广东省湛江市霞山区八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理(四)教案(新版)新人教版

1、17. 1勾股定理四一、教学目的1会用勾股定理解决较综合的问题。2 .树立数形结合的思想。二、重点、难点1重点：勾股定理的综合应用。2 .难点：勾股定理的综合应用。三、例题的意图分析例1 补充“双垂图是中考重要的考点，熟练掌握“双垂图的图形结构和图形性质，通过讨论、计算等使学生能够灵活应用。目前“双垂图需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式 bC-BD2=aC-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或 45°特殊角的特殊性质等。例2 补充让学生注意所求结论的开放性，根据条件，作适当辅助线求出三角形中的边和角。让学生掌握解一般三角形的问题常常通过作高转化

2、为直角三角形的问题。使学生清楚作辅助线不能破坏角。例3 补充让学生掌握不规那么图形的面积，可转化为特殊图形求解，此题通过将图形 转化为直角三角形的方法， 把四边形面积转化为三角形面积之差。在转化的过程中注意条件的合理运用。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高解题的综合能力。例4 教材P76页探究3让学生利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进 一步体会数轴上的点与实数 对应的理论。四、课堂引入复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。五、例习题分析例 1 补充1.：在 Rt ABC中，/ 0=90°, CDL BC于 D,Z A=60°, CD= 3

3、, 求线段AB的长。分析：此题是“双垂图的计算题，“双垂图是中考重要的考点，所以要求学生对图形 及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图需要掌握 的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式 BC-BD2=AC-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30 °或45°特殊角的特殊性质等。要求学生能够自己画图，并正确标图。引导学生分析：欲求 AB可由AB=BD+CD分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。或欲求AB可由AB .AC2 BC2，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6例2 补充：如图， ABC中，AC=4,Z

4、B=45°,ZA=60°,根据题设可知什么？分析：由于此题中的 ABC不是直角三角形，所以根 据题设只能 直接求得/ ACB=75。在学生充分思考和讨论后，发现添置AB边上的高这条辅助线， 就可以求得 AD, CD BD Ab BC及Sabs 让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。并指出如何作辅助线？解略。例 3 补充：如图，/ B=Z D=90°,Z A=60°,AB=4, CD=2。求：四边形 ABCD的面积。分析：如何构造直角三角形是解此题的关键，可以连结AC,或延长AB DC交

5、于F，或延长AD BC交于E，根据此题给 定的角应选后两种，进一步根据此题给定的边选第三种较为 简单。教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会。解：延长AD BC交于E。/ A=Z 60°，/ B=90°,aZ E=30°o AE=2AB=8 CE=2CD=4 B自AE-AB2=82-4 2=48, BE= . 48 =4 3。S四边形abc=Sa abe-S cde=AB- BE-_ CD- DE=6 32 DE= CE2-CD2=42-2 2=12,.DE= ,12 =2.3。此题通过将图形转化为直角三角形进一步体会数轴上的点与实数小结：不规那么图形的面积， 可

6、转化为特殊图形求解, 的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。例4 教材探究3分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点， 对应的理论。变式训练：在数轴上画出表示3 1,2 、2的点。六、课堂练习1 . ABC中，AB=AC=25cm 高 AD=20c口那么 BC=,Sabc=o2 . ABC 中，假设/ A=2/ B=3/ C, AC=2 3 cm,那么/ A=度，/ B=度,/ C=度，BC=,SAB(=o3. ABC中，/ C=90°, AB=4, BC=2、3 , CD! AB于 D,那么AC=, CD=, BD=, AD= ,S AB(=o4 .：如图， ABC中，

7、AB=26, BC=25 AC=17求 Saabco七、课后练习1. 在 Rt ABC中，/ C=90°, CD!BC于 D,Z A=60°, CD= 3 , AB=2. 在 Rt ABC中，/ C=90°, Saabc=30, c=13，且 av b,贝U a=, b=3. ：如图，在 ABC中，/ B=30°,Z C=45, AC=2,2 ,求1 AB的长；2 $ abco4.在数轴上画出表示 5, . 2. 5的点。八、参考答案：课堂练习：1. 30cm, 300cm ;2. 90, 60, 30, 4, 2.3 ;3. 2,3 , 3, 1, 2.3 ;22224 .作 BD丄 AC于 D,设 AD=x 贝U CD=17-x, 25 -x =26 - (17-x ), x=7 , BD=24,Sa ab(= A