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文档简介

1、第1页/共66页第一页,共67页。刚性刚性(n xn)小小球平衡状态球平衡状态稳定平衡稳定平衡(wndng pnghng)状态状态不稳定平衡不稳定平衡(wndng pnghng)状态状态随遇平衡状态随遇平衡状态第2页/共66页第二页,共67页。第3页/共66页第三页,共67页。根据根据(gnj)受力状态受力状态稳定稳定(wndng)问问题分类:题分类:1. 完善完善(wnshn)体体系:系:理想中心受压杆,无初曲率或弯曲变形理想中心受压杆,无初曲率或弯曲变形第4页/共66页第四页,共67页。分分支支(fnzh)点点失失稳稳失稳前后平衡状态失稳前后平衡状态(zhungti)的变形性的变形性质发生

2、变化质发生变化第5页/共66页第五页,共67页。第6页/共66页第六页,共67页。结构2. 非完善非完善(wnshn)体体系系 受压杆受压杆有初曲率有初曲率或受偏心或受偏心(pinxn)荷载,为荷载,为压弯联合压弯联合受力状态受力状态FP(a)第7页/共66页第七页,共67页。极值极值(j zh)点失稳点失稳失稳前后变形性质没有失稳前后变形性质没有(mi yu)变化变化第8页/共66页第八页,共67页。第9页/共66页第九页,共67页。FPcr cr突突跳跳失失稳稳FPcr cr第10页/共66页第十页,共67页。突跳失稳的力突跳失稳的力-位移位移(wiy)关系关系示意图示意图突突跳跳失失稳稳

3、第11页/共66页第十一页,共67页。第12页/共66页第十二页,共67页。 由于实际结构刚度都很大,变形和杆件尺寸由于实际结构刚度都很大,变形和杆件尺寸相比十分微小,因此作受力分析列平衡方程时相比十分微小,因此作受力分析列平衡方程时都忽略变形影响。因此线弹性都忽略变形影响。因此线弹性(tnxng)材料力材料力-位移成正比,叠加原理适用。位移成正比,叠加原理适用。第13页/共66页第十三页,共67页。2-1) 分支分支(fnzh)点稳定静力法点稳定静力法第14页/共66页第十四页,共67页。2-1-2)例一)例一 试用静力法分析图示结构试用静力法分析图示结构(jigu),求临界荷载。求临界荷载

4、。第15页/共66页第十五页,共67页。sinBh 0 AM由得P6sin0EIF haP6sinEIFahPcr6EIFah稳定稳定(wndng)方程方程第16页/共66页第十六页,共67页。 Bh小位移 0 AM由得P60EIF ha非零解Pcr6EIFah稳定稳定(wndng)方程方程第17页/共66页第十七页,共67页。PF第18页/共66页第十八页,共67页。例二例二 完善体系完善体系(tx)(tx)如图所示,试按线性理如图所示,试按线性理论求临界荷载论求临界荷载FPcrFPcr。已知:。已知:k1=k, k2=3kk1=k, k2=3k。设体系发生设体系发生(fshng)如下的变形

5、如下的变形第19页/共66页第十九页,共67页。取取BCBC为隔离为隔离(gl)(gl)体,由体,由MB=0, MB=0, 得得或或再由整体再由整体(zhngt)(zhngt)平衡平衡MA=0, MA=0, 得得因为因为y1y1、y2y2不能全部不能全部(qunb)(qunb)为零,为零,因此因此Fyyk y lP2111-+= 0 k l FyF y1P1P2-+= 0(1) k l Fyk ly1P1222-+= 0(2)k lFFk lFk l1PP1P2= 0(3)2稳定方程稳定方程第20页/共66页第二十页,共67页。将将k1 k1 、k2 k2 代入(代入(3 3)式,展开)式,展

6、开(zhn (zhn ki)ki)后得后得由上式可求得:由上式可求得:因此因此(ync(ync)FklFkl22PP5+3= 0 FklFklP1P20.6974.303FklPcr0.697 第21页/共66页第二十一页,共67页。22lEI 224lEI 第22页/共66页第二十二页,共67页。224lEI EIFl2Pcr2 第23页/共66页第二十三页,共67页。EI,lFPFPcr根据形常数根据形常数lEIk31 1P, 0 0kFyyx ylx 第24页/共66页第二十四页,共67页。FPcrEI,l第25页/共66页第二十五页,共67页。FPcrEI,lEI,lEA=第26页/共

