人教课标版《等差数列》优秀课件1

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见右图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？等差数列前n1泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？

这是求奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的办法，需要把中间项11看成首、尾两项1和21的等差中项。通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇、偶个项的情况求和。有无简单的方法？

探究发现2问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？这是求问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？

借助几何图形之直观性，可使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。3问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？

123212120191获得算法：4问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？12321问题2:怎样才能快速地计算出一堆钢管有多少根？5+9=146+8=147+7=148+6=149+5=14先算出每层的根数------每层都是14根!再计算层数------共5层!所以共(14×5)/2=35根.5问题2:怎样才能快速地计算出一堆钢管有多少根？5+9=146问题3一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？

问题就是求“1+2+3+4+…+100=？”6问题3一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往

S=1+2+3+…+98+99+100

S=100+99+98+…+3+2+1

∴2S=(1+100)×100=10100,∴S=5050.

7S=1+2+3+…+98+99+100问题4:求和:1+2+3+4+…+n=?记:S=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1P42练习18问题4:求和:1+2+3+4+…+n=?记:S=1+问题5：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn=a1

+a2+a3+…+an?9问题5：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，如何求解：因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…

两式左右分别相加，得倒序相加S=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+anS=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a12Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)=n(a1+an)10解：因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…两式问题6：能否用a1,n,d表示Sn将an=a1+(n-1)d代入11问题6：能否用a1,n,d表示Sn将an=a1+(n-1)d进一步的思考：1.an＝？；从函数的角度怎样理解？an=4n-14Sn=2n2-12n2.Sn呢？等差数列－10，－6，－2，2，…的前多少项的和为54？12进一步的思考：1.an＝？；从函数的角度怎样理解？an=nSnO6Sn的深入认识nanOan=4n-14Sn=2n2-12n13nSnO6Sn的深入认识nanOan=4n-14Sn=问题6：能否用a1,n,d表示Sn将an=a1+(n-1)d代入公式的结构特征：设若a1、d是确定的，那么上式可写成Sn=An2+Bn若A≠0(d≠0)时,Sn是关于n的二次函数且缺常数项.14问题6：能否用a1,n,d表示Sn将an=a1+(n-1)dP41例3S10,S20-S10,S30-S20也成等差数列吗？可否推广？公式应用P42练习2,3P45习题3P42练习4，P45习题5，615P41例3S10,S20-S10,S30-S20也成等差数

1.推导等差数列前n项和公式的方法3.公式应用中的数学思想.

-------倒序相加法--------方程思想说明：两个求和公式的使用-------知三求一.2.等差数列前n项和公式及应用小结161.推导等差数列前n项和公式的方法3.公式应用中的数学练习1．某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：

,8000,8500,9000,9500,10000,10500这位运动员7天共跑了多少米？自主应用17练习1．某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：自练习2.等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？

本题实质是反用公式，解一个关于n的一元二次函数，注意得到的项数n必须是正整数.18练习2.等差数列-10，-6，-2，2，练习3（1）在a、b之间插入10个数，使它们同这两个数成等差数列，求这10个数的和。解法一：设插入的10个数依次为x1,x2……x10则a,x1,x2……x10,b成等差数列。令S=x1+x2+……+x10需求出首项x1和公差d∴b=a12=a+11d∴d=(b-a)/11X1=a+(b-a)/11=(10a+b)/1119练习3（1）在a、b之间插入10个数，使它们同这两个数成等差解法二：设法同上S=S12-(a+b)=-(a+b)=5(a+b)解法三：设法同上∵x1+x10=a+b(2)求集合M={m|m=7n,n∈N*且m<100}的元素的个数并求这些元素的和。分析：在小于100的自然数中，有多少个数能被7整除，并求这些数的和。20解法二：设法同上解法三：设法同上∵x1+x10=a+b(2)例3.求集合中所有元素的和。21例3.求集合21例2求集合的元素个数，并求这些元素的和.解：所以集合M中的元素共有14个.将它们从小到大列出，得即7，14，21，28，…，98这个数列是成等差数列，记为答：集合M共有14个元素，它们的和等于735.22例2求集合

例6已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列，求证它们的比是3：4：5.证明：将成等差数列的三条边的长从小到大排列，它们可以表示为

a-d,a,a+d(这里a-d>0,d>0)由勾股定理，得到解得从而这三边的长是3d,4d,5d,因此，这三条边的长的比是3：4：523例6已知一个直角三角形的三条边的长成等已知等差数列16，14，12，10，…

(1)前多少项的和为0？

(2)前多少项的和最大？课外探索24已知等差数列16，14，12，10，…

(1)前多少项的EX.1.若一个等差数列前3项和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有______项。2.已知两个等差数列{an},{bn}，它们的前n项和分别是Sn,Tn，若25EX.1.若一个等差数列前3项和为34，最后三项和为146，3.在等差数列{an}中，(1)已知d=3,an=20,Sn=65,求a1和n以及此数列的后6项和；(2)已知an=11-3n,求Sn.(3)已知a11=-1，求S21.263.在等差数列{an}中，26这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的？27这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.28高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为5再见29再见291、在春节图片和视频中重温春节生活的欢快和喜悦，激发学生对传统节日、民俗文化的热爱之情。2、在送祝福的实践活动中对为社会服务的劳动者表达感谢之情3、了解春节的相关习俗，感受春节的热闹气氛。4、知道春节期间有很多人还在辛勤工作，学习用自己的方式表达对他人劳动的感谢之情。5．经历三次认知冲突后意识到摆的摆动快慢与摆长有关。

