEBE， CEDE， ACBD. ABC与BAD？2 如图，四边形ABCD是平行四边形，ABC和CDA是否全等？若四边形是菱形、矩形、梯形，是否还有相同的结论？3.已知：如图，E为AD的中点，BE平分ABC且AB+CD=BC。EF交BC于点F，且BF=BA.求证：CE平分BCD课后记：19.2.5全等三角形的识别（5）【学习目标】： 1、经历探索直角三角形全等条件HL的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题；2、学习事物的特殊、一般关系、发展逻辑思维能力。【重点难点】：1、重点：让学生掌握直角三角形全等的“HL”识别法；2、难点：理解直

22、角三角形为内角在构造三角形时特殊性，并能灵活地运用各种全等识别法识别两个直角三角形全等是否全等。【课前导学】：一、回顾已学过三角形全等的判定方法1.边角边： 2.角边角： 3.角角边： 4.边边边： 二、如图，ABC和都是直角三角形，请你用所学的知识，须加上什么条件直角ABC和全等。并说明理由。课中导学：1、那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？如图19216，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直

23、角三角形都全等吗？换两条线段，试试看，是否有同样的结论？步骤： 1 画一线段AB，使它等于4cm；2 画MAB90°；3 以点B为圆心，以5cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C；4 连结BCABC即为所求2、你以现了什么如果两个直角三角形的 和 分别对应相等，那么这两个直角三角形全等简记为HL（或斜边直角边）4、直角三角形全等的判定方法： 5、典型例题例4如图19218，已知ACBD， CD90°，求证RtABCRtBAD例5、如图，在ABD和ACE中，F、G分别是AC和DB，AB和EC的交点，现有4 个论断：AB=AC;AD=AE;AF=AG;ADBD; AECE以其中3

24、 个论断为题设填入已知栏，剩下的一个论断为结论，填入下面的求证栏中，组成一道能做出证明题，并定出证明过程。已知：求证： 课后导学：1 如图，在 ABC 中，BDCD， DEAB， DFAC，E、F为垂足，DEDF，求证： BEDCFD2 如图，ACAD， CD90°，求证： BCBD3.、如图，BFAC， CEAB， BECF求证： AD平分BAC4、如图,在四边形ABCD中,已知BD平分ABC,AC180o,试说明ADCD.课后记： §19.3 尺规作图(1)【学习目标】1.了解尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角. 画角平分线.3

25、.尺规作图的步骤.4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.【学习重点】画图，写出作图的主要画法.【学习难点】写出作图的主要画法，应用尺规作图.【课堂导学】 直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.尺规作图：实际上，只用 和 作图，在数学上叫做尺规作图.1.画一条线段等于已知线段.已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.2.画一个角等于已知角.已知角MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角MPN.3. 画角平分线. 已知角MPN，用直尺和圆规准确地画MPN的角平分线.例1 已知三边作三角形.a

26、bc已知：线段a、b、c.求作：ABC，使得三边为线段a、b、c.作法：例2 根据下列条件作三角形.已知两角及夹边作三角形；例3 已知与，求作一个角，使它等于(+)的一半.【课后导学】完成下列作图，并写出作法1 如图，已知线段AB和CD，求作一条线段，使它等于AB2CD2 如图，已知A和B，求作一个角，使它等于A2B3 如图，已知线段a和b，求作一个等腰三角形，使它的腰长等于a，底边长等于b4 求作一点P，使点P到三角形各边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）5. 已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形.【课后导学】 §19.3 尺规作图(2)【学习目标

27、】1.进一步熟练尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线.3.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.【学习重点】画图，写出作图的主要画法.【学习难点】写出作图的主要画法，应用尺规作图.【课堂导学】1.画线段的垂直平分线.已知线段a，用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线.例1 已知底边及底边上的高作等腰三角形.已知：底边a、及底边上的高h.(画出两条线段a、h)求作：ABC，使得一底边为a、底边上的高为h.2.画直线的垂线.画出一条直线的垂线，就是转化为画线段的垂直平分线.（1） 经过已知直线上一点作已知直线的垂线（2） 过直线外一点作直线的垂

28、线.已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.例2、利用直尺和圆规作一个等于45°的角【课后导学】1 如图，过点P作O两边的垂线 2 如图，作ABC各边上的高 3 如图，求作一点P，使点P到ABC各顶点的距离相等4 如图，已知线段a和b，求作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于线段a和b 5如图，求作一点P，使点P到ABC两边的距离相等且到线段EF两端的距离相等。ABCEF6.（优生）探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.探究1：过一个已知点A如何作圆? 探究2：过已知两点A、B如何作圆?探究3：过同一平面内三个点

29、的情况会怎样呢?【课后反思】§13.5逆命题与逆定理（1）【学习目标】1、了解互逆命题、互逆定理的含义；2、能用逻辑推理的方法证明等腰三角形的判定定理以及勾股定理的逆定理；3、能应用等腰三角形的判定定理以及勾股定理的逆定理。【学习重点】1、了解互逆命题、互逆定理的含义；2、能用逻辑推理的方法证明等腰三角形的判定定理以及勾股定理的逆定理；【学习难点】能应用等腰三角形的判定定理以及勾股定理的逆定理。【课前导学】1、 的句子叫做命题定理是一个 命题。2、命题“两直线平行，内错角相等”的题设是 结论是 命题“内错角相等，两直线平行”的题设是 结论是 【课中导学】1、互逆命题一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的 ，而第一个命题的结论是第二个命题的 ，那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做 ，那么另一命题就叫做 命题“如果a=b，那么a2=b2”的题设为_ _ _ _；结论为_ _因此它的逆命题为_它是一个 命题。2、互逆定理如果一个定理的逆命题也是 ，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的 例1. 说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：（1） 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；（2） 等边三角形的每个角都等于6