7、66页第二十六页,共67页。EI,lEI,lFPcr第27页/共66页第二十七页,共67页。第28页/共66页第二十八页,共67页。稳定平衡稳定平衡(wndng pnghng)状态状态不稳定平衡不稳定平衡(wndng pnghng)状态状态随遇平衡随遇平衡(suy-pnghng)状状态态能量取能量取极小值极小值2-2) 能量法能量法2-2-1)刚性小刚性小球的稳球的稳定能量定能量准则准则能量取极能量取极大值大值能量取驻能量取驻值值第29页/共66页第二十九页,共67页。2-2-2) 弹性结构的稳定能量准则弹性结构的稳定能量准则第30页/共66页第三十页,共67页。2-2-3) 能量能量(nng

8、ling)法分析步骤法分析步骤第31页/共66页第三十一页,共67页。l例例1. 求图示有初偏离角求图示有初偏离角 体系体系(tx)的的临界的的临界荷载荷载 cos/hl )sin( lBx2-2-4) 能量能量(nngling)法举例法举例 sin0lBx By )cos( lhDyBy第32页/共66页第三十二页,共67页。 sin)sin(3333N lhEIhEIFDx第33页/共66页第三十三页,共67页。变形变形(bin xng)能能V 23Nsin)sin(2321 lhEIFVDx外力外力(wil)势能势能VP )cos(PPP lhFFVBy体系体系(tx)的总势能的总势能V

9、=V +VP )cos(sin)sin(23P23 lhFlhEIV 如何计算如何计算? 应变能等于外力功应变能等于外力功. 根据定义可得根据定义可得第34页/共66页第三十四页,共67页。由体系的总势能由体系的总势能(shnng)的驻值条的驻值条件得:件得: 0)sin()cos(sin)sin(3P23 lFlhEIV )sin(sin1)cos(33P lhEIF则:则: cos33PlhEIF 如果如果(rgu) = 0: )cos(sin)sin(23P23 lhFlhEIV第35页/共66页第三十五页,共67页。 )sin(sin1)cos(3)(3P EIlhFF令:令:To 4

10、1 )sin(sin1)cos(33P lhEIF第36页/共66页第三十六页,共67页。0)( F 31sin)sin( 233233Pcrsin13)sin(sin1)cos(3 lhEIlhEIF令:令:得:得:因此因此(ync) 为求极值(j zh)2132)sin1 ()cos( 第37页/共66页第三十七页,共67页。设:设:1EIlhF33Pcr23323Pcrsin13 EIlhF第38页/共66页第三十八页,共67页。 hhl cos0)(0 ByDxBxBxlll lhEIF3N30)(NP hFlF 2P3hEIFTo 38第39页/共66页第三十九页,共67页。 FP第

11、40页/共66页第四十页,共67页。lEIyx lxay2cos1 lxlay2sin2 lxlay2cos422 设:设: 例例2. 求图示一端固定一端求图示一端固定一端自由自由(zyu)简支梁的临界荷简支梁的临界荷载。载。第41页/共66页第四十一页,共67页。变形变形(bin xng)能能V llaEIxyEIV0324264d21 外力外力(wil)势能势能VP laFxyFFVPlPPP16d212202 体系体系(tx)的总势能的总势能V=V +VPlaFlaEIVP166422324 第42页/共66页第四十二页,共67页。由体系的总势能由体系的总势能(shnng)的驻值条的驻值

12、条件得:件得:08322P34 alFlEIaV 因为因为(yn wi)a 0 则:则:22Pcr4lEIF 第43页/共66页第四十三页,共67页。yEIM )(RPxlFyFM )( RPxlFyFyEI )( R2xlEIFyny 则则)( PR22xlFFnyny 或或EIFnP2 记记第44页/共66页第四十四页,共67页。特解通解)(sincosPRxlFFnxBnxAy 利用利用(lyng)边界条件:边界条件:0, 0 yx解方程可得解方程可得;0 y0, ylx0PR lFFA0sincos nlBnlA0PR FFnBnlnl tan稳定(wndng)方程22Pcr19.20

13、lEIEInF 493. 4 nl0sin1cosPRPR nlFFnnllFF试总结试总结(zngji)中心压杆中心压杆稳定分析的要点稳定分析的要点第45页/共66页第四十五页,共67页。3-1) 材料力学(ci lio l xu)内容回顾max 结构内实际(shj)最大应力 材料(cilio)容许应力u kb s 极限应力极限应力(脆性)(脆性)(塑性)(塑性) 安全系数安全系数弹性分析法(容许应力法) kumax 第46页/共66页第四十六页,共67页。材料的本构关系(应力材料的本构关系(应力(yngl)应变关应变关系)系)ooooo塑塑性性(sxng)金金属属线线性性强强化化(qing