6．经历实验和数据分析，理解同一个摆，摆长越长，摆动越慢，摆长越短，摆动越快。7．用测量与比较的方法研究摆的摆动快慢规律。1、在春节图片和视频中重温春节生活的欢快和喜悦，激发学生对传30

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见右图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？等差数列前n31泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？

这是求奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的办法，需要把中间项11看成首、尾两项1和21的等差中项。通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇、偶个项的情况求和。有无简单的方法？

探究发现32问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？这是求问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？

借助几何图形之直观性，可使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。33问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？

123212120191获得算法：34问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？12321问题2:怎样才能快速地计算出一堆钢管有多少根？5+9=146+8=147+7=148+6=149+5=14先算出每层的根数------每层都是14根!再计算层数------共5层!所以共(14×5)/2=35根.35问题2:怎样才能快速地计算出一堆钢管有多少根？5+9=146问题3一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？

问题就是求“1+2+3+4+…+100=？”36问题3一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往

S=1+2+3+…+98+99+100

S=100+99+98+…+3+2+1

∴2S=(1+100)×100=10100,∴S=5050.

37S=1+2+3+…+98+99+100问题4:求和:1+2+3+4+…+n=?记:S=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1P42练习138问题4:求和:1+2+3+4+…+n=?记:S=1+问题5：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn=a1

+a2+a3+…+an?39问题5：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，如何求解：因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…

两式左右分别相加，得倒序相加S=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+anS=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a12Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)=n(a1+an)40解：因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…两式问题6：能否用a1,n,d表示Sn将an=a1+(n-1)d代入41问题6：能否用a1,n,d表示Sn将an=a1+(n-1)d进一步的思考：1.an＝？；从函数的角度怎样理解？an=4n-14Sn=2n2-12n2.Sn呢？等差数列－10，－6，－2，2，…的前多少项的和为54？42进一步的思考：1.an＝？；从函数的角度怎样理解？an=nSnO6Sn的深入认识nanOan=4n-14Sn=2n2-12n43nSnO6Sn的深入认识nanOan=4n-14Sn=问题6：能否用a1,n,d表示Sn将an=a1+(n-1)d代入公式的结构特征：设若a1、d是确定的，那么上式可写成Sn=An2+Bn若A≠0(d≠0)时,Sn是关于n的二次函数且缺常数项.44问题6：能否用a1,n,d表示Sn将an=a1+(n-1)dP41例3S10,S20-S10,S30-S20也成等差数列吗？可否推广？公式应用P42练习2,3P45习题3P42练习4，P45习题5，645P41例3S10,S20-S10,S30-S20也成等差数

1.推导等差数列前n项和公式的方法3.公式应用中的数学思想.

-------倒序相加法--------方程思想说明：两个求和公式的使用-------知三求一.2.等差数列前n项和公式及应用小结461.推导等差数列前n项和公式的方法3.公式应用中的数学练习1．某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：

,8000,8500,9000,9500,10000,10500这位运动员7天共跑了多少米？自主应用47练习1．某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：自练习2.等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？

本题实质是反用公式，解一个关于n的一元二次函数，注意得到的项数n必须是正整数.48练习2.等差数列-10，-6，-2，2，练习3（1）在a、b之间插入10个数，使它们同这两个数成等差数列，求这10个数的和。解法一：设插入的10个数依次为x1,x2……x10则a,x1,x2……x10,b成等差数列。令S=x1+x2+……+x10需求出首项x1和公差d∴b=a12=a+11d∴d=(b-a)/11X1=a+(b-a)/11=(10a+b)/1149练习3（1）在a、b之间插入10个数，使它们同这两个数成等差解法二：设法同上S=S12-(a+b)=-(a+b)=5(a+b)解法三：设法同上∵x1+x10=a+b(2)求集合M={m|m=7n,n∈N*且m<100}的元素的个数并求这些元素的和。分析：在小于100的自然数中，有多少个数能被7整除，并求这些数的和。50解法二：设法同上解法三：设法同上∵x1+x10=a+b(2)例3.求集合中所有元素的和。51例3.求集合21例2求集合的元素个数，并求这些元素的和.解：所以集合M中的元素共有14个.将它们从小到大列出，得即7，14，21，28，…，98这个数列是成等差数列，记为答：集合M共有14个元素，它们的和等于735.52例2求集合

例6已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列，求证它们的比是3：4：5.证明：将成等差数列的三条边的长从小到大排列，它们可以表示为

a-d,a,a+d(这里a-d>0,d>0)由勾股定理，得到解得从而这三边的长是3d,4d,5d,因此，这三条边的长的比是3：4：553例6已知一个直角三角形的三条边的长成等已知等差数列16，14，1