14、hu)理想弹塑性理想弹塑性刚线性强化刚线性强化刚塑性刚塑性第47页/共66页第四十七页,共67页。3-2) 基本(jbn)假定3-3) 基本概念第48页/共66页第四十八页,共67页。等面积等面积(min j)轴轴形心轴形心轴s s -s s -s -s s 第49页/共66页第四十九页,共67页。kFFPu To55第50页/共66页第五十页,共67页。 AyhyAMssd.d21 屈服屈服(qf)(qf)弯矩弯矩MSMS,按定义为,按定义为WMss 极限弯矩(整个截面极限弯矩(整个截面(jimin)(jimin)都都屈服)屈服)MuMu(1)由2 0 02121AAAAAFssx 得得中性

15、轴等分截面积To 51外边到形心轴外边到形心轴第51页/共66页第五十一页,共67页。(2)极限(jxin)弯矩MuuuWMs 塑性截面系数( ) uW(屈服弯矩 )WMss AyAyMssddu 截面形状(xngzhun)系数:WWMMsuu 矩形矩形(jxng) 1.5圆形圆形 1.7To 51第52页/共66页第五十二页,共67页。第53页/共66页第五十三页,共67页。破坏机构 结构由于出现塑性(sxng)铰而变成 瞬变或可变时的体系。静定梁,塑性(sxng)铰出现在弯矩(绝对值)最大处。ABFPlabFP1 1)普通铰不能承受)普通铰不能承受(chngshu)(chngshu)弯矩,

16、塑性弯矩,塑性铰能承受铰能承受(chngshu)Mu(chngshu)Mu塑性铰塑性铰能承受弯矩并能单方向转动的铰。能承受弯矩并能单方向转动的铰。 塑性铰与普通铰的区别:塑性铰与普通铰的区别:2 2)普通铰为双向铰,塑性铰为单向铰。)普通铰为双向铰,塑性铰为单向铰。 第54页/共66页第五十四页,共67页。第55页/共66页第五十五页,共67页。试求等截面单跨超静定(jn dn)梁的极限荷载163PlFFPl/2ABl/2C325PlFA处出现(chxin)塑性铰时:uM4P1lF 弹性解得弯矩图ABuMCP1F能继续承荷第56页/共66页第五十六页,共67页。A、C处都出现(chxin)塑性

17、铰:uuPu24MMlF 静力法ABCuMuMuMPuFuM4PulFuMlMFuPu6 第57页/共66页第五十七页,共67页。022uuPu MMlF虚功法或机动(jdng)法lMFuPu6 l/2ABl/2CMuMuMuFPul/2ABl/2CFPuMuMuMu2l2第58页/共66页第五十八页,共67页。 试求图示变截面单跨超静定梁的极限(jxin)荷载 虚功(x n)法的虚功(x n)方程为0443uu1Pu MMlF)4(34uu1PuMMlF uu5MM lMFu1Pu12 ()BMMMMMuuuu13()BMMMMuuu123时,其可能的极限状态和虚位移图如下所示MMuu5第5

18、9页/共66页第五十九页,共67页。 试求图示变截面(jimin)单跨超静定梁的极限荷载 虚功(x n)法的虚功(x n)方程为024uu2Pu MMlFlMFu2Pu12 时,其可能的极限状态和虚位移图如下所示uu5MMMA uu5MM lMFuPu12 第60页/共66页第六十页,共67页。第61页/共66页第六十一页,共67页。4-2-1)两个(lin )定义:4-2-2)几个(j )定理: 满足单向破坏机构和平衡条件的荷载称为满足单向破坏机构和平衡条件的荷载称为,记作,记作FP+。FP- 第62页/共66页第六十二页,共67页。第63页/共66页第六十三页,共67页。试求图示结构的极限荷载 。uqABqllx)12( 0)(uQ BRxqxFlqMlqRxBuuu2 u2umax21MxqxRMB u2u657.11Mlq xuMuM解:由lMlqRBuu2 0AM可得设另一塑性(sxng)铰距B 为x,则根据微分关系第64页/共66页第六十四页,共67页。解法(ji f)之二:lx)12( xuMuM02uu MMlq列虚功(x n)方程可得 qABlC由几何关系可得)(xxlxl lMxlxlxqu2)( 设图示可破坏荷载 q+下塑性铰与虚位移如图。 xl 0dd xqu2u6

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